代码随想录算法训练营第三十七天-2|动态规划part2

开始完全背包

注意01背包与完全背包的区别

思路：

用dp【i】【j】表示从0-i任选硬币 有多少种方法装满背包j

递推公式：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] +  dp[i][j - coins[i]];

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        //定义dp【i】【j】表示从0-i任选硬币 有多少种方法装满背包j
        vector<vector<double>>dp(coins.size(),vector<double>(amount+1,0));
        //初始化
        for(int j=0;j<=amount;j++){
            if(j%coins[0]==0) dp[0][j]=1;
        }
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            dp[i][0]=1;
        }

        for(int i=1;i<coins.size();i++){
            for(int j=1;j<=amount;j++){
                if (coins[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j] +  dp[i][j - coins[i]];
                //容量为j 不放物品i有dp[i - 1][j]多种方法
                //容量为j - coins[i] 物品i 有dp[i][j- coins[i]]种方法
            }
        }
        return int(dp[coins.size()-1][amount]);      
    }
};

事实上 这道题类似于01背包问题的目标和 这是一道完全背包的目标和 

区别在于遍历顺序为从头到尾遍历

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {

        //类似目标和
        vector<double>dp(amount+1,0);
        //
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return int(dp[amount]);
        

    }
};

class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
    vector<long>dp(target+1,0);
    dp[0]=1;
    for(int j=0;j<=target;j++){
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(j-nums[i]>=0&&dp[j]<LONG_MAX-dp[j-nums[i]]){            
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
                }
        }
    }
    return dp[target];
}
};