在解决字符串相关问题时，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一个非常有用的工具。今天，我们将使用KMP算法来解决力扣（LeetCode）上的一个经典问题：459. 重复的子字符串。
力扣459.重复的子字符串
题目描述：给定一个非空的字符串，检查它是否可以由它的一个子字符串重复多次构成。如果是，返回True；否则，返回False。
示例 1:
输入: "abab"
输出: True
解释: 可由子字符串 "ab" 重复两次构成。
示例 2:
输入: "aba"
输出: False
示例 3:
输入: "abcabcabcabc"
输出: True
解释: 可由子字符串 "abc" 重复四次构成。 (或者按次序重复子字符串 "abcabc" 两次。)
解决方案
要解决这个问题，我们可以利用KMP算法中的前缀函数（也称为部分匹配表，PMT）。前缀函数定义了字符串的最长公共前后缀长度。我们可以通过以下步骤来解决这个问题：
- 计算给定字符串
s的前缀函数。 - 利用前缀函数的最后一个值，判断字符串是否有重复的子字符串。
如果字符串s的长度为n，且s的最长公共前后缀长度为n - next[n - 1]，那么s可以由其长度为n - next[n - 1]的子字符串重复构成。
现在，让我们来实现这个解决方案：
public class Solution {
public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
int n = s.length();
int[] next = new int[n];
// 计算前缀函数
for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) {
while (j > 0 && s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
j = next[j - 1];
}
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
j++;
}
next[i] = j;
}
// 判断是否有重复的子字符串
int len = n - next[n - 1];
return len > 0 && n % len == 0;
}
}
在上面的代码中，我们首先使用一个for循环计算前缀函数next。然后，我们检查字符串长度是否可以被其最长公共前后缀长度的子字符串整除。如果可以，那么字符串就包含重复的子字符串。