力扣经典150题第十五题：分发糖果

力扣经典150题第十五题：分发糖果

1. 题目描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。
请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

提示：

n == ratings.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= ratings[i] <= 2 * 104

2. 问题分析

• 可以使用两次遍历来解决问题，首先从左往右遍历，保证右边评分高的孩子获得更多糖果；然后从右往左遍历，保证左边评分高的孩子获得更多糖果。

3. 解题思路

1. 初始化 candies 数组，每个孩子至少有一个糖果。
2. 从左往右遍历 ratings，如果右边孩子的评分比左边高，那么右边孩子的糖果数为左边孩子的糖果数加一。
3. 从右往左遍历 ratings，如果左边孩子的评分比右边高，并且左边孩子的糖果数不大于右边孩子的糖果数，那么左边孩子的糖果数更新为右边孩子的糖果数加一。
4. 统计 candies 数组中的总糖果数即为最少需要准备的糖果数目。

4. 代码实现

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.length;
        int[] candies = new int[n];
        Arrays.fill(candies, 1); // 初始每个孩子至少有一个糖果
        
        // 从左往右遍历，保证右边评分高的孩子获得更多糖果
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                candies[i] = candies[i - 1] + 1;
            }
        }
        
        // 从右往左遍历，保证左边评分高的孩子获得更多糖果
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1] && candies[i] <= candies[i + 1]) {
                candies[i] = candies[i + 1] + 1;
            }
        }
        
        // 计算总糖果数
        int totalCandies = 0;
        for (int candy : candies) {
            totalCandies += candy;
        }
        
        return totalCandies;
    }
}

5. 时间复杂度分析

• 两次遍历数组，时间复杂度为 O(n)。

6. 应用和扩展

• 该算法可以有效地解决分发糖果的问题，通过两次遍历数组来保证相邻孩子糖果分配的要求。
• 可以在实际中应用于评分制度下的奖励分配等场景。

7. 总结

本文介绍了如何使用两次遍历数组来解决分发糖果的问题，保证相邻孩子评分高的孩子获得更多糖果。

8. 参考资料

• LeetCode 官网
• 算法导论