离散数学蕴含连接词的真值表理解

发布于:2023-01-20 ⋅ 阅读:(13) ⋅ 点赞:(0) ⋅ 评论:(0)

        本文将会是个人理解,能解决:在蕴含联接词的前件为否的情况下,p->q真假为永真很多书和教材的解释是“就是这样定义”之类的这种无赖的解释方式,前前后后苦思冥想,看了不少相关书籍内容,博主才想清楚。

        问题是这样的:如果你学到了离散数学的逻辑联结词时,从析取、合取到异或、等价对于其真值表的理解都没任何问题(我们平时也是这样使用的)但是有个叫“蕴含”的连接词,这个连接词描述了一个命题可以从另一个命题推断出来,如果p则q(表示为p->q)也叫做p蕴含q。

        好了我们不废话,按照这个理解直接上他的真值表:

         第一个:条件p为假,结论q为假,p->q:如果条件为假则结论也为假(符合常识)

         第二个:条件p为假,结论q为真,p->q:如果条件为假则结论为真(❓)

         第三个:条件p为真,结论q为假,p->q:如果条件为真则结论为假(❓)

         第四个:条件p为真,结论q为真,p->q:如果条件为真则结论也为真(符合常理)

⬆️:是一种错误理解的示范

⬇️我将每句话稍微修改几个字让你带入正确思维

         第一个:条件p为假,结论q为假,p->q:如果条件为假并假结论也为假,但p->q关系为真

        (假条件推出假结论,则这种p推出q的关系并不存在假的这一结果因为我们前提也是假的)

         第二个:条件p为假,结论q为真,p->q:如果条件为假结论为真,但p->q关系为真

        (由于你使用了假的条件,所以结论的真假其实已经无法验证这种p推出q的关系)         

        第三个:条件p为真,结论q为假,p->q:如果条件为真结论为假,则有p->q关系为假

        (真条件推出假结论,则这种p推出q的关系存在问题也就是所谓的p->q为假)

         第四个:条件p为真,结论q为真,p->q:如果条件为真则结论也为真(符合常理)

        (真条件推出假结论,则这种p推出q的关系没有问题,也就是p->q为真)

其实也就是说,p->q是一种命题p和q的关系,这种关系的真假可以用符合关系要求的命题p和q来验证(也就是p符合要求 q符合要求,套入p->q这个关系能从p推出q也就是:p->q = 1;p符合要求q不符合要求,那套入p->q这个关系,这个关系就不成立也就是:p->q = 0;然而p->q这个关系一直对于p和q来说是一种检验,关系本身是否为真需要拿两个符合关系要求的p和q的真值来检验,关系本身正确与否与p和q无关,他俩只是在检验这个关系,当p=0时p->q这个关系本身的正确性并不会由p和q的正确性决定就比如:p : x = 2 ,q : y = 3 ,p -> q : p + 1 -> q,当p=2(p=T),q=3(q=T)时p->q = T, 当p,q两个命题变元为T时,p->q这个关系成立但是你能说p=10(p=F),q=1(q=F),这个关系的存在就是错的吗,这个关系的客观存在本身是没问题的,只不过是p和q不符合没有去合理的检验这个关系)

再举个例子:

 

关系的传递性的谓词公式定义,当前件p = F时也就是不存在长度为2的路径,但是后件: xRz个由前件可以由传递关系引发的的结果为真,我们并不会说这个传递关系本身是错误的,因为这个要求的前提条件(前件)在我们这个p下压根不存在,因此我们不会拿前件为1的情况去推断关系的正确性,这也是为什么我们没有去用前件为0的情况去推断前件和后件关系成立与否的原因,因为你这个前提就不存在(不对/与假设相矛盾),你让我拿这个前提去推断和前提符合的前后件关系,老子怎么给你推断,于是便有有些教材和老师对于这两个情况下的蕴含连接词的解释就是善意规定,说白了就是这两个前件为否的情况是无法判断前后关系的正确性,在这两个情况下这个前后件关系即p->q的正确性通常是我们已知的。

以上。本人知识有限,若有错误,望各位同学们提醒,我将积极参与讨论和回复。