什么是最大公约数和最小公倍数

最大公因数：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指几个个整数共有约数中最大的一个。
最小公倍数：几个数共有的公倍数中，除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

辗转相除法求最大公约数

算法原理：

C语言实现

#include <stdio.h>
int main()
{
	int num1 = 0, num2 = 0;
	printf("请输入两个整数:\n");
	scanf("%d %d", &num1, &num2);
	int tmp = num1 % num2;
	while (tmp != 0)
	{
		num1 = num2;
		num2 = tmp;
		tmp = num1 % num2;
	}
	printf("最大公约数为%d\n", num2);
	return 0;
}

程序运行结果：

1.借助最大公约数求最小公倍数

假设现在有两个整数a,b他们的最大公约数为c则他们的最小公倍数m有以下关系：

m = (a * b) / c;

写成代码则为：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0, b = 0;
	printf("请输入两个整数:\n");
	scanf("%d %d", &a, &b);
	//辗转相除法求最大公约数
	int tmp1 = a, tmp2 = b;
	int tmp = tmp1 % tmp2;
	while (tmp != 0)
	{
		tmp1 = tmp2;
		tmp2 = tmp;
		tmp = tmp1 % tmp2;
	}
	printf("最大公约数为%d\n", tmp2);
	//利用关系求最小公倍数
	printf("最小公倍数为%d\n", a * b / tmp2);
	return 0;
}

运行结果：

2. 穷举法求最小公倍数

思路：最小公倍数至少是两个数中最大的那一个，比如6和24的最小公倍数就是24，所以我们有以下步骤：

1.找到a,b两个数中的最大者max。
2.从max开始递增，每递增一次判断max是否能同时整除a和b
3.如果能够整除，则max的值就是a和b的最小公倍数，否则max++。

流程图：

代码实现：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0, b = 0;
	printf("请输入两个整数:\n");
	scanf("%d %d", &a, &b);
	//找到a和b中的最大者赋值给max
	int max = a > b ? a : b;
	int i = 0;
	for (i = max;; i++)
	{
	    //如果同时整除则找到，否则循环继续
		if (max % a == 0 && max % b == 0)
		{
			printf("最小公倍数为%d\n", max);
			break;
		}
		else
		{
			max++;
		}
	}
	return 0;
}

程序运行结果：

试除法求最小公倍数（较快的一个方法）

思路：现有a和b两个整数，我们假设k为他们的最小公倍数，那么k除a肯定会得到一个整数i，k除b肯定会得到一个整数j，那么我们就可以试着让i从1开始，让ia的值去试除b，如果整除了，ia的值就是a和b的最小公倍数。

1.设i从1开始，用i*a的值去除以b，如果整除，则得到答案。
2.如果没整除，i++。

流程图：

代码实现：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 0, b = 0;
	printf("请输入两个整数:\n");
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int i = 1;
	while ((i * a) % b != 0)
	{
		i++;
	}
	printf("最小公倍数为%d\n", i * a);
	return 0;
}

程序运行结果：

总结

一共提供了三种方法，其中比较推荐的是第一种方法和第三种方法。第一种方法可以顺便求一下最大公约数；第三种方法比较简单，比较快。值得注意的是，有的题目中的用例可能会使用很大的数字，所以变量类型可以使用long int或者long long int来避免出错。
如果有疑问的话希望大家在评论区讨论，一起讨论，一起进步！