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1.程序功能描述
基于遗传优化的的SVD水印嵌入提取算法。对比遗传优化前后SVD水印提取性能，并分析不同干扰情况下水印提取效果。
2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行
SVD
GA优化SVD
性能对比：
3.核心程序
....................................................................
% 遍历遗传算法返回的各代最优个体（从第二个开始，跳过第一个）
for i = 2:npop
% 使用当前个体对应的步长参数进行SVD嵌入水印
step_size = a(i);
Wimg = func_svd_embeded(I0, Iwat, step_size);
% 计算插入水印后图像的峰值信噪比（PEAKSNR）
[m, n] = size(I0);
error = I0 - Iatt;
MSE = (sum(sum(error .^ 2))) / (m * n);
if (MSE > 0)
peaksnr = 10 * log10(255^2 / MSE);
else
peaksnr = 99;
end
% 从攻击后图像中提取水印
wimg = func_svd_extract(Iatt, step_size);
% 存储原始水印图像，用于后续计算归一化相关系数
orig_Iwat = Iwat;
% 计算归一化相关系数（NC）作为目标函数值
norm_cor = corr2(orig_Iwat, wimg);
% 计算目标函数值（归一化相关系数）
obfunc = norm_cor;
% 更新最大目标函数值、最佳步长、PEAKSNR和NC，以及最终图像
if (obfunc > max)
max = obfunc;
step = step_size;
peaksnr_value = peaksnr;
NC = norm_cor;
final_image = Iatt; % 存储最佳攻击后图像
end
end
[peaksnr_value,NC]
peaksnr2(ij,kk) = peaksnr_value;
norm_cor2(ij,kk) = NC;
end
end
figure;
subplot(121);
plot(NB,mean(peaksnr2,2),'b-o');
xlabel('噪声大小');
ylabel('图像PSNR');
subplot(122);
plot(NB,mean(norm_cor2,2),'b-o');
xlabel('噪声大小');
ylabel('提取水印NC');
save R2.mat NB peaksnr2 norm_cor2
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4.本算法原理
遗传优化是一种基于自然选择和遗传机制的全局优化算法，其在图像水印嵌入与提取领域中有着广泛应用。特别是在SVD（ Singular Value Decomposition，奇异值分解）水印算法中，遗传优化能有效地寻找到最佳的水印嵌入参数，以提高水印的鲁棒性和隐蔽性。
SVD水印嵌入：给定一幅待嵌入水印的宿主图像 I，通过奇异值分解将其分解为 I=UΣVT。在选定的奇异值子集上添加水印信息（通常以量化形式表示），然后重构图像得到嵌入水印后的图像 Iw=U(Σ+W)VT，其中 W 为水印信息在奇异值上的映射。
遗传优化：以种群（一组候选解）为基础，通过模拟自然选择、交叉和变异等生物进化过程，逐步优化水印嵌入参数（如嵌入层选择、量化步长、水印强度等），以最大化水印的鲁棒性或隐蔽性。
遗传算法流程
初始化：设置遗传算法参数（种群大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等），随机生成初始种群，每个个体代表一组水印嵌入参数。
适应度评估：计算种群中每个个体的鲁棒性得分FR(θ) 和隐蔽性得分 FH(θ)，根据实际需求选择合适的评价指标（如加权和、折衷函数等）。
选择：根据适应度得分进行选择操作，保留优秀个体进入下一代种群，常用的策略有轮盘赌选择、tournament选择等。
交叉：对选定的个体进行交叉操作，生成新的子代个体。常见的交叉方法有单点交叉、两点交叉、均匀交叉等。
变异：以一定概率对子代个体的某些参数进行变异，打破遗传过程中的局部最优，增加种群多样性。常用变异操作包括二进制变异、实数域均匀变异、高斯变异等。
更新：将交叉和变异产生的子代个体加入下一代种群，替换掉被淘汰的个体。
迭代：若达到最大迭代次数或收敛条件满足，则停止；否则，返回步骤2继续下一轮迭代。
最优解选取：从最终种群中选择适应度最高的个体作为最佳水印嵌入参数。
5.完整程序
VVV