生活中的数学 --- 等额本息贷款和等额本金贷款的月供应该怎么算？

等额本息贷款和等额本金贷款的月供应该怎么算？

        从一个例子开始，假设我要从银行贷款36万(即，本金)，银行给出的贷款年利率是12%(月利率为年利率除以12)，贷款半年(6个月)，按月还款，分6期还完。 问分别按照等额本息和等额本金的贷款方式去贷款，每个月应该还多少钱？

 等额本息的计算结果：

 等额本金的计算结果：

计算器给出的结果共分5列，其中：

第一列表示期数，本例中存款半年，共分6期。

第二列表示每月所还贷款中本金所占的部分，本金就是贷款的原始资金。

第三列表示每月所还贷款中利息所占的部分，利息就是你找银行借钱要付给银行的酬劳，毕竟银行不可能白白借给你钱。你除了要还给银行最开始借的那部分钱，即，本金，还要再多给银行一部分额外的钱，即，利息。

第四列为每月所还的贷款，他等于第二列(本金)和第三列(利息)的和。

第五列是你每月还欠银行的钱。可见，不管是采用那种贷款的方式去还贷，还到第六个月的时候欠银行的钱都是0了。

什么是等额本息，为什么叫等额本息？

        注意看图中我用红色方框框出来的部分，这一列中每个月的还款金额是相同的。这是等额本息贷款的特点，也就是每个月连本带利息还给银行的钱一样多。

为什么叫等额本金？

        与等额本息不同的是，等额本金每月还款的金额是变动了，第一个月最高，最后一个月最少。但每个月的还款中，所还本金的数目相同(图中红色方框所框出来的部分)，故而，这种还款的计息方式被称为等额本金。

等额本金每个月的月供是如何计算的？

等额本金还贷的本金和利息是分开单独计算的。

1，就本金而言，因为等额本金每个月的所还得金额相同。因此，我们先计算每个月所要还得本金：

36万/6=6万

得出，每月还款中所还本金得数额为6万。这和计算器得到得结果相同。

2，利息

第一个月，我总共欠银行36万，月利率为12%/12=1%。因此，第一个月我要付给银行的利息是：

36万*1%=3600元

第二月，因为我第一个月还了6万的本金，因此，我总共欠银行的钱变成了30万。第二个月我要付给银行的利息是基于当前的欠款总额计算的，即：

30万*1%=3000元

第三月，我第二个月又还了6万的本金，因此，我总共欠银行的钱变成了24万。我要付给银行的利息也是基于当前的欠款总额计算的，即：

24万*1%=2400元

......

依此类推，到了第六个月，我前面已经还了30万本金，这时我只欠银行6万了。这时我需要还的利息是：

6万*1%=600元

总共的利息是：

3600+3000+2400+1800+1200+600=(3600+600)/2*6= 12600元

连本带利整个还款的总额为总本金加总利息：

360000+ 12600=372600元

这和贷款计算器给出的结果是吻合的： 

 等额本息每个月的月供是如何计算的？

        等额本息的计算要基于等额本息的还款特性，也就是每个月所还欠款是等额的。但一开始我们是不知道具体数额的，这和等额本金不同。

设：

        每月还款的金额(本金+利息)为A。截止到每个月欠款的总额为。

则：

        第一个月欠款总额为，贷款总本金。因为，到目前为止，既没有开始还款，也没有产生任何借贷利息。

        从第二个月开始还款并开始按月计算贷款利息。欠款总额为，第一个月的欠款总额加第一个月的利息，再减去第一个月的还款。

        第三个月欠款总额为，第二个月的欠款总额加第二个月的利息，再减去第二个月的还款。

 ......

        依此类推，第六个月的欠款总额为

且，第六个月正好把欠款还完，因此， 。

逐一回代方程中变量得到：

把上式重新排列一下，得到：

括号中是一个几何级数(geometric series)，也被称之为等比数列。根据等比数列的求和公式，首项，公比，项数分别为：

代入求和公式：

把这个结果回代到方程中的后半部分：

 又因为，得到：

 最后代入本金，得到：

 连本带利的还款的总额为，月供乘以总的还款月数：

62117.41*6=372704.46元

所还总利息为，还款总额减去本金：

 372704.46-360000=12704.46

 这和贷款计算器给出的结果是吻合的，需要注意的是等额本息所支付的利息要略高于等额本金的利息。

最后，为了便于计算，我们给出等额本息贷款方式计算月供的通式 ：

其中：

1，P表示本金，principal。 

2，，表示月利率，等于年利率除以12。例如，在本例中为0.12/12=0.01。

3，n表示贷款周期，如果按照月利率算就等于贷款的总年数乘以12。例如，在本例中就是0.5(半年)*12。

为什么会有房奴的说法？

         在上面的例子中，贷款金额不算高，且贷款时间很短(虽然例子中的利息确实挺高的)。但如果你要是选择在北上广买一套房，且按照贷款30年来算，还款时贷款人所支付的总利息会是多少呢？

比如说，我们付完首付后，需要向银行借的钱分别是100万，500万或1000万，统一按照贷款30年，贷款年利率为4.5%算。

贷款100万：

贷款100万，不论是用那种方式还款，平均下来要付70多万的利息，且等额本息要比等额本金多还大概15万。

贷款500万：

贷款500万，平均下来要付350多万的利息，且等额本息要比等额本金多还大概74万。

贷款1000万：

贷款1000万，平均下来要付700多万的利息，且等额本息要比等额本金多还大概150万。

        这样看来，你如果你贷款的金额越大，切贷款30年(即，360个月)的话，你要还的利息基本上都已经接近是大半套房子的钱了！ 这就是为什么说有些买房的人会说自己是房奴，毕竟买个房子要多付那么多的利息钱，还款的周期还特别长。

 （全文完）

作者 --- 松下J27 

格言摘抄：

真实是一切的开始！

 参考文献(鸣谢)：

1，https://www.youtube.com/watch?v=T6FBfNpiBYw

2，贷款计算器 - 首页 - 广发银行 

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（配图与本文无关） 

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