神经网络均方误差公式,神经网络的偏差和方差

发布于:2023-01-20 ⋅ 阅读:(14) ⋅ 点赞:(0) ⋅ 评论:(0)

神经网络BP模型

一、BP模型概述误差逆传播(ErrorBack-Propagation)神经网络模型简称为BP(Back-Propagation)网络模型。

PallWerbas博士于1974年在他的博士论文中提出了误差逆传播学习算法。完整提出并被广泛接受误差逆传播学习算法的是以Rumelhart和McCelland为首的科学家小组。

他们在1986年出版“ParallelDistributedProcessing,ExplorationsintheMicrostructureofCognition”(《并行分布信息处理》)一书中,对误差逆传播学习算法进行了详尽的分析与介绍,并对这一算法的潜在能力进行了深入探讨。

BP网络是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。上、下层之间各神经元实现全连接,即下层的每一个神经元与上层的每一个神经元都实现权连接,而每一层各神经元之间无连接。

网络按有教师示教的方式进行学习,当一对学习模式提供给网络后,神经元的激活值从输入层经各隐含层向输出层传播,在输出层的各神经元获得网络的输入响应。

在这之后,按减小期望输出与实际输出的误差的方向,从输入层经各隐含层逐层修正各连接权,最后回到输入层,故得名“误差逆传播学习算法”。

随着这种误差逆传播修正的不断进行,网络对输入模式响应的正确率也不断提高。

BP网络主要应用于以下几个方面:1)函数逼近:用输入模式与相应的期望输出模式学习一个网络逼近一个函数;2)模式识别:用一个特定的期望输出模式将它与输入模式联系起来;3)分类:把输入模式以所定义的合适方式进行分类;4)数据压缩:减少输出矢量的维数以便于传输或存储。

在人工神经网络的实际应用中,80%~90%的人工神经网络模型采用BP网络或它的变化形式,它也是前向网络的核心部分,体现了人工神经网络最精华的部分。

二、BP模型原理下面以三层BP网络为例,说明学习和应用的原理。

1.数据定义P对学习模式(xp,dp),p=1,2,…,P;输入模式矩阵X[N][P]=(x1,x2,…,xP);目标模式矩阵d[M][P]=(d1,d2,…,dP)。

三层BP网络结构输入层神经元节点数S0=N,i=1,2,…,S0;隐含层神经元节点数S1,j=1,2,…,S1;神经元激活函数f1[S1];权值矩阵W1[S1][S0];偏差向量b1[S1]。

输出层神经元节点数S2=M,k=1,2,…,S2;神经元激活函数f2[S2];权值矩阵W2[S2][S1];偏差向量b2[S2]。

学习参数目标误差ϵ;初始权更新值Δ0;最大权更新值Δmax;权更新值增大倍数η+;权更新值减小倍数η-。

2.误差函数定义对第p个输入模式的误差的计算公式为中国矿产资源评价新技术与评价新模型y2kp为BP网的计算输出。

3.BP网络学习公式推导BP网络学习公式推导的指导思想是,对网络的权值W、偏差b修正,使误差函数沿负梯度方向下降,直到网络输出误差精度达到目标精度要求,学习结束。

各层输出计算公式输入层y0i=xi,i=1,2,…,S0;隐含层中国矿产资源评价新技术与评价新模型y1j=f1(z1j),j=1,2,…,S1;输出层中国矿产资源评价新技术与评价新模型y2k=f2(z2k),k=1,2,…,S2。

输出节点的误差公式中国矿产资源评价新技术与评价新模型对输出层节点的梯度公式推导中国矿产资源评价新技术与评价新模型E是多个y2m的函数,但只有一个y2k与wkj有关,各y2m间相互独立。

其中中国矿产资源评价新技术与评价新模型则中国矿产资源评价新技术与评价新模型设输出层节点误差为δ2k=(dk-y2k)·f2′(z2k),则中国矿产资源评价新技术与评价新模型同理可得中国矿产资源评价新技术与评价新模型对隐含层节点的梯度公式推导中国矿产资源评价新技术与评价新模型E是多个y2k的函数,针对某一个w1ji,对应一个y1j,它与所有的y2k有关。

因此,上式只存在对k的求和,其中中国矿产资源评价新技术与评价新模型则中国矿产资源评价新技术与评价新模型设隐含层节点误差为中国矿产资源评价新技术与评价新模型则中国矿产资源评价新技术与评价新模型同理可得中国矿产资源评价新技术与评价新模型4.采用弹性BP算法(RPROP)计算权值W、偏差b的修正值ΔW,Δb1993年德国MartinRiedmiller和HeinrichBraun在他们的论文“ADirectAdaptiveMethodforFasterBackpropagationLearning:TheRPROPAlgorithm”中,提出ResilientBackpropagation算法——弹性BP算法(RPROP)。

这种方法试图消除梯度的大小对权步的有害影响,因此,只有梯度的符号被认为表示权更新的方向。

权改变的大小仅仅由权专门的“更新值”确定中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中表示在模式集的所有模式(批学习)上求和的梯度信息,(t)表示t时刻或第t次学习。

权更新遵循规则:如果导数是正(增加误差),这个权由它的更新值减少。如果导数是负,更新值增加。中国矿产资源评价新技术与评价新模型RPROP算法是根据局部梯度信息实现权步的直接修改。

对于每个权,我们引入它的各自的更新值,它独自确定权更新值的大小。

这是基于符号相关的自适应过程,它基于在误差函数E上的局部梯度信息,按照以下的学习规则更新中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中0<η-<1<η+。

在每个时刻,如果目标函数的梯度改变它的符号,它表示最后的更新太大,更新值应由权更新值减小倍数因子η-得到减少;如果目标函数的梯度保持它的符号,更新值应由权更新值增大倍数因子η+得到增大。

为了减少自由地可调参数的数目,增大倍数因子η+和减小倍数因子η–被设置到固定值η+=1.2,η-=0.5,这两个值在大量的实践中得到了很好的效果。

RPROP算法采用了两个参数:初始权更新值Δ0和最大权更新值Δmax当学习开始时,所有的更新值被设置为初始值Δ0,因为它直接确定了前面权步的大小,它应该按照权自身的初值进行选择,例如,Δ0=0.1(默认设置)。

为了使权不至于变得太大,设置最大权更新值限制Δmax,默认上界设置为Δmax=50.0。在很多实验中,发现通过设置最大权更新值Δmax到相当小的值,例如Δmax=1.0。

我们可能达到误差减小的平滑性能。5.计算修正权值W、偏差b第t次学习,权值W、偏差b的的修正公式W(t)=W(t-1)+ΔW(t),b(t)=b(t-1)+Δb(t),其中,t为学习次数。

6.BP网络学习成功结束条件每次学习累积误差平方和中国矿产资源评价新技术与评价新模型每次学习平均误差中国矿产资源评价新技术与评价新模型当平均误差MSE<ε,BP网络学习成功结束。

7.BP网络应用预测在应用BP网络时,提供网络输入给输入层,应用给定的BP网络及BP网络学习得到的权值W、偏差b,网络输入经过从输入层经各隐含层向输出层的“顺传播”过程,计算出BP网的预测输出。

8.神经元激活函数f线性函数f(x)=x,f′(x)=1,f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(-∞,+∞)。一般用于输出层,可使网络输出任何值。

S型函数S(x)中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(0,1)。f′(x)=f(x)[1-f(x)],f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(0,]。

一般用于隐含层,可使范围(-∞,+∞)的输入,变成(0,1)的网络输出,对较大的输入,放大系数较小;而对较小的输入,放大系数较大,所以可用来处理和逼近非线性的输入/输出关系。

在用于模式识别时,可用于输出层,产生逼近于0或1的二值输出。双曲正切S型函数中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(-1,1)。

f′(x)=1-f(x)·f(x),f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围(0,1]。

一般用于隐含层,可使范围(-∞,+∞)的输入,变成(-1,1)的网络输出,对较大的输入,放大系数较小;而对较小的输入,放大系数较大,所以可用来处理和逼近非线性的输入/输出关系。

阶梯函数类型1中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{0,1}。f′(x)=0。

类型2中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{-1,1}。f′(x)=0。

斜坡函数类型1中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围[0,1]。中国矿产资源评价新技术与评价新模型f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{0,1}。

类型2中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围[-1,1]。中国矿产资源评价新技术与评价新模型f′(x)的输入范围(-∞,+∞),输出范围{0,1}。

三、总体算法1.三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)权值W、偏差b初始化总体算法(1)输入参数X[N][P],S0,S1,f1[S1],S2,f2[S2];(2)计算输入模式X[N][P]各个变量的最大值,最小值矩阵Xmax[N],Xmin[N];(3)隐含层的权值W1,偏差b1初始化。

情形1:隐含层激活函数f()都是双曲正切S型函数1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N];2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N];3)计算W,b的幅度因子Wmag;4)产生[-1,1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1];5)产生均值为0,方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0],随机数范围大致在[-1,1];6)计算W[S1][S0],b[S1];7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0];8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1];9))输出W1[S1][S0],b1[S1]。

情形2:隐含层激活函数f()都是S型函数1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N];2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N];3)计算W,b的幅度因子Wmag;4)产生[-1,1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1];5)产生均值为0,方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0],随机数范围大致在[-1,1];6)计算W[S1][S0],b[S1];7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0];8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1];9)输出W1[S1][S0],b1[S1]。

情形3:隐含层激活函数f()为其他函数的情形1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N];2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N];3)计算W,b的幅度因子Wmag;4)产生[-1,1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1];5)产生均值为0,方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0],随机数范围大致在[-1,1];6)计算W[S1][S0],b[S1];7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0];8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1];9)输出W1[S1][S0],b1[S1]。

(4)输出层的权值W2,偏差b2初始化1)产生[-1,1]之间均匀分布的S2×S1维随机数矩阵W2[S2][S1];2)产生[-1,1]之间均匀分布的S2×1维随机数矩阵b2[S2];3)输出W2[S2][S1],b2[S2]。

2.应用弹性BP算法(RPROP)学习三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)权值W、偏差b总体算法函数:Train3BP_RPROP(S0,X,P,S1,W1,b1,f1,S2,W2,b2,f2,d,TP)(1)输入参数P对模式(xp,dp),p=1,2,…,P;三层BP网络结构;学习参数。

(2)学习初始化1);2)各层W,b的梯度值,初始化为零矩阵。

(3)由输入模式X求第一次学习各层输出y0,y1,y2及第一次学习平均误差MSE(4)进入学习循环epoch=1(5)判断每次学习误差是否达到目标误差要求如果MSE<ϵ,则,跳出epoch循环,转到(12)。

(6)保存第epoch-1次学习产生的各层W,b的梯度值,(7)求第epoch次学习各层W,b的梯度值,1)求各层误差反向传播值δ;2)求第p次各层W,b的梯度值,;3)求p=1,2,…,P次模式产生的W,b的梯度值,的累加。

(8)如果epoch=1,则将第epoch-1次学习的各层W,b的梯度值,设为第epoch次学习产生的各层W,b的梯度值,。

(9)求各层W,b的更新1)求权更新值Δij更新;2)求W,b的权更新值,;3)求第epoch次学习修正后的各层W,b。

(10)用修正后各层W、b,由X求第epoch次学习各层输出y0,y1,y2及第epoch次学习误差MSE(11)epoch=epoch+1,如果epoch≤MAX_EPOCH,转到(5);否则,转到(12)。

(12)输出处理1)如果MSE<ε,则学习达到目标误差要求,输出W1,b1,W2,b2。2)如果MSE≥ε,则学习没有达到目标误差要求,再次学习。

(13)结束3.三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)预测总体算法首先应用Train3lBP_RPROP()学习三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)权值W、偏差b,然后应用三层BP网络(含输入层,隐含层,输出层)预测。

函数:Simu3lBP()。1)输入参数:P个需预测的输入数据向量xp,p=1,2,…,P;三层BP网络结构;学习得到的各层权值W、偏差b。

2)计算P个需预测的输入数据向量xp(p=1,2,…,P)的网络输出y2[S2][P],输出预测结果y2[S2][P]。四、总体算法流程图BP网络总体算法流程图见附图2。

五、数据流图BP网数据流图见附图1。

六、实例实例一全国铜矿化探异常数据BP模型分类1.全国铜矿化探异常数据准备在全国铜矿化探数据上用稳健统计学方法选取铜异常下限值33.1,生成全国铜矿化探异常数据。

2.模型数据准备根据全国铜矿化探异常数据,选取7类33个矿点的化探数据作为模型数据。

这7类分别是岩浆岩型铜矿、斑岩型铜矿、矽卡岩型、海相火山型铜矿、陆相火山型铜矿、受变质型铜矿、海相沉积型铜矿,另添加了一类没有铜异常的模型(表8-1)。3.测试数据准备全国化探数据作为测试数据集。

4.BP网络结构隐层数2,输入层到输出层向量维数分别为14,9、5、1。学习率设置为0.9,系统误差1e-5。没有动量项。表8-1模型数据表续表5.计算结果图如图8-2、图8-3。

图8-2图8-3全国铜矿矿床类型BP模型分类示意图实例二全国金矿矿石量品位数据BP模型分类1.模型数据准备根据全国金矿储量品位数据,选取4类34个矿床数据作为模型数据,这4类分别是绿岩型金矿、与中酸性浸入岩有关的热液型金矿、微细浸染型型金矿、火山热液型金矿(表8-2)。

2.测试数据准备模型样本点和部分金矿点金属量、矿石量、品位数据作为测试数据集。3.BP网络结构输入层为三维,隐层1层,隐层为三维,输出层为四维,学习率设置为0.8,系统误差1e-4,迭代次数5000。

表8-2模型数据4.计算结果结果见表8-3、8-4。表8-3训练学习结果表8-4预测结果(部分)续表。

BP人工神经网络

人工神经网络(artificialneuralnetwork,ANN)指由大量与自然神经系统相类似的神经元联结而成的网络,是用工程技术手段模拟生物网络结构特征和功能特征的一类人工系统AI爱发猫 www.aifamao.com

神经网络不但具有处理数值数据的一般计算能力,而且还具有处理知识的思维、学习、记忆能力,它采用类似于“黑箱”的方法,通过学习和记忆,找出输入、输出变量之间的非线性关系(映射),在执行问题和求解时,将所获取的数据输入到已经训练好的网络,依据网络学到的知识进行网络推理,得出合理的答案与结果。

岩土工程中的许多问题是非线性问题,变量之间的关系十分复杂,很难用确切的数学、力学模型来描述。

工程现场实测数据的代表性与测点的位置、范围和手段有关,有时很难满足传统统计方法所要求的统计条件和规律,加之岩土工程信息的复杂性和不确定性,因而运用神经网络方法实现岩土工程问题的求解是合适的。

BP神经网络模型是误差反向传播(BackPagation)网络模型的简称。它由输入层、隐含层和输出层组成。

网络的学习过程就是对网络各层节点间连接权逐步修改的过程,这一过程由两部分组成:正向传播和反向传播。

正向传播是输入模式从输入层经隐含层处理传向输出层;反向传播是均方误差信息从输出层向输入层传播,将误差信号沿原来的连接通路返回,通过修改各层神经元的权值,使得误差信号最小。

BP神经网络模型在建立及应用过程中,主要存在的不足和建议有以下四个方面:(1)对于神经网络,数据愈多,网络的训练效果愈佳,也更能反映实际。

但在实际操作中,由于条件的限制很难选取大量的样本值进行训练,样本数量偏少。(2)BP网络模型其计算速度较慢、无法表达预测量与其相关参数之间亲疏关系。

(3)以定量数据为基础建立模型,若能收集到充分资料,以定性指标(如基坑降水方式、基坑支护模式、施工工况等)和一些易获取的定量指标作为输入层,以评价等级作为输出层,这样建立的BP网络模型将更准确全面。

(4)BP人工神经网络系统具有非线性、智能的特点。

较好地考虑了定性描述和定量计算、精确逻辑分析和非确定性推理等方面,但由于样本不同,影响要素的权重不同,以及在根据先验知识和前人的经验总结对定性参数进行量化处理,必然会影响评价的客观性和准确性。

因此,在实际评价中只有根据不同的基坑施工工况、不同的周边环境条件,应不同用户的需求,选择不同的分析指标,才能满足复杂工况条件下地质环境评价的要求,取得较好的应用效果。

如何理解神经网络里面的反向传播算法

反向传播算法(Backpropagation)是目前用来训练人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork,ANN)的最常用且最有效的算法。

其主要思想是:(1)将训练集数据输入到ANN的输入层,经过隐藏层,最后达到输出层并输出结果,这是ANN的前向传播过程;(2)由于ANN的输出结果与实际结果有误差,则计算估计值与实际值之间的误差,并将该误差从输出层向隐藏层反向传播,直至传播到输入层;(3)在反向传播的过程中,根据误差调整各种参数的值;不断迭代上述过程,直至收敛。

反向传播算法的思想比较容易理解,但具体的公式则要一步步推导,因此本文着重介绍公式的推导过程。1.变量定义上图是一个三层人工神经网络,layer1至layer3分别是输入层、隐藏层和输出层。

如图,先定义一些变量:表示第层的第个神经元连接到第层的第个神经元的权重;表示第层的第个神经元的偏置;表示第层的第个神经元的输入,即:表示第层的第个神经元的输出,即:其中表示激活函数。

2.代价函数代价函数被用来计算ANN输出值与实际值之间的误差。

常用的代价函数是二次代价函数(Quadraticcostfunction):其中,表示输入的样本,表示实际的分类,表示预测的输出,表示神经网络的最大层数。

3.公式及其推导本节将介绍反向传播算法用到的4个公式,并进行推导。如果不想了解公式推导过程,请直接看第4节的算法步骤。

首先,将第层第个神经元中产生的错误(即实际值与预测值之间的误差)定义为:本文将以一个输入样本为例进行说明,此时代价函数表示为:公式1(计算最后一层神经网络产生的错误):其中,表示Hadamard乘积,用于矩阵或向量之间点对点的乘法运算。

公式1的推导过程如下:公式2(由后往前,计算每一层神经网络产生的错误):推导过程:公式3(计算权重的梯度):推导过程:公式4(计算偏置的梯度):推导过程:4.反向传播算法伪代码输入训练集对于训练集中的每个样本x,设置输入层(Inputlayer)对应的激活值:前向传播:,计算输出层产生的错误:反向传播错误:

神经网络算法的人工神经网络

人工神经网络(ArtificialNeuralNetworks,ANN)系统是20世纪40年代后出现的。

它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成,具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点。

BP(BackPropagation)算法又称为误差反向传播算法,是人工神经网络中的一种监督式的学习算法。

BP神经网络算法在理论上可以逼近任意函数,基本的结构由非线性变化单元组成,具有很强的非线性映射能力。

而且网络的中间层数、各层的处理单元数及网络的学习系数等参数可根据具体情况设定,灵活性很大,在优化、信号处理与模式识别、智能控制、故障诊断等许多领域都有着广泛的应用前景。

人工神经元的研究起源于脑神经元学说。19世纪末,在生物、生理学领域,Waldeger等人创建了神经元学说。人们认识到复杂的神经系统是由数目繁多的神经元组合而成。

大脑皮层包括有100亿个以上的神经元,每立方毫米约有数万个,它们互相联结形成神经网络,通过感觉器官和神经接受来自身体内外的各种信息,传递至中枢神经系统内,经过对信息的分析和综合,再通过运动神经发出控制信息,以此来实现机体与内外环境的联系,协调全身的各种机能活动。

神经元也和其他类型的细胞一样,包括有细胞膜、细胞质和细胞核。但是神经细胞的形态比较特殊,具有许多突起,因此又分为细胞体、轴突和树突三部分。细胞体内有细胞核,突起的作用是传递信息。

树突是作为引入输入信号的突起,而轴突是作为输出端的突起,它只有一个。树突是细胞体的延伸部分,它由细胞体发出后逐渐变细,全长各部位都可与其他神经元的轴突末梢相互联系,形成所谓“突触”。

在突触处两神经元并未连通,它只是发生信息传递功能的结合部,联系界面之间间隙约为(15~50)×10米。突触可分为兴奋性与抑制性两种类型,它相应于神经元之间耦合的极性。

每个神经元的突触数目正常,最高可达10个。各神经元之间的连接强度和极性有所不同,并且都可调整、基于这一特性,人脑具有存储信息的功能。利用大量神经元相互联接组成人工神经网络可显示出人的大脑的某些特征。

人工神经网络是由大量的简单基本元件——神经元相互联接而成的自适应非线性动态系统。每个神经元的结构和功能比较简单,但大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。

人工神经网络反映了人脑功能的若干基本特性,但并非生物系统的逼真描述,只是某种模仿、简化和抽象。

与数字计算机比较,人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑,它不是按给定的程序一步一步地执行运算,而是能够自身适应环境、总结规律、完成某种运算、识别或过程控制。

人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习,然后才能工作。现以人工神经网络对于写“A”、“B”两个字母的识别为例进行说明,规定当“A”输入网络时,应该输出“1”,而当输入为“B”时,输出为“0”。

所以网络学习的准则应该是:如果网络作出错误的的判决,则通过网络的学习,应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。

首先,给网络的各连接权值赋予(0,1)区间内的随机值,将“A”所对应的图象模式输入给网络,网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算,得到网络的输出。

在此情况下,网络输出为“1”和“0”的概率各为50%,也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确),则使连接权值增大,以便使网络再次遇到“A”模式输入时,仍然能作出正确的判断。

如果输出为“0”(即结果错误),则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整,其目的在于使网络下次再遇到“A”模式输入时,减小犯同样错误的可能性。

如此操作调整,当给网络轮番输入若干个手写字母“A”、“B”后,经过网络按以上学习方法进行若干次学习后,网络判断的正确率将大大提高。

这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功,它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时,能够作出迅速、准确的判断和识别。

一般说来,网络中所含的神经元个数越多,则它能记忆、识别的模式也就越多。(1)人类大脑有很强的自适应与自组织特性,后天的学习与训练可以开发许多各具特色的活动功能。

如盲人的听觉和触觉非常灵敏;聋哑人善于运用手势;训练有素的运动员可以表现出非凡的运动技巧等等。普通计算机的功能取决于程序中给出的知识和能力。显然,对于智能活动要通过总结编制程序将十分困难。

人工神经网络也具有初步的自适应与自组织能力。在学习或训练过程中改变突触权重值,以适应周围环境的要求。同一网络因学习方式及内容不同可具有不同的功能。

人工神经网络是一个具有学习能力的系统,可以发展知识,以致超过设计者原有的知识水平。

通常,它的学习训练方式可分为两种,一种是有监督或称有导师的学习,这时利用给定的样本标准进行分类或模仿;另一种是无监督学习或称无为导师学习,这时,只规定学习方式或某些规则,则具体的学习内容随系统所处环境(即输入信号情况)而异,系统可以自动发现环境特征和规律性,具有更近似人脑的功能。

(2)泛化能力泛化能力指对没有训练过的样本,有很好的预测能力和控制能力。特别是,当存在一些有噪声的样本,网络具备很好的预测能力。

(3)非线性映射能力当对系统对于设计人员来说,很透彻或者很清楚时,则一般利用数值分析,偏微分方程等数学工具建立精确的数学模型,但当对系统很复杂,或者系统未知,系统信息量很少时,建立精确的数学模型很困难时,神经网络的非线性映射能力则表现出优势,因为它不需要对系统进行透彻的了解,但是同时能达到输入与输出的映射关系,这就大大简化设计的难度。

(4)高度并行性并行性具有一定的争议性。承认具有并行性理由:神经网络是根据人的大脑而抽象出来的数学模型,由于人可以同时做一些事,所以从功能的模拟角度上看,神经网络也应具备很强的并行性。

多少年以来,人们从医学、生物学、生理学、哲学、信息学、计算机科学、认知学、组织协同学等各个角度企图认识并解答上述问题。

在寻找上述问题答案的研究过程中,这些年来逐渐形成了一个新兴的多学科交叉技术领域,称之为“神经网络”。神经网络的研究涉及众多学科领域,这些领域互相结合、相互渗透并相互推动。

不同领域的科学家又从各自学科的兴趣与特色出发,提出不同的问题,从不同的角度进行研究。

下面将人工神经网络与通用的计算机工作特点来对比一下:若从速度的角度出发,人脑神经元之间传递信息的速度要远低于计算机,前者为毫秒量级,而后者的频率往往可达几百兆赫。

但是,由于人脑是一个大规模并行与串行组合处理系统,因而,在许多问题上可以作出快速判断、决策和处理,其速度则远高于串行结构的普通计算机。

人工神经网络的基本结构模仿人脑,具有并行处理特征,可以大大提高工作速度。人脑存贮信息的特点为利用突触效能的变化来调整存贮内容,也即信息存贮在神经元之间连接强度的分布上,存贮区与计算机区合为一体。

虽然人脑每日有大量神经细胞死亡(平均每小时约一千个),但不影响大脑的正常思维活动。

普通计算机是具有相互独立的存贮器和运算器,知识存贮与数据运算互不相关,只有通过人编出的程序使之沟通,这种沟通不能超越程序编制者的预想。元器件的局部损坏及程序中的微小错误都可能引起严重的失常。

心理学家和认知科学家研究神经网络的目的在于探索人脑加工、储存和搜索信息的机制,弄清人脑功能的机理,建立人类认知过程的微结构理论。

生物学、医学、脑科学专家试图通过神经网络的研究推动脑科学向定量、精确和理论化体系发展,同时也寄希望于临床医学的新突破;信息处理和计算机科学家研究这一问题的目的在于寻求新的途径以解决不能解决或解决起来有极大困难的大量问题,构造更加逼近人脑功能的新一代计算机。

人工神经网络早期的研究工作应追溯至上世纪40年代。下面以时间顺序,以著名的人物或某一方面突出的研究成果为线索,简要介绍人工神经网络的发展历史。

1943年,心理学家W·Mcculloch和数理逻辑学家W·Pitts在分析、总结神经元基本特性的基础上首先提出神经元的数学模型。此模型沿用至今,并且直接影响着这一领域研究的进展。

因而,他们两人可称为人工神经网络研究的先驱。1945年冯·诺依曼领导的设计小组试制成功存储程序式电子计算机,标志着电子计算机时代的开始。

1948年,他在研究工作中比较了人脑结构与存储程序式计算机的根本区别,提出了以简单神经元构成的再生自动机网络结构。

但是,由于指令存储式计算机技术的发展非常迅速,迫使他放弃了神经网络研究的新途径,继续投身于指令存储式计算机技术的研究,并在此领域作出了巨大贡献。

虽然,冯·诺依曼的名字是与普通计算机联系在一起的,但他也是人工神经网络研究的先驱之一。50年代末,F·Rosenblatt设计制作了“感知机”,它是一种多层的神经网络。

这项工作首次把人工神经网络的研究从理论探讨付诸工程实践。当时,世界上许多实验室仿效制作感知机,分别应用于文字识别、声音识别、声纳信号识别以及学习记忆问题的研究。

然而,这次人工神经网络的研究高潮未能持续很久,许多人陆续放弃了这方面的研究工作,这是因为当时数字计算机的发展处于全盛时期,许多人误以为数字计算机可以解决人工智能、模式识别、专家系统等方面的一切问题,使感知机的工作得不到重视;其次,当时的电子技术工艺水平比较落后,主要的元件是电子管或晶体管,利用它们制作的神经网络体积庞大,价格昂贵,要制作在规模上与真实的神经网络相似是完全不可能的;另外,在1968年一本名为《感知机》的著作中指出线性感知机功能是有限的,它不能解决如异感这样的基本问题,而且多层网络还不能找到有效的计算方法,这些论点促使大批研究人员对于人工神经网络的前景失去信心。

60年代末期,人工神经网络的研究进入了低潮。另外,在60年代初期,Widrow提出了自适应线性元件网络,这是一种连续取值的线性加权求和阈值网络。后来,在此基础上发展了非线性多层自适应网络。

当时,这些工作虽未标出神经网络的名称,而实际上就是一种人工神经网络模型。随着人们对感知机兴趣的衰退,神经网络的研究沉寂了相当长的时间。

80年代初期,模拟与数字混合的超大规模集成电路制作技术提高到新的水平,完全付诸实用化,此外,数字计算机的发展在若干应用领域遇到困难。这一背景预示,向人工神经网络寻求出路的时机已经成熟。

美国的物理学家Hopfield于1982年和1984年在美国科学院院刊上发表了两篇关于人工神经网络研究的论文,引起了巨大的反响。人们重新认识到神经网络的威力以及付诸应用的现实性。

随即,一大批学者和研究人员围绕着Hopfield提出的方法展开了进一步的工作,形成了80年代中期以来人工神经网络的研究热潮。

1985年,Ackley、Hinton和Sejnowski将模拟退火算法应用到神经网络训练中,提出了Boltzmann机,该算法具有逃离极值的优点,但是训练时间需要很长。

1986年,Rumelhart、Hinton和Williams提出了多层前馈神经网络的学习算法,即BP算法。它从证明的角度推导算法的正确性,是学习算法有理论依据。从学习算法角度上看,是一个很大的进步。

1988年,Broomhead和Lowe第一次提出了径向基网络:RBF网络。总体来说,神经网络经历了从高潮到低谷,再到高潮的阶段,充满曲折的过程。

三个输入一个输出的人工神经网络程序

MATLAB写的:(输入输出隐层节点数都可以改的)clearallinputnums=3;%输入层节点outputnums=1;%输出层节点hidenums=7;%隐层节点maxcount=50000;%最大迭代次数samplenum=19;%一个计数器,无意义precision=0.00001;%预设精度yyy=1.3;%yyy是帮助网络加速走出平坦区alpha=0.02;%学习率设定值a=0.9;%BP优化算法的一个设定值,对上组训练的调整值按比例修改error=zeros(1,maxcount+1);%error数组初始化;目的是预分配内存空间errorp=zeros(1,samplenum);%同上v=rand(inputnums,hidenums);%1*10;v初始化为一个1*10的随机归一矩阵;v表输入层到隐层的权值deltv=zeros(inputnums,hidenums);%1*10;内存空间预分配dv=zeros(inputnums,hidenums);%1*10;w=rand(hidenums,outputnums);%10*1deltw=zeros(hidenums,outputnums);%10*1dw=zeros(hidenums,outputnums);%10*1samplelist=1:0.5:10;%样本输入值expectlist=samplelist.^(-1);%期望输出值%expectlist=exp(-samplelist);[samplelist,minp,maxp]=premnmx(samplelist);%[expectlist,mint,maxt]=premnmx(expectlist);count=1;while(count。

怎样用人工神经网络法预测二维色谱柱效 ?如题 谢谢了

摘要二维柱色谱系统是近年来迅速发展的新型色谱方法,柱效与主要影响因素的关系难以用传统方法建立定量模型。

本文采用基于变步长BP算法的人工神经网络,对高效微填充柱──毛细管柱构成的二维柱色谱系统建立了柱效与影响因素的权接拓朴模型,并用于柱效预测和操作条件优化中,取得了较好的效果。

1、前言现代气相色谱已广泛采用了毛细管柱,毛细管柱的分离效能高但柱容量低,直接进样极易造成进样过量,柱管也易被样品中的高沸点组分玷污。

因此,比较理想的方法是在毛细和柱前串接一支短填充柱,构成二维柱色谱系统。

由于二维柱色谱便于实现中心切割、溶剂切割、反吹等切换操作,有利于痕量杂质的测定、有利于保护主柱,并且可简化样品的预处理过程,故近年来这种新型的色谱方法发展十分迅速。

自八十年代起,中科院大连化物所国家色谱研究分析中心对二维柱色谱进行了大量研究工作,卢佩章院士开创性地提出了微填充柱──毛细管柱直接连接的新型系统。

根据这一思想,国振双等以美国PE公司SIGMAI气相色谱仪为基础,在原汽化室中安装了自行研制的高效微填充预柱与石英毛细管柱直接相连接,将一维柱色谱改装为二维柱色谱系统。

并以正构烷烃为样品建立了双柱系统的柱效评价实验方法,指出二维柱色谱系统的柱效主要由预柱柱温、主柱柱温、预柱间压差、预柱与主柱间的放空量所决定,但未建立柱效与因素之间的数学关系。

实际上,这种关系较为复杂,并不能找到一个简单的函数式来表示,如果用传统的建模方法来研究,通常难以奏效。

人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork,简称ANN)是近年来迅速发展的研究热点,在生物科学、自动控制、化学工程等领域取得了很大的应用进展。

它是一种新型的黑箱方法,不需要了解输入输出之间的相互关系,其自学习功能能够“记忆”样本所含的信息,网络只是根据训练样本的数据来自动寻找相互关系,给所研究的系统以具体的数学表达,从而使系统的定量化优化和预测成为可能;并且由于其并行计算的性质,计算量不会因为维数增加而发生指数“爆炸”。

在研究系统内复杂关系的建模问题上,人工神经网络显示出其独特的优越性。

2、变步长BP算法人工神经网络我们采用的目前应用比较成熟且应用最广泛的三层BP神经网络模型,它能将样本的输入输出问题转化为一个非线性的优化问题,是从大量实验数据中总结规律的有力手段。

BP网络是由输入层、输出层和隐层所组成的前向连接模型,同层各节点互不连接,相邻层的节点通过权连接。输入层各点的输入信号经权重耦合到隐层的各点,由作用函数f(x)转换后再耦合到输出层的各点。

将输出信号与学习样本的目标数值进行比较,两者之间的误差利用“反传算法(BackpropagationLearningAlgorithm)”沿原连接通道返回,通过修改各层节点的连接权重,使误差达到最小。

权重修改公式为:式中:W为权重;t为训练次数;h和α分别为学习步长和记忆常数。

当所有样本输出值与目标期望值的之间的均方差RMS值满足要求时,停止迭代,网络训练完毕,各节点的连接权值就固定下来,同时也就得到了所研究对象的输入输出之间的拓朴关系,即建立了两者之间的数学定量关系。

利用训练好的网络即可方便地进行新样本的预测。

由于经典的BP算法存在着收敛速度慢、有局部最小问题等缺点,人们对其提出了一些改进方法,如添加惯性冲量、批处理学习样本、跳跃学习以及动态调整学习步长和记忆常数等。

我们所采用的是变步长BP算法,主要改进之处在于:(1)引入动态步长技术:根据样本的训练情况动态地增大或减小学习步长h。

在样本学习过程中,当RMS减小时自动增大h值(乘以一个大于1的常数因子a);而当RMS增大时自动减小h值(乘以一个小于1的常数因子b)。

在一般情况下,常数a和b值的选取应使得(1-b)的值比(a-1)略大一些。

(2)加入偏置以稳定网络;3、样本及网络模型参数的选取3.1训练样本集及预测集的组织实验数据组成训练样本集与预测集。其中训练样本数为22个,预测集样本数为3个。

以预柱柱温、主柱柱温、预柱间压差、预柱与主柱间的放空量四个因素为输入向量,作为衡量柱效指标的二维柱色谱系统有效塔板数N为输出向量(教师信号)。

3.2变步长BP网络参数我们所采用的网络为带一个配置节点的4-6-1体系;学习步长h初值为0.2,记忆常数α为0.5;步长调整因子a取1.02,b取0.96;传递作用函数f(x)取Sigmoid函数,即:表1变步长BP神经网络训练样本及预测样本序号类别输入向量输出向量预柱柱温(℃)主柱柱温(℃)预柱间压差(kPa)柱间放空量(mL/s)塔板数N1训练样本1406084951.1呵呵1.73140100122104.7416060102138.55160801241108.76160100832482.8718060123838.681808082726.5918010010412064.910180120103.315809.11112012033.3161621212012053.3152841312012073.3109781412012093.31049815120120113.31315016120120133.375621712012083.393491812012082.528961912012082.06482012012081.52892112012081.01082212012080.57523预测样本18010010513707.724180100103.313931.225180120103.315809.1由于研究的样本中最大最小值相差较大,而Sigmoid函数要求输入值范围在-2~+2之间、输出值范围在0~1之间,这样才能保证网络对样本具有足够的敏感性和良好的拟合性。

样本训练开始前,先用对数标准化方法将输入向量归一化至-2~+2之间、输出向量归一化至0~+1之间,对数标准化的方程为(设向量为V0,标准化合的向量为V):(A和B的值由程序根据归一化目标自动求算)采用随机数矩阵进行权值矩阵的初始化,设置随机数生成器的最大最小输出为-3和+3。

值得注意的是,这里目标误差的设置是对于已标准化的数据而言的,在标准化数据还原时可能会导致误差的放大。

4、人工神经网络的训练和预测4.1变步长BP网络的训练设置网络的目标误差为0.05(这是通常情况所采用的值),利用VisualBasic编写的程序进行样本的训练,运行平台为Windows95,机型为Pentium166、16M内存。

经过约230秒的迭代运算,RMS值小于目标误差(注意此时是对已标准化的数据而言),网络训练完毕程序输出各种结果参数。此时对于每一样本,网络的输出值对目标值(实验值)的误差都基本小于目标误差0.05。

这样,我们就建立了二维柱色谱柱效与其四个影响因素之间的BP神经网络模型,这个模型是一个定量化了的拓朴权接模型,为进一步预测和优化提供了数学依据。

4.2利用BP神经网络进行柱效预测从数据可以看出,在进行不同因素条件下的柱效预测时,标准化向量的误差均小于网络训练的目标误差0.05;这说明神经网络较好地记忆了所学习样本中蕴藏的信息,训练完毕的网络较好地反映了二维柱色谱柱效(以有效塔板数来表示)与四个主要影响因素之间的定量关系。

另一方面,正如前面第2节所述,在对标准化(归一化)向量作还原时,可能会导致误差的放大,这也正是24号样本相对误差会达20%的原因,对实际的微填充柱──毛细管柱二维色谱系统,由于其本身的柱效很高,这样的误差还是可以接受的。

而且,这种误差应该还含有实验本身误差的因素在内。实际上,预测集中的样本是取自在前期实验基础上进一步寻优实验的数据。

根据小区间的进一步寻优试验,根据所得的有效塔板数的多少确定了实验所用的二维柱色谱系统其最佳操作条件为25号样本对应的操作条件:预柱温180℃、主柱温为120℃,预柱前压为10kPa,预柱和主柱间的放空量为3.3mL/s。

如果我们依据BP神经网络的预测结果,同样可以发现,25号样本的目标输出最大,其对应的操作条件应为最佳操作条件,两者结果完全一致。

5、结论(1)BP算法人工神经网络具有自组织、自学习和自适应能力,具有模拟多种函数的能力,包括非线性函数和分段函数等。

在用于预测二维柱色谱系统的柱效时,BP网络对样本元素间的复杂关系用权接拓朴结构进行了较好的摸拟,训练好的网络在预测不同条件下二维柱色谱系统的有效塔板数、优化二维柱色谱系统操作条件时,结果基本与实验值一致,预测精度较高,证明了方法的可行性。

(2)针对经典BP网络收敛速度慢、有局部最小问题的缺点,引入了变步长技术。实践证明这种根据样本学习情况动态地改变学习步长的方法有效地改善了收敛特性和速度。

(3)BP网络的样本组织,并不需要满足某种特定的条件。例如散布于文献中的数据资料、不够系统性的有残缺性的数据等只要准确可靠,都可以作为训练的样本。

(4)当然,BP网络的应用必须基于一定数量准确可靠的输入输出数据对组成的训练样本。

这就是说,BP算法作为一种有导师学习算法,适合于应用在有数据资料积累但不易用一般数学方法分析得到定量关系的场合,而不适合于资料严重缺乏的场合。详情请参考国家标准物质网。

人工神经网络的神经元的计算公式是怎麼计算输入的?

人工神经网络单输入单输出系统怎么实现(matlab)

MATLAB写的:(输入输出隐层节点数都可以改的)clearallinputnums=3;%输入层节点outputnums=1;%输出层节点hidenums=7;%隐层节点maxcount=50000;%最大迭代次数samplenum=19;%一个计数器,无意义precision=0.00001;%预设精度yyy=1.3;%yyy是帮助网络加速走出平坦区alpha=0.02;%学习率设定值a=0.9;%BP优化算法的一个设定值,对上组训练的调整值按比例修改error=zeros(1,maxcount+1);%error数组初始化;目的是预分配内存空间errorp=zeros(1,samplenum);%同上v=rand(inputnums,hidenums);%1*10;v初始化为一个1*10的随机归一矩阵;v表输入层到隐层的权值deltv=zeros(inputnums,hidenums);%1*10;内存空间预分配dv=zeros(inputnums,hidenums);%1*10;w=rand(hidenums,outputnums);%10*1deltw=zeros(hidenums,outputnums);%10*1dw=zeros(hidenums,outputnums);%10*1samplelist=1:0.5:10;%样本输入值expectlist=samplelist.^(-1);%期望输出值%expectlist=exp(-samplelist);[samplelist,minp,maxp]=premnmx(samplelist);%[expectlist,mint,maxt]=premnmx(expectlist);count=1;while(count。

关于<人工神经网络>如何入门?讲一些基础课程?

人工神经网络是模仿人脑神经网络的算法。输入相应特征后,经过网络的层层计算,得出输出。再按照相应的算法进行权值,阈值等参数的更新。比较常用的神经网络模型有BP(误差反馈)网络。一般网络也就是三层。

你可以先看看BP网络的,应该就能解决你在分类识别方面的问题。

人工神经网络做预测时误差问题 10