【2020年山西大学真题】二叉树存储形式为（lchild，data，rchild），给出求二叉树的最大关键字
值的算法。
（1）给出算法的基本思想；
（2）根据设计思想，给出描述算法；
（3）分析所给算法的时间复杂度.
（1）二叉树的最大关键字值可以通过递归的方式来实现。基本思想是比较根节点的关键字值和左子树、右子树的最大关键字值，然后返回最大值。
以下是用C语言实现该算法的代码：
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 二叉树结点的结构体定义
typedef struct TreeNode {
int data;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
// 递归求二叉树的最大关键字值
int findMax(TreeNode *root) {
if (root == NULL) {
return INT_MIN;
}
int max = root->data;
int leftMax = findMax(root->left);
int rightMax = findMax(root->right);
if (leftMax > max) {
max = leftMax;
}
if (rightMax > max) {
max = rightMax;
}
return max;
}
int main() {
// 创建一个二叉树
TreeNode* root = createNode(1);
root->left = createNode(2);
root->right = createNode(3);
root->left->left = createNode(4);
root->left->right = createNode(5);
root->right->left = createNode(6);
root->right->right = createNode(7);
// 求二叉树的最大关键字
int max = findMax(root);
printf("二叉树的深度为：%d\n", max);
return 0;
}
```
（2）在上述代码中，我们首先判断根节点是否为空，如果为空，则返回一个足够小的值（这里使用INT_MIN）。然后递归调用函数来求解左子树和右子树的最大关键字值。最后，比较根节点的关键字值和左、右子树的最大关键字值，返回最大值。
（3）算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是二叉树的节点数量。因此，该算法的时间复杂度是线性的，与二叉树的规模成正比。