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一.前言
在看这篇博客之前需要了解二叉搜索树的相关内容，可以看这篇博客二叉搜索树，AVL树可以看成为了解决二叉搜索树的问题，它保证了左右子树高度差不超过1。本次的内容的重点就是对AVL树的旋转。
二.插入
AVL树的插入规则和二叉搜索树的插入规则类似，左子树都小于父节点，右子树都大于父节点，在这里我们引入了一个平衡因子，我们先插入后然后进行调节平衡因子，平衡因子的计算=右子树的高度-左子树的高度，插入的新节点的平衡因子为0，当插入的节点在父节点的右边，父节点的平衡因子＋1，当插入的节点在父节点的左边，父节点的平衡因子-1，当整后父节点的平衡因子为0时直接结束，不需要继续调整，当调整后父节点的平衡因子为+1或者-1时需要继续向上进行调整，当调整后父节点的平衡因子为+2或-2时需要进行旋转。我们看下面的代码实现：
bool insert(const pair<K, V>& kv)
{
Node* newnode = new Node(kv);
if (_root == nullptr) _root = newnode;
else
{
Node* cur = _root, * parent = nullptr;
while (cur)
{
if (kv.first < cur->_kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (kv.first > cur->_kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else return false;
}
if (kv.first < parent->_kv.first) parent->_left = newnode;
else parent->_right = newnode;
newnode->_parent = parent;
//调整平衡因子
while (parent)
{
if (newnode == parent->_left) parent->_bf--;
else parent->_bf++;
if (parent->_bf == 0) break;
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
{
newnode = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
{
if (parent->_bf == 2 && newnode->_bf == 1)
{
RatoteL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && newnode->_bf == -1)
{
RatoteR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && newnode->_bf == -1)
{
RatoteRL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && newnode->_bf == 1)
{
RatoteLR(parent);
}
else
{
assert(false);
}
break;
}
else
{
assert(false);
}
}
}
return true;
}三.旋转
旋转有4种方式：向右旋转，向左旋转，左右双旋，右左双旋这四种
3.1右旋
看下面的抽象图
当n=0时全图为
当n=1时全图为
当n=2时我们有3种，但是在a的位置能放第3种，因为别的会自动进行旋转，b和c这三种都可以
当n=3时就会更多，所以这是列举不完的，针对右旋我们以下面这张图为例：
我们经过右旋后转化成下面的样子，针对的主要就是这几个节点
在旋转的过程中需要注意的是，parent节点是不是根节点，注意调整后subL节点的的父节点的调整，还有一点就是subLR是否为空节点，调整后需要将subL节点和parent节点的bf值改为0，我们看下面的代码：
void RatoteR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
subL->_right = parent;
parent->_left = subLR;
Node* ppNode = parent->_parent;
subL->_parent = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
ppNode->_left = subL;
else
ppNode->_right = subL;
}
subL->_bf = parent->_bf = 0;
}3.2左旋
左旋的代码和右旋的类似，不过需要调节的平衡因子为2和1，我们看下面的图片
我们直接上代码：
void RatoteL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppNode = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
subR->_left = parent;
subR->_parent = ppNode;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
}
else
{
if (ppNode->_left == parent)
ppNode->_left = subR;
else
ppNode->_right = subR;
}
subR->_bf = parent->_bf = 0;
}
void RatoteRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RatoteR(subR);
RatoteL(parent);
if (bf == 1)
{
parent->_bf = -1;
}
else if (bf == -1)
{
subR->_bf = 1;
}
}3.3左右双旋
左右双旋的图片可以看为下面的抽象图：
当我们在b位置插入后再旋转，可以得到：
当我们插入到c位置后再经过旋转，可以得到：
当只旋转一次就会做一次镜像旋转，我们先让subL节点左旋，然后让parent右旋，然后进行调节平衡因子，我们看代码：
void RatoteLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RatoteL(subL);
RatoteR(parent);
if (bf == 1)
{
subL->_bf = -1;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 1;
}
}3.4右左双旋
这个和左右双旋类似，我们直接看代码：
void RatoteRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RatoteR(subR);
RatoteL(parent);
if (bf == 1)
{
parent->_bf = -1;
}
else if (bf == -1)
{
subR->_bf = 1;
}
}四.测试
我们直接上代码：
public:
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
}
bool IsBalance()
{
return _IsBalance(_root);
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << "->" << root->_kv.second << endl;
int left = _height(root->_left);
int right = _height(root->_right);
int sub = abs(left - right);
cout << "bf-> " << sub<<endl;
if (sub >= 2)
cout<<"key-> "<< root->_kv.first << endl;
_InOrder(root->_right);
}
int _height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int x = 1 + _height(root->_left);
int y = 1 + _height(root->_right);
return max(x , y);
}
bool _IsBalance(Node* root)
{
if (root == nullptr) return true;
int left = _height(root->_left);
int right = _height(root->_right);
if (abs(right - left) >= 2)
{
return false;
}
return _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);
}测试代码：
int main()
{
srand(0);
AVLTree<int, int> a;
vector<int> v;
for (int i = 0; i < 1000000; i++)
{
int num = rand() + i;
v.push_back(num);
}
cout << a.IsBalance() << endl;
return 0;
}运行可以看到：
