算法D44 | 动态规划6 | 完全背包 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ

力扣上没有纯粹的完全背包的题目，所以大家看本篇了解一下 完全背包的理论 

后面的两道题目，都是完全背包的应用，做做感受一下 

完全背包 

视频讲解：带你学透完全背包问题！ 和 01背包有什么差别？遍历顺序上有什么讲究？_哔哩哔哩_bilibili

https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85.html 

518. 零钱兑换 II  

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包有多少种方法？组合与排列有讲究！| LeetCode：518.零钱兑换II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

Python:

518和377两个题适合一起品一品，两层forloop的顺序对于结果是由影响的，如果先遍历物品后遍历背包，结果是组合，即518题；反之，如果先遍历背包后遍历物品，结果是排列，即377题。

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [0] * (amount+1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            for j in range(coin, amount+1, 1):
                dp[j] += dp[j-coin]
        return dp[amount]

C++:

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int c : coins) {
            for (int j=c; j<=amount; j++) {
                dp[j] += dp[j-c];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ  

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包有几种方法？求排列数？| LeetCode：377.组合总和IV_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

Python:

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target+1)
        dp[0] = 1
        for j in range(1, target+1):
            for num in nums:
                if num>j: continue
                dp[j] += dp[j-num]
        return dp[target]

C++:

C++要注意处理加法溢出的情况。

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j=1; j<=target; j++) {
            for (int num:nums) {
                if (num > j || dp[j]>=INT_MAX-dp[j-num]) continue;
                dp[j] += dp[j-num];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};