假设检验:如何理解单侧、双侧检验的拒绝域

发布于:2023-01-20 ⋅ 阅读:(12) ⋅ 点赞:(0) ⋅ 评论:(0)

        简单说就是:拒绝域与备择假设方向相同。假设检验就是一个证伪的过程,原假设和备择假设是一对"相反的结论"。"拒绝域",顾名思义,就是拒绝原假设的范围和方向,所以判断拒绝域在哪,可以直接看备择假设H1的条件是大于还是小于即可。

上述只是判断方法之一,但如果你能明白置信区间原理,自然就可以明白单侧假设检验的位置了。

从置信区间角度讲:例如,某个糖果厂宣称自家糖果的平均重量

  1. 方法1:平均重量是6.5

  2. 方法2:平均重量在[6.5-误差,6.5+误差]之间,置信度为0.95

方法1是一种点估计方法,只给出了一个近似值,但没有给出这个近似值的范围和置信度,因此方法1的结果相对方法2并不可靠。

双侧、单侧检验其实就考虑了这样的方法。


一、对于双侧检验,拒绝域有两种(两个方向):

因为双侧检验的原假设H0:μ=6.5,H0的接受域是其两侧->[6.5-e,6.5+e],e表示误差,而拒绝域是其接受域的"补集"。若拒绝域的面积(概率)为0.05,则接受域即置信区间[6.5-e,6.5+e]的置信度(面积、概率)为0.95。

二、单侧检验,拒绝域只有一种:

因为单侧检验的H0的符号一般是≥或≤,相应的H0的接受域、拒绝域如下
1、H0:μ≥6.5,
接受域位于6.5-e的左侧[6.5-e,+∞],为左侧检验,检验“6.5-e”即统计量是否落在指定置信水平的拒绝域内

2、H0:μ≤6.5,
接受域位于6.5+e的右侧[-∞,6.5+e] ,为右侧检验,检验“6.5+e”即统计量是否落在指定置信水平的拒绝域内

而是否接受原假设,则可以通过判断统计量(“6.5±e”)是否落在拒绝域内,来判断是否接受原假设。而统计量的位置也可以通过概率来判断:

  • 若统计量落在指定置信水平(比如α=0.05)的拒绝域内,则其接受域的面积必然大于1-α,

  • 若统计量没有落在指定置信水平(比如α=0.05)的拒绝域内,则其接受域的面积必然小于1-α,

例子:JMP统计分析软件查看单侧检验结果

 双侧检验:

H0:μ=6.5 H1:μ≠6.5

检验结果: P=1-\int_{-t}^{+t}f(x)dx=0.0913<\alpha,|t |落在接受域内,接受原假设,可认为总体均值等于6.5。

右侧检验:

H0:μ≤6.5 ,H1:μ>6.5

检测结果:P=1-\int_{-\infty}^{t}f(x)dx =\int_{t}^{\infty}f(x)dx,P=0.0457, t>t_{\alpha},t落在右侧拒绝域内,即拒绝原假设,认为总体均值大于样本均值6.5。

 

左侧T检验:

H0:μ≥6.5, H1:μ<6.5

检测结果: P=\int_{-\infty}^{t}f(x)dx=0.9543,t>6,5,t 落在接受域内,即接受原假设,认为总体均值大于样本均值6.5。