摆动序列（力扣376）

题目

Problem: 376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如，[1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值(6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5]
  不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

前知

力扣（LeetCode）第376道题目是“摆动序列”（Wiggle Subsequence），属于动态规划和贪心算法的类型。这道题的要求是找到给定整数序列中最长的摆动子序列的长度。摆动序列是指相邻元素之间的差异在正负之间交替变化。

题解

一、思路

要想得到最大摆动序列的话，只要将单调坡上的结点删除，保留两端的结点，这个坡度就有两个峰值，是局部最优，由局部最优推出全局最优，由于题目只要求返回最大摆动序列的长度，用result变量统计，不用删除结点，用后一个值减去前一个值，得到前prediff后curdiff的值大小，如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 则可以确定存在峰值需要result++
，还有三种特殊情况在下面的解题方法还需要考虑一下

二、解题方法

本题大概代码是下面这样的：

//只有一个就返回摆动序列长度为1
if (nums.length <= 1) {
    return nums.length;
}
//计数
int result = 1;

for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
     //得到当前差值
     int curDiff = nums[i] - nums[i - 1];
     //如果当前差值和上一个差值为一正一负，出现波动就统计
     if ((prediff < 0 && curdiff > 0) || (prediff > 0 && curdiff < 0)) {
          result++;
     }
     preDiff = curDiff;
}
return count;

三种特殊情况：

1. 上下坡中有平坡：统一删除靠近左边平坡的点，到最后一个结点时的情况是prediff = 0 && curdiff < 0也要进行记录，所以左边的prediff都要加上与0判断相等的情况

if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0))

2. 数组首尾两端：当数组只有两个结点时，无法计算出prediff与curdiff，让左边prediff初始为0，这样三个点会根据情况1自动删除左面的一个结点，统计result加1为2，result初始为1，因为nums数组至少都有一个元素，也就是摆动序列长度为1

//当前差值
int curDiff = 0;
//上一个差值
int preDiff = 0;

3. 单调坡中有平坡：prediff不能每走一步都进行更新，要等出现波动时，再让prediff等于curdiff。
   在下图中实际上只有数组首尾的1,4是摆动序列里的，result应该为2，但是在平坡的最后一个2的地方因为每走一步prediff都更新下一步的，所以在2的地方也计算了一个波动，只要把prediff更新操作放到if判断里面即可

if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)) {
     count++;
     preDiff = curDiff;  // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
}

三、Code

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) {
            return nums.length;
        }
        //当前差值
        int curDiff = 0;
        //上一个差值
        int preDiff = 0;
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //得到当前差值
            curDiff = nums[i] - nums[i - 1];
            //如果当前差值和上一个差值为一正一负
            //等于0的情况表示初始时的preDiff
            if ((curDiff > 0 && preDiff <= 0) || (curDiff < 0 && preDiff >= 0)) {
                count++;
                preDiff = curDiff;
            }
        }
        return count;
    }
}

总结

以上就是针对这道题的刷题笔记，用到了贪心算法从单调坡度上删除中间的结点保留两端的局部最优解推导出整个序列具有最多的局部峰值，达到最长摆动序列，希望这篇题解能够帮助到你解决这个问题。如果有任何疑问或者建议，欢迎留言讨论🌹