免费：差分进化算法（Differential Evolution, DE）原理及其Matlab代码，详细中文版！

差分进化算法（Differential Evolution, DE）原理及其Matlab代码，详细版!!!

差分进化算法是一种有效且简单的全局优化算法，适用于解决连续优化问题。由Storn和Price于1997年提出，以其简单的结构、易于实现的特性、少量的参数需求，以及对初始值选择的低敏感性而受到广泛应用。

一、差分进化算法主要通过以下四个步骤进行：

1)种群初始化

在算法开始时随机生成一个初始种群，每个个体代表问题空间中的一个潜在解。种群大小是预设的，并在进化过程中保持不变。

2)变异操作

    对于种群中的每一个个体，随机选择三个不同的个体（a, b, c），并生成一个新的个体（v）使用下述变异策略：v = a + F *(b - c)其中，F是差分权重，是控制变异幅度的超参数，通常设置在0到2之间。

3)交叉操作

  - 对变异后的个体和当前种群中的个体执行交叉操作，生成试验个体。通过交叉操作增加种群的多样性，通常使用均匀交叉，每个基因位的交叉概率由超参数交叉率（CR）控制。

4)选择操作

    比较每个试验个体与当前种群中相对应的个体，若试验个体的适应度更好，则在种群中替换相应的个体，否则保持原个体不变。这确保了种群的适应度逐渐变好（一般是越小越好，当然也可以越大越好，根据目标函数设置）。

二、差分进化算法的参数

差分进化算法的性能很大程度上依赖于参数设置，主要参数包括：

种群大小：影响搜索空间的覆盖程度及算法的计算复杂度。

差分权重F：控制变异步骤中的缩放比例，影响算法平衡全局搜索与局部搜索的能力。

交叉率CR：控制交叉步骤中的基因交换程度，较高的CR可增加种群多样性。

三、应用与局限

       差分进化算法因其简单高效，在许多实际问题中得到应用，如数值优化、图像分割、参数估计、优化设计等。然而，它也有局限性，如可能在局部最优解附近停滞，对某些问题可能需要特定的变异与交叉策略来提高效率。实践是学习差分进化算法最好的方式。尝试应用它解决一些标准的优化问题，比如函数最小化，有助于深入理解其工作原理及参数调整方法。

四、Matlab代码

以最简单的球函数最小化为例，求解的Matlab代码如下，复制到matlab即可运行:

clc;
clear;
close all;

%% 问题定义
CostFunction=@(x) Sphere(x);    % 代价函数, 以经典的球函数为例，最小化目标函数

nVar=20;            % 决策变量的数量

VarSize=[1 nVar];   % 决策变量矩阵大小

VarMin=-5;          % 决策变量的下界
VarMax= 5;          % 决策变量的上界

%% 差分进化参数
MaxIt=1000;         % 最大迭代次数

nPop=50;            % 种群大小

F_min=0.2;       % 缩放因子F的下界
F_max=0.8;       % 缩放因子F的上界

pCR=0.2;            % 交叉概率

%% 种群初始化
empty_individual.Position=[];
empty_individual.Cost=[];

BestSol.Cost=inf;

pop=repmat(empty_individual, nPop, 1);

for i=1:nPop
    pop(i).Position=unifrnd(VarMin, VarMax, VarSize);
    pop(i).Cost=CostFunction(pop(i).Position);
    if pop(i).Cost < BestSol.Cost
        BestSol=pop(i);
    end
end

BestCost=zeros(MaxIt, 1);

%% 差分进化主循环
for it=1:MaxIt
    for i=1:nPop
        x=pop(i).Position;

        % 随机选择三个个体
        A=randperm(nPop);
        A(A==i)=[];
        a=A(1);
        b=A(2);
        c=A(3);
        
        % 变异操作
        F=unifrnd(F_min, F_max, VarSize);
        y=pop(a).Position + F .* (pop(b).Position - pop(c).Position);
        y = max(y, VarMin);
        y = min(y, VarMax);
        
        % 交叉操作
        z=zeros(size(x));
        j0=randi([1 numel(x)]);
        for j=1:numel(x)
            if j==j0 || rand<=pCR
                z(j)=y(j);
            else
                z(j)=x(j);
            end
        end
        
        NewSol.Position=z;
        NewSol.Cost=CostFunction(NewSol.Position);
        
        % 选择操作
        if NewSol.Cost < pop(i).Cost
            pop(i)=NewSol;
            if pop(i).Cost < BestSol.Cost
               BestSol=pop(i);
            end
        end
    end
    
    % 更新最佳成本
    BestCost(it)=BestSol.Cost;
    % 显示迭代信息（已注释）
    disp(['迭代 ', num2str(it), ' 次：最佳成本 = ', num2str(BestCost(it))]);
end

%% 显示结果
figure;
semilogy(BestCost, '-r','LineWidth', 2);
xlabel('迭代');
ylabel('最佳成本');
title('差分进化算法DE求解球函数')
grid on;
axis tight
legend('DE')

function z=Sphere(x)

    z=sum(x.^2);

end

运行结果如下：