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一、相关概念
1、节点的度
就是指当前节点,子序的个数。节点6的度是2。
2、树的高度
就是指树的层次个数。图中树的高度是4。
3、叶子节点
也称终端节点。就是指度为0的节点。4、5、7、8都是叶子节点。
4、内部节点
就是指度不为0的节点,也称为非终端节点、分支节点。
除根节点之外的分支节点可以称为内部节点。
5、父节点
是相对的。
如图,2是4、5的父节点。
6、兄弟节点
在同一级的节点称为兄弟节点。
如图4、5。
7、层次
就是指树的层次,一共有多少层。图中树有4层。
二、考法1:二叉树的特性
注意:一般这种考题如果考的是特殊的树,会在题目中有说明,一定仔细读题。
根节点编号为1,对于编号为i的节点,其左孩子节点为2i,右孩子节点为2i+1,图解如下图。
三、二叉树的遍历
1、前序遍历
(1)遍历顺序
根左右。
(2)概念
也叫先序遍历。是指先遍历根,再按先序遍历的方式遍历左子序,然后再按先序遍历的方式遍历右自序。
(3)先序遍历的方式
先遍历根节点,再把左子序分成多颗树,每棵树按照根左右的方式遍历;右子序同理
(4)举例:
如上图前序遍历结果为:12457836
2、中序遍历
(1)遍历顺序
左根右。
(2)概念
是指先按中序遍历的方式遍历左子序,再遍历根,再按中序遍历的方式遍历右子序。
(3)中序遍历的方式
把左子序从上到下分为多个树,然后按照先左后根最后右的方式遍历每一颗树,以次类推。左子序遍历完成加上根节点,然后右子序按左子序方式遍历即可。
(4)举例:
如上图中序遍历结果为:42785136
3、后序遍历
(1)遍历顺序
左右根
(2)概念
是指先按后序遍历的方式遍历左子序,再按后续遍历的方式遍历右子序,最后遍历根。
(3)后序遍历的方式
把左子序从上到下分为多个树,然后按照先左后右的方式遍历每一颗树,以次类推。遍历右子序同理,最后加上根节点即可。
(4)举例
如图后序遍历结果为48752631
4、层次遍历
(1)遍历顺序
从上往下,从左往右。
(2)层次遍历的方式
先将树分层,然后按照从上往下、同一层有多个的话就再按从左往右的顺序遍历每一层。
(3)举例说明
如下图层次遍历的结果为: