代码随想录算法训练营第六十三天| 图论9—卡码网47. 参加科学大会，94. 城市间货物运输 I

每日被新算法方式轰炸的一天，今天是dijkstra（堆优化版）以及Bellman_ford ，尝试理解中，属于是只能照着代码大概说一下在干嘛。

47. 参加科学大会

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1047

dijkstra（堆优化版），主要区别用gpt总结了一下

1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
2. 第二步，该最近节点被标记访问过
3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

其中核心部分主要是最小堆来从当前所有候选路径中找出距离起点最近的节点，更新它所连接的其他节点的最短路径值。从堆里取出当前距离起点最近的节点，并尝试用它来更新所有邻接点的距离，直到终点被访问或堆为空。也就是中间while函数的意义，其余代码主要是构建堆以及处理输入。

import heapq

class Edge:
    def __init__(self, to, val):
        self.to = to
        self.val = val

def dijkstra(n, m, edges, start, end):
    grid = [[] for _ in range(n + 1)]

    for p1, p2, val in edges:
        grid[p1].append(Edge(p2, val))

    minDist = [float('inf')] * (n + 1)
    visited = [False] * (n + 1)

    pq = []
    heapq.heappush(pq, (0, start))
    minDist[start] = 0

    while pq:
        cur_dist, cur_node = heapq.heappop(pq)

        if visited[cur_node]:
            continue

        visited[cur_node] = True

        for edge in grid[cur_node]:
            if not visited[edge.to] and cur_dist + edge.val < minDist[edge.to]:
                minDist[edge.to] = cur_dist + edge.val
                heapq.heappush(pq, (minDist[edge.to], edge.to))

    return -1 if minDist[end] == float('inf') else minDist[end]

# 输入
n, m = map(int, input().split())
edges = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
start = 1  # 起点
end = n    # 终点

# 运行算法并输出结果
result = dijkstra(n, m, edges, start, end)
print(result)

94. 城市间货物运输 I

https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1152

最主要区别在于Bellman_ford能解决负数的权重的问题，而dijkstra不行，

Bellman_ford算法的核心思想是 对所有边进行松弛n-1次操作（n为节点数量），从而求得目标最短路。

然后是该算法的核心思想：松弛操作

• 外层循环最多执行 n-1 次（这是 Bellman-Ford 的核心步骤）

• 每次遍历所有边，尝试更新目标点的最短距离（即“松弛”操作）

• 如果一轮下来没有任何更新，说明最短路径已稳定，提前退出循环（优化）

def main():
    n, m = map(int, input().strip().split())
    edges = []
    for _ in range(m):
        src, dest, weight = map(int, input().strip().split())
        edges.append([src, dest, weight])
    
    minDist = [float("inf")] * (n + 1)
    minDist[1] = 0  # 起点处距离为0
    
    for i in range(1, n):
        updated = False
        for src, dest, weight in edges:
            if minDist[src] != float("inf") and minDist[src] + weight < minDist[dest]:
                minDist[dest] = minDist[src] + weight
                updated = True
        if not updated:  # 若边不再更新，即停止回圈
            break
    
    if minDist[-1] == float("inf"):  # 返还终点权重
        return "unconnected"
    return minDist[-1]
    
if __name__ == "__main__":
    print(main())