LeetCode 150. 逆波兰表达式求值
1、题目
题目链接：150. 逆波兰表达式求值
给你一个字符串数组 tokens ，表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。
请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。
注意：
- 有效的算符为 ‘+’、‘-’、‘*’ 和 ‘/’ 。
- 每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
- 两个整数之间的除法总是 向零截断 。
- 表达式中不含除零运算。
- 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
- 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。
示例 1：
输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：
输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
提示：
- 1 <= tokens.length <= 104
- tokens[i] 是一个算符（“+”、“-”、“*” 或 “/”），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数
逆波兰表达式：
逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。
- 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
- 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：
- 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
- 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中
2、栈
思路
逆波兰表示法（Reverse Polish Notation, RPN）是一种不需要括号来标明运算符的优先级的数学表达式表示法。在这种表示法中，运算符位于操作数之后。例如，表达式 "2 + 3 * 4 " 在逆波兰表示法中写作 “2 3 + 4 *”。
为了计算逆波兰表示法的表达式，我们可以使用一个栈来辅助我们，这个栈用来存储操作数。
- 当遍历表达式时，如果当前元素是操作数，则将操作数入栈；
- 如果遇到运算符，则将两个操作数出栈，其中先出栈的是右操作数，后出栈的是左操作数，使用运算符对两个操作数进行运算，将运算得到的新操作数入栈。
整个逆波兰表达式遍历完毕之后，栈内只有一个元素，该元素即为逆波兰表达式的值。
代码
class Solution {
public:
int evalRPN(vector<string>& tokens) {
// 用来存储操作数
stack<int> stk;
for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
// 如果是一个运算符（加、减、乘、除），则从栈中弹出两个操作数。
if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/") {
// 注意：这里的弹出顺序是先弹出右操作数，再弹出左操作数。
// 例如：2 1 + 3 *，弹出的顺序是先弹出 3，再弹出 1，然后计算 2 + 1 * 3，结果是 7。
// 所以这里的弹出顺序是先弹出右操作数，再弹出左操作数。
// 弹出栈顶元素作为第二个操作数
int num1 = stk.top();
stk.pop();
// 弹出栈顶元素作为第一个操作数
int num2 = stk.top();
stk.pop();
// 根据运算符进行相应的计算
if (tokens[i] == "+") stk.push(num2 + num1);
if (tokens[i] == "-") stk.push(num2 - num1);
if (tokens[i] == "*") stk.push(num2 * num1);
if (tokens[i] == "/") stk.push(num2 / num1);
} else {
// 如果当前token是数字，则将字符串转换为整数，并压入栈中。
stk.push(stoi(tokens[i]));
}
}
int result = stk.top();
stk.pop();
return result;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 tokens 的长度。需要遍历数组 tokens 一次，计算逆波兰表达式的值。
- 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 tokens 的长度。使用栈存储计算过程中的数，栈内元素个数不会超过逆波兰表达式的长度。