一、对应公式
1.R方指标（R-squared）
对于R方
一般回归模型
R方是统计学里常用的统计量，在不同任务模型下的解读和用途不一，有时候会出现误用情况。本文总结了对R方的理解和用法，遵循“从一般到特殊”的思路，先讲一般回归模型中的R方，再讲线性回归模型里的R方。"一般"回归模型包括线性模型，随机森林，神经网络等。
R方的定义
R方的名字是coefficient of determination，另一个名字是Nash–Sutcliffe model efficiency coefficient。给定一系列真值 yi 和对应的预测值y^i，R方的定义为
R方的含义是，预测值解释了 yi 变量的方差的多大比例，衡量的是预测值对于真值的拟合好坏程度。通俗理解，假定 yi 的方差为1个单位，则R方表示"使用该模型之后， yi 的残差的方差减少了多少"。比如R方等于0.8，则使用该模型之后残差的方差为原始 yi 值方差的20%。
R方=1：最理想情况，所有的预测值等于真值。
R方=0：一种可能情况是"简单预测所有y值等于y平均值"，即所有 y^i 都等于y¯（即真实y值的平均数），但也有其他可能。
R方<0：模型预测能力差，比"简单预测所有y值等于y平均值"的效果还差。这表示可能用了错误模型，或者模型假设不合理。
R方的最小值没有下限，因为预测可以任意程度的差。因此，R方的范围是 (−∞,1] 。
注意：R方并不是某个数的平方，因此可以是负值。
参考文献：https://zhuanlan.zhihu.com/p/143132259
皮尔逊相关系数中的R方
对于不固定截距的简单线性模型（y = mx + b）, R方等于x和y的pearson correlation coefficient的平方。因此，此处的R方范围是[0,1]。R方等于0，表示x和y的散点图完全随机，没有线性关系（或者说，线性相关关系等于0）。R方等于1，表示所有(x,y)散点落在一条直线上。
2.均方根误差（RMSE）
均方根误差相关
为了对不同插值方法的结果进行验证和对比，本文选用交叉验证法来判断各插值结果的好坏。交叉验证法的原理是利用每个实测点周围的点对该实测值进行预测，将预测值与该实测值本身进行比较。本文通过平均误差（ＭＥ）、平均绝对误差（ＭＡＥ）、平均相对误差（ＭＡＥ）及均方根误差（R M S E）等指标来评定插值结果的精度。
3.P值
p值表示在原假设（零假设）的条件下，样本发生或观测值出现的概率。若p值小于小概率事件的阈值即alpha，那么拒绝原假设。否则接受原假设。
二、应用场景分析
这三个指数在什么时候会用到呢？下面我将分别计算三种场景下的各个参数，并给出代码。
# 加载必要的库
if (!require(stats)) install.packages("stats", dependencies=TRUE)
if (!require(Metrics)) install.packages("Metrics", dependencies=TRUE)
# 生成一行随机数字
set.seed(123) # 设置种子以便结果可重复
n <- 100 # 数字的个数
x <- rnorm(n) # 生成n个随机正态分布数字
y <- rnorm(n) # 生成另一组n个随机正态分布数字
# 执行线性回归
model <- lm(y ~ x)
# 计算R方
r_squared <- summary(model)$r.squared
# 计算P值
p_value <- summary(model)$coefficients[2, 4]
# 计算均方根
rms <- sqrt(mean(model$residuals^2))
# 计算斜率
slope <- summary(model)$coefficients[2, 1]
# 打印结果
cat("R-squared: ", r_squared, "\n")
cat("P-value: ", p_value, "\n")
cat("Root Mean Square: ", rms, "\n")
cat("Slope: ", slope, "\n")
# 绘制散点图和回归线
plot(x, y, main="散点图及回归线", xlab="X", ylab="Y", pch=19)
abline(model, col="blue") # 添加回归线
legend("topright", legend=c(paste("R-squared:", round(r_squared, 3)),
paste("P-value:", round(p_value, 3)),
paste("RMS:", round(rms, 3)),
paste("Slope:", round(slope, 3))),
col=c("blue"), lty=1, cex=0.8)
计算后需要明白它在R语言中所有的公式。
其中residuals，参考：Residual Plot
其中coefficients，有四个值，可以后续进行探索
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.10280305 0.09755118 -1.0538371 0.2945488
x -0.05247161 0.10687862 -0.4909459 0.6245623