一、题目

  实现一个函数，检查一棵二叉树是否为二叉搜索树。

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示例 1:

输入:

  2
 / \
1   3

输出: true

示例 2:

输入:

    5
   / \
  1   4
 / \
3   6

输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

二、C# 题解

  检查是否为二叉搜索树，即看该树的中序遍历是否已排序。一种方法是中序遍历后将每个值存储至数组中，再判断数组内元素是否已排序。但该方法对每个元素访问了两次（中序遍历读取依次，数组中读取一次），因此可以进行优化。中序遍历从左至右顺序访问结点，可以直接对值进行比较，只需额外使用一个结点记录上次访问的内容即可，具体实现如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left;
 *     public TreeNode right;
 *     public TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public bool IsValidBST(TreeNode root) {
        TreeNode tn = null;
        return Partition(root, ref tn);
    }

    // 递归，中序遍历进行检查
    public bool Partition(TreeNode node, ref TreeNode last) {
        if (node == null) return true;                          // 递归出口

        if (!Partition(node.left, ref last)) return false;      // 左子树检查

        if (last != null && node.val <= last.val) return false; // 结点判断
        last = node;                                            // 更新上一个结点

        return Partition(node.right, ref last);                 // 右子树检查
    }
}

  这里进行了剪枝处理，即：当左子树或者该结点不满足条件时，直接返回 false，避免了右子树的访问。

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。