目录
1.介绍：
前面已经介绍过了二叉搜索树，使用二叉搜索树可以缩短查找数据的时间，但如果数据是有序的序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。
2.实现
2.1.AVL数的结点实现
为了更好的调整结点，会定义为三叉链
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
pair<K, V> _kv;
AVLTreeNode<K, V>* _left;
AVLTreeNode<K, V>* _right;
AVLTreeNode<K, V>* _parent;
int _bf; // balance factor
AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)//指向该结点的父亲
, _bf(0)
{}
};2.2AVL数的插入
分为两部分：
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_bf = 0;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;//是三叉链，要把新插入结点的父亲链接上
}当把结点插入之后，平衡因子也要相继做出调整。
2.2.1更新平衡因子
当插入一个新结点，该结点的平衡因子是0，若该节点是父亲结点的右子树，那么父亲结点的平衡因子要+1，若是左子树，则-1。(规定不是一定的)。
如果父亲结点的平衡因子发生变动， 1（父亲结点的平衡因子变为1或-1，说明以父亲结点为子树的高度发生了变化，平衡因子还需往上更新） 2（父亲结点的平衡因子变为0，说明以父亲结点为子树的高度未发生变化，无需再做任何调整） 3（父亲结点的平衡因子变为-2或2，说明以父亲结点为子树已不满足二叉搜索树的规则，要对结点进行旋转调整）
举例：此时这棵树满足规则
插入结点后：
代码实现：
while (parent)
{
if (cur == parent->_right)该节点是父亲结点的右子树,父亲结点平衡因子+1
{
parent->_bf++;
}
else
{
parent->_bf--;
}
if (parent->_bf == 0) //父亲结点的平衡因子变为0，说明以父亲结点为子树的高度未发生
变化，无需再做任何调整
{
break;
}
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)，平衡因子往上更新，最多更新到根
{
cur = cur->_parent;
parent = parent->_parent;
}
}2.2.2 4种旋转
二叉搜索树中插入新结点后，保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1,如果某个结点的平衡=2或-2，就要对结点进行调整。
1.右单旋（处理LL型违规）
把parent->left=subLR;subL->right->parent;还要把parent，subL的平衡因子置为0。
代码实现：
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)//subLR可能为空，例如上图第一种情况
subLR->_parent = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;//先保留parent的父亲结点
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)//如果parent是根结点，则把subL置为根结点，并把它的parent置为空
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)//如果parent不是根节点，调整后，还需链接subL和ppNode
的关系
{
ppNode->_left = subL;
}
else
{
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
subL->_bf = parent->_bf = 0;//把二者的平衡因子置为0；
}2. 左单旋（处理RR型违规）
与左单旋类似，把parent->right=subRL,subR->left=parent;也要调节它们的父亲关系
代码实现：
void RotateL(Node* parent)
{
Node* pparent = parent->_parent;
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
if (parent == _root)
{
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == pparent->_left)
pparent->_left = subR;
else
pparent->_right = subR;
subR->_parent = pparent;
}
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
3.左右单旋
当parent的平衡因子=2，但subL的平衡因子=-1时。
先将subL为根节点的子树左旋，再将以parent为根的树右旋。
但与单旋不同，双旋后平衡因子会有多种组合结果。(以subLR的平衡因子进行判断）
代码实现：
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);//先将subL为根节点的子树左旋
RotateR(parent);//再将以parent为根的树右旋。
if (bf == 0)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
parent->_bf = -1;
subL->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 0;
subL->_bf = 1;
subLR->_bf = 0;
}
else
{
// subLR->_bf旋转前就有问题
assert(false);
}
}
4.右左旋转
当parent的平衡因子=-2，但subR的平衡因子=1时。
先将subR为根节点的子树右旋，再将以parent为根的树左旋。
但与单旋不同，双旋后平衡因子会有多种组合结果。(以subRL的平衡因子进行判断）
代码实现：
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
if (bf == 0)
{
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
else if (bf == -1)
{
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 1;
subR->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
subRL->_bf = 0;
parent->_bf = 0;
subR->_bf = -1;
}
else
{
assert(false);
}
}