AVL数的实现

发布于:2023-01-22 ⋅ 阅读:(4) ⋅ 点赞:(0) ⋅ 评论:(0)

目录

1.介绍:

2.实现

2.1.AVL数的结点实现

2.2AVL数的插入

2.2.1更新平衡因子

2.2.2 4种旋转


1.介绍:

前面已经介绍过了二叉搜索树,使用二叉搜索树可以缩短查找数据的时间,但如果数据是有序的序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。

种解决上述问题的方法: 当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过 1( 需要对树中的结点进行调整 )。
例如:

2.实现

2.1.AVL数的结点实现

为了更好的调整结点,会定义为三叉链

template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	AVLTreeNode<K, V>* _left;
	AVLTreeNode<K, V>* _right;
	AVLTreeNode<K, V>* _parent;

	int _bf;  // balance factor

	AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)//指向该结点的父亲
		, _bf(0)
	{}
};

2.2AVL数的插入

分为两部分:

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
2. 调整节点的平衡因子
先插入结点,按照二叉搜索树规则插入
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{

		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_bf = 0;
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}

		cur->_parent = parent;//是三叉链,要把新插入结点的父亲链接上
}

当把结点插入之后,平衡因子也要相继做出调整。

2.2.1更新平衡因子

当插入一个新结点,该结点的平衡因子是0,若该节点是父亲结点的右子树,那么父亲结点的平衡因子要+1,若是左子树,则-1。(规定不是一定的)。   

如果父亲结点的平衡因子发生变动,  1(父亲结点的平衡因子变为1或-1,说明以父亲结点为子树的高度发生了变化,平衡因子还需往上更新)   2(父亲结点的平衡因子变为0,说明以父亲结点为子树的高度未发生变化,无需再做任何调整)   3(父亲结点的平衡因子变为-2或2,说明以父亲结点为子树已不满足二叉搜索树的规则,要对结点进行旋转调整)

举例:此时这棵树满足规则

 插入结点后:

 代码实现:

      while (parent)
		{
			if (cur == parent->_right)该节点是父亲结点的右子树,父亲结点平衡因子+1
			{
				parent->_bf++;
			}
			else
			{
				parent->_bf--;
			}
			if (parent->_bf == 0) //父亲结点的平衡因子变为0,说明以父亲结点为子树的高度未发生 
                                    变化,无需再做任何调整
			{
				break;
			}
            else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1),平衡因子往上更新,最多更新到根
			{
				cur = cur->_parent;
				parent = parent->_parent;
			}
        }

2.2.2 4种旋转

二叉搜索树中插入新结点后,保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1,如果某个结点的平衡=2或-2,就要对结点进行调整。

1.右单旋(处理LL型违规)

 把parent->left=subLR;subL->right->parent;还要把parent,subL的平衡因子置为0。

代码实现:

   void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)//subLR可能为空,例如上图第一种情况
			subLR->_parent = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;//先保留parent的父亲结点

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)//如果parent是根结点,则把subL置为根结点,并把它的parent置为空
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)//如果parent不是根节点,调整后,还需链接subL和ppNode 
                                          的关系
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppNode;
		}

		subL->_bf = parent->_bf = 0;//把二者的平衡因子置为0;
	}

2. 左单旋(处理RR型违规)

 与左单旋类似,把parent->right=subRL,subR->left=parent;也要调节它们的父亲关系

代码实现:

void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* pparent = parent->_parent;
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		if (parent == _root)
		{
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == pparent->_left)
				pparent->_left = subR;
			else
				pparent->_right = subR;

			subR->_parent = pparent;
		}
		parent->_bf = 0;
		subR->_bf = 0;
	}

 

 3.左右单旋

当parent的平衡因子=2,但subL的平衡因子=-1时。

先将subL为根节点的子树左旋,再将以parent为根的树右旋。

但与单旋不同,双旋后平衡因子会有多种组合结果。(以subLR的平衡因子进行判断)

 

代码实现:

    void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		int bf = subLR->_bf;

		RotateL(parent->_left);//先将subL为根节点的子树左旋

		RotateR(parent);//再将以parent为根的树右旋。

		if (bf == 0)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			parent->_bf = -1;
			subL->_bf = 0;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			parent->_bf = 0;
			subL->_bf = 1;
			subLR->_bf = 0;
		}
		else
		{
			// subLR->_bf旋转前就有问题
			assert(false);
		}
	}

4.右左旋转

当parent的平衡因子=-2,但subR的平衡因子=1时。

先将subR为根节点的子树右旋,再将以parent为根的树左旋。

但与单旋不同,双旋后平衡因子会有多种组合结果。(以subRL的平衡因子进行判断)

代码实现:

 void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		int bf = subRL->_bf;

		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);

		if (bf == 0)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == -1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 1;
			subR->_bf = 0;
		}
		else if (bf == 1)
		{
			subRL->_bf = 0;
			parent->_bf = 0;
			subR->_bf = -1;
		}
		else
		{

			assert(false);
		}
	}


网站公告

欢迎关注微信公众号

今日签到

点亮在社区的每一天
签到