leetcode133：克隆图

给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。

图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）。

class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;
}

测试用例格式：

简单起见，每个节点的值都和它的索引相同。例如，第一个节点值为 1（val = 1），第二个节点值为 2（val = 2），以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。

邻接列表 是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。

给定节点将始终是图中的第一个节点（值为 1）。你必须将 给定节点的拷贝 作为对克隆图的引用返回。

示例 1：

输入：adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
输出：[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
解释：
图中有 4 个节点。
节点 1 的值是 1，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 2 的值是 2，它有两个邻居：节点 1 和 3 。
节点 3 的值是 3，它有两个邻居：节点 2 和 4 。
节点 4 的值是 4，它有两个邻居：节点 1 和 3 。

示例 2：

输入：adjList = [[]]
输出：[[]]
解释：输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点，它没有任何邻居。

示例 3：

输入：adjList = []
输出：[]
解释：这个图是空的，它不含任何节点。

提示：

• 这张图中的节点数在 [0, 100] 之间。
• 1 <= Node.val <= 100
• 每个节点值 Node.val 都是唯一的，
• 图中没有重复的边，也没有自环。
• 图是连通图，你可以从给定节点访问到所有节点。

步骤1：问题分析

问题性质

我们需要实现一个无向图的深拷贝（克隆）。无向图以邻接列表的形式表示，其中每个节点包含一个值和一组邻居节点的引用。目标是将给定图的节点及其关系完全复制到一个新图中。

输入

• 图是连通的。
• 每个节点有唯一的值 val，其范围在 [1, 100]。
• 使用邻接列表表示图。

输出

• 返回克隆后的图，确保克隆图与原图结构一致。

边界条件

1. 图为空（adjList = []）。
2. 图仅有一个节点且没有邻居（adjList = [[]]）。
3. 图有多个节点，包含复杂的互连关系。

限制

• 图节点数范围 [0, 100]。
• 无重复边，无自环。

步骤2：解题思路与算法设计

算法设计

我们采用 深度优先搜索（DFS） 或 广度优先搜索（BFS） 来遍历图，同时构建新图。以下是具体思路：

1. 使用哈希表记录原图节点与克隆节点的映射，以避免重复克隆。
2. 遍历原图节点，对于每个节点：
   • 如果未克隆，创建新节点并存储到哈希表中。
   • 遍历其邻居，将邻居添加到克隆节点的邻居列表中。
3. 返回克隆的起始节点。

时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度：O(V + E)，其中 V 是节点数，E 是边数。我们遍历每个节点和边一次。
• 空间复杂度：O(V)`，存储节点与克隆节点的映射。

步骤3：代码实现

// 定义图的节点结构
class Node {
public:
    int val;
    vector<Node*> neighbors;
    Node() {
        val = 0;
        neighbors = vector<Node*>();
    }
    Node(int _val) {
        val = _val;
        neighbors = vector<Node*>();
    }
    Node(int _val, vector<Node*> _neighbors) {
        val = _val;
        neighbors = _neighbors;
    }
};

class Solution {
public:
    // 哈希表用于存储原图节点到克隆节点的映射
    unordered_map<Node*, Node*> visited;

    // 深度优先搜索方法
    Node* cloneGraph(Node* node) {
        // 如果输入为空，直接返回空
        if (!node) return nullptr;

        // 如果当前节点已经被克隆，直接返回克隆节点
        if (visited.find(node) != visited.end()) {
            return visited[node];
        }

        // 克隆当前节点（仅复制值，不复制邻居）
        Node* clone = new Node(node->val);
        visited[node] = clone; // 保存映射

        // 克隆邻居节点并添加到克隆节点的邻居列表
        for (Node* neighbor : node->neighbors) {
            clone->neighbors.push_back(cloneGraph(neighbor));
        }

        return clone;
    }
};

步骤4：启发

• 递归与迭代：克隆无向图展示了递归（DFS）与迭代（BFS）遍历的实际应用。
• 哈希表的作用：哈希表有效解决了重复计算与循环依赖问题。

步骤5：实际应用场景

• 社交网络分析：克隆图算法可用于复制社交网络结构，便于离线分析。

  • 示例：社交平台需要克隆用户好友关系图并在克隆图上测试推荐算法。
  • 实现：根据用户关系图构建克隆图，执行分析算法如 Pagerank。

• 路径规划：在交通网络中，克隆图可用于模拟不同情况下的路网变化。

  • 示例：复制城市路网并模拟封路或新增路线对整体交通的影响。