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🌈 前言🌈
欢迎收看本期【C++杂货铺】，本期内容将讲解C++的STL中的unordered系列容器，其中包含了unordered_map 和 unordered_set 的使用，底层结构哈希的原理，实现，最后模拟实现unordered系列的容器。
📁 unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(log2)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当书中的节点比较多时，查询效率也不理想。
最好的查询是，进行很少的比较次数就能将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是底层结构不同，本文中只对unordered_map 和 unordered_set进行介绍。
其中，unordered_map是存储 <key , value>键值对的关联式容器，其允许通过key快速的索引找到对应的value。
📁 底层结构
unordered系列的关联式容器效率之所以比较高，是因为底层使用了哈希结构。
📂 哈希概念
顺序结构及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N) ,平衡术中为树的高度，即O(logN)，搜索效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法是：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到搜索的元素。如果构造一种存储结构，通过某种函数（HashFunc）使得元素的存储位置和它的关键码之间能够建立一种映射关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
该结构中：
● 插入元素：根据插入元素的关键码，用哈希函数计算出该元素的存储位置并按次位置进行存放。
● 搜搜元素：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按次位置取元素的比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方式即为哈希（散列）方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希（散列）函数，构造出的结构为哈希表（散列表）。
该方法不必经过多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。
📂 哈希冲突
当两个数据元素的关键码 i != j , 但是Hash(i) == Hash(j)，即：不同关键码通过相同的哈希函数计算出相同的哈希地址，这种现象成为哈希冲突（哈希碰撞）。
📂 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是，哈希函数设计不合理。
哈希函数的设计原则：
1. 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，如果散列表允许有m个地址，其值域必须在0 ~ m-1 之间。
2. 哈希函数计算出的地址能均匀分布在整个空间中
3. 哈希函数应比较简单。
常见的哈希函数：
1. 直接定址法（常用）
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(key) = A*Key + B。
优点：简单，均匀
缺点：需要实现知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法（常用）
设散列表允许的地址数为m，取一个不大于m，但是接近或等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key % p (p <= m) ，将关键字改为哈希地址。
3. 平方取中法
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
4. 折叠法（了解）
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这 几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
5. 随机数法（了解）
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法。
6. 数学分析法（了解）
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定 相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只 有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散 列地址。例如：
假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同 的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还 可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移 位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的 若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
📂 哈希冲突解决
1. 闭散列
闭散列也叫做开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被填满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以吧key存放到冲突位置的“下一个”空位置中区。那么如果寻找下一个空位置呢？
1.1 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
插入：
● 通过哈希函数获取插入元素在哈希表中的位置
● 如果该位置中没有元素啧直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。
删除：
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响到其他元素的搜索。比如函数元素4，如果直接删除，44差啊后起来会受到影响。因此线性探测采用标记的未删除法来删除掉一个元素。
// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};
// 注意：假如实现的哈希表中元素唯一，即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单，此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable
{
struct Elem
{
pair<K, V> _val;
State _state;
};
public:
HashTable(size_t capacity = 3)
: _ht(capacity), _size(0)
{
for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
_ht[i]._state = EMPTY;
}
bool Insert(const pair<K, V>& val)
{
// 检测哈希表底层空间是否充足
// _CheckCapacity();
size_t hashAddr = HashFunc(key);
// size_t startAddr = hashAddr;
while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
== key)
return false;
hashAddr++;
if(hashAddr == _ht.capacity())
hashAddr = 0;
/*
// 转一圈也没有找到，注意：动态哈希表，该种情况可以不用考虑，哈希表中元
素个数到达一定的数量，哈希冲突概率会增大，需要扩容来降低哈希冲突，因此哈希表中元素是
不会存满的
if(hashAddr == startAddr)
return false;
*/
}
// 插入元素
_ht[hashAddr]._state = EXIST;
_ht[hashAddr]._val = val;
_size++;
return true;
}
int Find(const K& key)
{
size_t hashAddr = HashFunc(key);
while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
{
if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first
== key)
return hashAddr;
hashAddr++;
}
return hashAddr;
}
bool Erase(const K& key)
{
int index = Find(key);
if(-1 != index)
{
_ht[index]._state = DELETE;
_size++;
return true;
}
return false;
}
size_t Size()const;
bool Empty() const;
void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:
size_t HashFunc(const K& key)
{
return key % _ht.capacity();
}
private:
vector<Elem> _ht;
size_t _size;
};
思考：哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
void CheckCapacity()
{
if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
{
HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
{
if(_ht[i]._state == EXIST)
newHt.Insert(_ht[i]._val);
}
Swap(newHt);
}
}线性探测优点：实现非常简单
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连载一起，容易产生数据堆积，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜搜效率降低，如何缓解呢？
1.2 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一起，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测是为了避免该问题。
找到下一个空位置的方法为：H(i) = (k + i^2) % m 或者 H(i) = (k - i^2) % m，其中i = 1,2,3..，k是通过哈希函数，对元素键值key进行计算得到的地址，m是表的大小。
研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任 何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在 搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出 必须考虑增容。
因此，闭散列最大的缺陷就是空间利用率较低，这也是哈希的缺陷。
2. 开散列
开散列又叫做链地址发（开链法），首先要对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于一个集合，每一个子集和称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各个链表的头节点存储在哈希表中。
template<class V>
struct HashBucketNode
{
HashBucketNode(const V& data)
: _pNext(nullptr), _data(data)
{}
HashBucketNode<V>* _pNext;
V _data;
};
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的
template<class V>
class HashBucket
{
typedef HashBucketNode<V> Node;
typedef Node* PNode;
public:
HashBucket(size_t capacity = 3): _size(0)
{ _ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);}
// 哈希桶中的元素不能重复
PNode* Insert(const V& data)
{
// 确认是否需要扩容。。。 // _CheckCapacity();
// 1. 计算元素所在的桶号
size_t bucketNo = HashFunc(data);
// 2. 检测该元素是否在桶中
PNode pCur = _ht[bucketNo];
while(pCur)
{
if(pCur->_data == data)
return pCur;
pCur = pCur->_pNext;
}
// 3. 插入新元素
pCur = new Node(data);
pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
_ht[bucketNo] = pCur;
_size++;
return pCur;
}
// 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复)，返回删除元素的下一个节点
PNode* Erase(const V& data)
{
size_t bucketNo = HashFunc(data);
PNode pCur = _ht[bucketNo];
PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
while(pCur)
{
if(pCur->_data == data)
{
if(pCur == _ht[bucketNo])
_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
else
pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
pRet = pCur->_pNext;
delete pCur;
_size--;
return pRet;
}
}
return nullptr;
}
PNode* Find(const V& data);
size_t Size()const;
bool Empty()const;
void Clear();
bool BucketCount()const;
void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
~HashBucket();
private:
size_t HashFunc(const V& data)
{
return data%_ht.capacity();
}
private:
vector<PNode*> _ht;
size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
}；开散列增容：
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可 能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希 表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可 以给哈希表增容。
void _CheckCapacity()
{
size_t bucketCount = BucketCount();
if(_size == bucketCount)
{
HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
{
PNode pCur = _ht[bucketIdx];
while(pCur)
{
// 将该节点从原哈希表中拆出来
_ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
// 将该节点插入到新哈希表中
size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
newHt._ht[bucketNo] = pCur;
pCur = _ht[bucketIdx];
}
}
newHt._size = _size;
this->Swap(newHt);
}
}
📁 模拟实现
1. 模拟实现哈希表
template<class T>
struct HashNode
{
HashNode()
{}
HashNode(const T& data)
:_data(data)
, _next(nullptr)
{}
T _data;
HashNode* _next;
};
template<class K,class T,class KOfT ,class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<T> Node;
public:
template<class Ptr,class Ref>
struct HashTableIterator
{
typedef HashNode<T> Node;
typedef HashTableIterator Self;
Node* _node = nullptr;
const HashTable* _pht;
HashTableIterator(Node* node, const HashTable* pht)
:_node(node)
, _pht(pht)
{}
Self& operator++()
{
KOfT kot;
Hash hs;
if (_node->_next == nullptr)
{
size_t hashi = hs(kot(_node->_data)) % _pht->_tables.size();
hashi++;
for (; hashi < _pht->_tables.size();hashi++)
{
if (_pht->_tables[hashi] != nullptr)
{
break;
}
}
if (hashi == _pht->_tables.size())
{
_node = nullptr;
}
else
{
_node = _pht->_tables[hashi];
}
}
else
{
_node = _node->_next;
}
return *this;
}
Ref operator*()
{
return _node->_data;
}
Ptr operator->()
{
return &_node->_data;
}
bool operator!=(const Self& it)
{
return _node != it._node;
}
};
typedef HashTableIterator<T*, T&> Iterator;
typedef HashTableIterator<const T*, const T&> const_Iterator;
HashTable()
{
_tables.resize(10,nullptr);
_n = 0;
}
Iterator Begin()
{
//this -> HT*
Node* cur = nullptr;
for (int i = 0; i < _tables.size();i++)
{
if (_tables[i])
{
cur = _tables[i];
break;
}
}
return Iterator(cur, this);
}
Iterator End()
{
//this -> HT*
return Iterator(nullptr,this);
}
const_Iterator Begin() const
{
//this -> const HT*
Node* cur = nullptr;
for (int i = 0; i < _tables.size();i++)
{
if (_tables[i])
{
cur = _tables[i];
break;
}
}
return const_Iterator(cur, this);
}
const_Iterator End() const
{
//this -> const HT*
return const_Iterator(nullptr, this);
}
Iterator Find(const K& k)
{
Hash hs;
KOfT kot;
size_t hashi = hs(k) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) == k)
return Iterator(cur, this);
cur = cur->_next;
}
return Iterator(nullptr, this);
}
pair<Iterator,bool> Insert(const T& data)
{
Hash hs;
KOfT kot;
Iterator it = Find(kot(data));
if (it != End())
return make_pair(it, false);
if (_n == _tables.size())
{
//扩容
vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2,nullptr);
for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i])
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
size_t hashi = hs(kot(cur->_data)) % newtables.size();
Node* next = cur->_next;
cur->_next = newtables[i];
newtables[hashi] = cur;
cur = next;
}
}
}
_tables.swap(newtables);
}
size_t hashi = hs(kot(data)) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(data);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
_n++;
return make_pair(Iterator(_tables[hashi], this),true);
}
bool Erase(const K& k)
{
if (Find(k) == nullptr)
return false;
Hash hs;
KOfT kot;
size_t hashi = hs(k) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) == k)
{
if (prev == nullptr)
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
break;
}
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
return true;
}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n = 0;
};2. 模拟实现unordered_set
template<class K>
class unordered_set
{
struct SetKOfT
{
K operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
public:
typedef typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKOfT>::Iterator iterator;
typedef typename hash_bucket::HashTable<K, K, SetKOfT>::const_Iterator const_iterator;
pair<iterator, bool> insert(const K& key)
{
return ht.Insert(key);
}
bool erase(const K& key)
{
return ht.Erase(key);
}
iterator find(const K& key)
{
return ht.Find(key);
}
iterator begin()
{
return ht.Begin();
}
iterator end()
{
return ht.End();
}
const_iterator begin() const
{
return ht.Begin();
}
const_iterator end() const
{
return ht.End();
}
private:
hash_bucket::HashTable<K, K,SetKOfT> ht;
};3. 模拟实现unordered_map
template<class K, class V>
class unordered_map
{
struct MapKOfT
{
K operator()(const pair<K, V>& kv)
{
return kv.first;
}
};
public:
typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKOfT>::Iterator iterator;
typedef typename hash_bucket::HashTable<K, pair<K, V>, MapKOfT>::const_Iterator const_iterator;
iterator insert(const pair<K, V>& kv)
{
return ht.Insert(kv);
}
bool erase(const K& key)
{
return ht.Erase(key);
}
iterator find(const K& key)
{
return ht.Find(key);
}
iterator begin()
{
return ht.Begin();
}
iterator end()
{
return ht.End();
}
const_iterator begin() const
{
return ht.Begin();
}
const_iterator end() const
{
return ht.End();
}
V& operator[](const K& key)
{
pair<iterator, bool> ret = ht.Insert(make_pair(key, V()));
return ret.first->second;
}
private:
hash_bucket::HashTable<K, pair<K,V>,MapKOfT> ht;
};📁 总结
以上，就是本期内容，介绍了unordered_set 和 unordered_map是什么，底层的哈希表，什么是哈希，以及哈希实现快速查找的原理，通过某种哈希函数对关键字进行计算，得到地址。也讲解了如果不同值计算得到相同地址，即哈希冲突时，如何处理。
最后，也给出了模拟实现哈希表，unordered_set 和 unordered_map的代码。
