4.5 - 树与二叉树 4.6 - 二叉树遍历

发布于:2023-01-20 ⋅ 阅读:(372) ⋅ 点赞:(0)

目录

一、相关概念

1、节点的度

2、树的高度

3、叶子节点

4、内部节点

5、父节点

6、兄弟节点

7、层次

二、考法1:二叉树的特性

三、二叉树的遍历

1、前序遍历

2、中序遍历

3、后序遍历

4、层次遍历

四、考法1:二叉树的遍历


一、相关概念

1、节点的度

  • 就是指当前节点,子序的个数。节点6的度是2。

2、树的高度

  • 就是指树的层次个数。图中树的高度是4。

3、叶子节点

  • 也称终端节点。就是指度为0的节点。4、5、7、8都是叶子节点。

4、内部节点

  • 就是指度不为0的节点,也称为非终端节点、分支节点。

  • 除根节点之外的分支节点可以称为内部节点。

5、父节点

  • 是相对的。

  • 如图,2是4、5的父节点。

6、兄弟节点

  • 在同一级的节点称为兄弟节点。

  • 如图4、5。

7、层次

  • 就是指树的层次,一共有多少层。图中树有4层。

二、考法1:二叉树的特性

  • 注意:一般这种考题如果考的是特殊的树,会在题目中有说明,一定仔细读题。

  • 根节点编号为1,对于编号为i的节点,其左孩子节点为2i,右孩子节点为2i+1,图解如下图。

三、二叉树的遍历

1、前序遍历

(1)遍历顺序

  • 根左右。

(2)概念

  • 也叫先序遍历。是指先遍历根,再按先序遍历的方式遍历左子序,然后再按先序遍历的方式遍历右自序。

(3)先序遍历的方式

  • 先遍历根节点,再把左子序分成多颗树,每棵树按照根左右的方式遍历;右子序同理

(4)举例:

  • 如上图前序遍历结果为:12457836

2、中序遍历

(1)遍历顺序

  • 左根右。

(2)概念

  • 是指先按中序遍历的方式遍历左子序,再遍历根,再按中序遍历的方式遍历右子序。

(3)中序遍历的方式

  • 把左子序从上到下分为多个树,然后按照先左后根最后右的方式遍历每一颗树,以次类推。左子序遍历完成加上根节点,然后右子序按左子序方式遍历即可。

(4)举例:

  • 如上图中序遍历结果为:42785136

3、后序遍历

(1)遍历顺序

  • 左右根

(2)概念

  • 是指先按后序遍历的方式遍历左子序,再按后续遍历的方式遍历右子序,最后遍历根。

(3)后序遍历的方式

  • 把左子序从上到下分为多个树,然后按照先左后右的方式遍历每一颗树,以次类推。遍历右子序同理,最后加上根节点即可。

(4)举例

  • 如图后序遍历结果为48752631

4、层次遍历

(1)遍历顺序

  • 从上往下,从左往右。

(2)层次遍历的方式

  • 先将树分层,然后按照从上往下、同一层有多个的话就再按从左往右的顺序遍历每一层。

(3)举例说明

  • 如下图层次遍历的结果为:

四、考法1:二叉树的遍历

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