代码随想录-算法训练营day56【动态规划17：回文子串、最长回文子序列、动态规划总结篇】

代码随想录-035期-算法训练营【博客笔记汇总表】-CSDN博客

第九章 动态规划part17

● 647. 回文子串  
● 516.最长回文子序列
● 动态规划总结篇

今天 我们就要结束动态规划章节了，大家激不激动！！！ 

 详细布置 

 647. 回文子串   

动态规划解决的经典题目，如果没接触过的话，别硬想 直接看题解。
https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html  

 516.最长回文子序列 
 647. 回文子串，求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列， 大家要搞清楚两者之间的区别。 
https://programmercarl.com/0516.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html  

 动态规划总结篇 
https://programmercarl.com/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E6%80%BB%E7%BB%93%E7%AF%87.html

目录

0647_回文子串

0516_最长回文子序列

动态规划总结篇

0647_回文子串

package com.question.solve.leetcode.programmerCarl2._10_dynamicProgramming;

public class _0647_回文子串 {
}

class Solution0647 {//动态规划
    public int countSubstrings(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int result = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (chars[i] == chars[j]) {
                    if (j - i <= 1) {//情况一和情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {//情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

class Solution0647_2 {//动态规划：简洁版
    public int countSubstrings(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int res = 0;
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.length(); j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    res++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

class Solution0647_3 {//中心扩散法
    public int countSubstrings(String s) {
        int len, ans = 0;
        if (s == null || (len = s.length()) < 1) return 0;
        //总共有2 * len - 1个中心点
        for (int i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {
            //通过遍历每个回文中心，向两边扩散，并判断是否回文字串
            //有两种情况，left == right，right = left + 1，这两种回文中心是不一样的
            int left = i / 2, right = left + i % 2;
            while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
                //如果当前是一个回文串，则记录数量
                ans++;
                left--;
                right++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution0647_4 {
    //LeetCode 5. Longest Palindromic Substring
    //(LeetCode 647. 同一题的思路改一下、加一点，就能通过LeetCode 5)
    public String longestPalindrome(String s) {
        //題目要求要return 最长的回文连续子串，故需要记录当前最长的连续回文子串长度、最终起点、最终终点。
        int finalStart = 0;
        int finalEnd = 0;
        int finalLen = 0;
        char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (chars[i] == chars[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1]))
                    dp[i][j] = true;
                //和LeetCode 647，差别就在这个if语句statement。
                //如果当前[i, j]范围内的substring是回文子串(dp[i][j]) 且(&&) 长度大于当前要记录的最终长度(j - i + 1 > finalLen)
                //我们就更新 当前最长的连续回文子串长度、最终起点、最终终点
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > finalLen) {
                    finalLen = j - i + 1;
                    finalStart = i;
                    finalEnd = j;
                }
            }
        }
        //String.substring这个method方法的用法是[起点, 终点)，包含起点，不包含终点（左闭右开区间），所以终点 + 1。
        return s.substring(finalStart, finalEnd + 1);
    }
}

0516_最长回文子序列

package com.question.solve.leetcode.programmerCarl2._10_dynamicProgramming;

public class _0516_最长回文子序列 {
}

class Solution0516 {
    public class Solution {
        public int longestPalindromeSubseq(String s) {
            int len = s.length();
            int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
            for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {//从后往前遍历，保证情况不漏
                dp[i][i] = 1;//初始化
                for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                    if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                    }
                }
            }
            return dp[0][len - 1];
        }
    }
}

动态规划总结篇

动规五部曲分别为：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

1. 动态规划基础
2. 背包问题系列
3. 打家劫舍系列
4. 股票系列
5. 子序列系列
6. 动规结束语