前言
针对对轨迹预测高精度的要求以及路径规划、动态避障决策优化的需求，我们需要研究一种利用 LSTM 强大的时序特征捕获能力，充分利用车辆历史运动数据中的历史时序信息，精准预测未来运动轨迹，为无人驾驶系统提供可靠的决策依据。同时结合 APF 基于环境实时生成无碰撞路径的优势，APF在考虑目标引力与障碍物斥力的基础上，根据道路障碍物等实时道路状态灵活调整权重，实现高效路径规划与动态避障。最后通过 LSTM 与 APF 的深度融合，更能整合历史道路状态与当下环境信息，将时序预测与物理约束相结合，降低无人驾驶汽车碰撞风险，生成平滑、安全且符合实际道路情况的行驶轨迹，提升无人驾驶系统在雨雾天气、交通拥堵、行人横穿等复杂场景下的决策能力与适应性。
LSTM（长短期记忆网络）与APF（人工势场法）：
针对项目中无人驾驶轨迹预测、路径规划、动态避障、决策优化的需求。
我们通过摄像头实时采集道路交通参与者（行人、障碍物等）的信息，通过LSTM（长短期记忆网络）与APF（人工势场法）算法进行未来轨迹预测，实时避开突然出现的障碍物，应对交通参与者的不规则运动，更好的结合历史数据和环境感知，生成契合当前道路情况的驾驶决策。
LSTM（长短期记忆网络）
首先考虑到LSTM能捕获车辆历史运动的时序特征（位置和时间），预测未来的轨迹。作为一种特殊的循环神经网络（RNN），通过输入门、遗忘门和输出门的门控机制，可以很好的捕获时间序列中的长期依赖信息，可以为之后实时的无人驾驶汽车运动轨迹提供准确的预测。
1. 门控机制
遗忘门：决定历史信息的遗忘程度ft=σ(Wf⋅[ht-1,xt]+bf)
输入门：控制当前输入的信息存储it=σ(Wi⋅[ht-1,xt]+bi)C~t=tanh(WC⋅[ht-1,xt]+bC)
输出门：确定最终输出的信息ot=σ(Wo⋅[ht-1,xt]+bo)ht=ot⋅tanh(Ct)
其中：
σ 为 Sigmoid 激活函数；tanh 为双曲正切激活函数；
\(W_f,W_i,W_C,W_(o\) )为各门将的权重矩阵，\(b_f,b_i,b_C,b_(o\) )为偏置项；
\(h_({t-1}\) )为上一时刻隐藏状态，\(x_(t\)) 为当前时刻输入（如车辆位置坐标 \((x,y)\)、速度 v 等）。
2. 细胞状态更新
(C_t= f_t⋅C_{t-1} + i_t⋅{C}(t))) 通过遗忘门 (f(t) )保留历史有效信息，结合输入门 (i_(t)) 与候选状态 (~{C}(t) )更新细胞状态 (C(t))，最终输出隐藏状态 (h_(t) )用于轨迹预测。
3. 轨迹预测输出
将 LSTM 的隐藏状态映射到未来轨迹坐标（以二维平面为例）：(hat{x}{t+k} ,hat{y}{t+k} = {Linear}(h_t )) 其中 ({Linear}) 为线性层，输出未来 k 时刻的位置预测值 ((hat{x}{t+k} ,hat{y}{t+k} ))。
APF（人工势场）
然后就APF基于能根据当前环境生成无碰撞路径的优势。利用目标点产生引力，吸引物体靠近；障碍物产生斥力，排斥物体远离的原理。通过计算无人驾驶汽车所受的合力，确定无人驾驶汽车的运动方向和速度，规划出一条既能避让障碍物又能到达目的地的路径。在LSTM路径预测下，APF跟关注当下道路情况，根据当前位置、目标位置、障碍物位置以及自身速度、加速度等属性动态调整权重。
合力计算：
Ftotal=Fatt+Frep
引力场（目标点pgoalpgoal）：
Fatt=katt⋅∥p-pgoal∥2⋅n^goal
katt: 引力增益系数
n^goal: 指向目标点的单位向量
斥力场（障碍物pobs）：
Frep={krep(d/1-d0/1)d2/1⋅n^obs0 if d≤d0
0 0 if d>d0
d=∥p-pobs∥: 与障碍物距离
d0: 斥力影响阈值
n^obs: 远离障碍物的单位向量
动态权重调整（融合LSTM预测）：
katt,krep=f(ht,v,a)
权重系数由LSTM隐藏状态ht和当前速度v、加速度a动态调整。
3. 运动控制（物理约束）
加速度决策：
a=mFtotal(牛顿第二定律)
m: 车辆质量
速度更新（非holonomic约束）：
vt+1=vt+a⋅Δtθt+1=θt+ω⋅Δt
ω: 角速度（由合力方向决定）
Δt: 时间步长
最后通过LSTM和APF结合，利用LSTM更好的关注历史道路状态，并结合APF当下道路状态分析，融合时序预测和物理约束，大幅度降低碰撞风险，生成更平滑的行驶轨迹，更好地应对复杂的道路场景（如雨雾天气、交通拥堵、行人横穿等）
4. 多模态融合（LSTM + APF）
轨迹平滑优化：
pt+1=α⋅p^t+1+(1-α)⋅(pt+vtΔt+21aΔt2)
α: 融合系数（权衡预测与物理约束）
Pytorch实现
1. 环境设置与PyTorch模型定义
import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 环境参数（与之前相同）
GRID_SIZE = 20
START = (1, 1)
GOAL = (18, 18)
OBSTACLES = [(5, 5), (10, 10), (15, 15)]
# APF参数
K_ATT = 0.5
K_REP = 1.0
D0 = 3.0
# LSTM参数
TIME_STEPS = 5
HIDDEN_DIM = 16
2. PyTorch LSTM模型定义
class LSTMPredictor(nn.Module):
def __init__(self):
super().__init__()
self.lstm = nn.LSTM(input_size=2, hidden_size=HIDDEN_DIM, batch_first=True)
self.linear = nn.Linear(HIDDEN_DIM, 2) # 输出(x,y)偏移量
def forward(self, x):
# x形状: (batch_size, time_steps, 2)
out, (h_n, c_n) = self.lstm(x)
return self.linear(out[:, -1, :]) # 只取最后一个时间步的输出
# 生成模拟数据（转换为PyTorch张量）
def generate_data():
path = np.array([(i, i) for i in range(1, 19)], dtype=np.float32)
X, y = [], []
for i in range(len(path) - TIME_STEPS):
X.append(path[i:i+TIME_STEPS])
y.append(path[i+TIME_STEPS])
return torch.FloatTensor(np.array(X)), torch.FloatTensor(np.array(y))
# 训练函数
def train_model():
model = LSTMPredictor()
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters())
X_train, y_train = generate_data()
for epoch in range(50):
optimizer.zero_grad()
outputs = model(X_train)
loss = criterion(outputs, y_train)
loss.backward()
optimizer.step()
return model
lstm_model = train_model()
3. APF实现（与之前相同，但转换为PyTorch张量运算）
def attraction_force(position, goal):
direction = goal - position
distance = torch.norm(direction)
return K_ATT * direction / (distance + 1e-6) # 避免除以零
def repulsion_force(position, obstacles):
force = torch.zeros(2)
for obs in obstacles:
obs_pos = torch.FloatTensor(obs)
direction = position - obs_pos
distance = torch.norm(direction)
if distance <= D0:
force += K_REP * (1/(distance+1e-6) - 1/D0) * (1/(distance**2+1e-6)) * (direction / (distance+1e-6))
return force
def total_force(position, goal, obstacles):
return attraction_force(position, goal) + repulsion_force(position, obstacles)
4. 路径规划主逻辑（PyTorch版本）
def plan_path():
position = torch.FloatTensor(START)
goal = torch.FloatTensor(GOAL)
path = [position.clone().numpy()]
history = [position.clone()] * TIME_STEPS
for step in range(100):
# LSTM预测
if len(history) >= TIME_STEPS:
lstm_input = torch.stack(history[-TIME_STEPS:]).unsqueeze(0) # 形状(1, T, 2)
with torch.no_grad():
pred = lstm_model(lstm_input)[0] # 预测下一步
# APF计算
force = total_force(position, goal, OBSTACLES)
# 融合策略
alpha = 0.3
new_position = position + alpha * (pred - position) + (1 - alpha) * force
# 更新状态
position = new_position
path.append(position.clone().numpy())
history.append(position.clone())
# 终止条件
if torch.norm(position - goal) < 1.0:
break
return np.array(path)
5. 可视化（与之前相同）
def plot_path(path):
plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.scatter(*START, c='green', marker='o', label='Start')
plt.scatter(*GOAL, c='red', marker='*', label='Goal')
plt.scatter(*zip(*OBSTACLES), c='black', marker='s', label='Obstacles')
plt.plot(path[:, 0], path[:, 1], 'b-', label='Path')
plt.legend()
plt.grid()
plt.xlim(0, GRID_SIZE)
plt.ylim(0, GRID_SIZE)
plt.title("PyTorch LSTM + APF Path Planning")
plt.show()
path = plan_path()
plot_path(path)
PyTorch实现关键变化说明
部分 TensorFlow/Keras实现 PyTorch实现
模型定义 使用Sequential API 继承nn.Module自定义类
数据格式 NumPy数组直接输入 显式转换为torch.FloatTensor
训练循环 使用Keras内置fit() 手动实现梯度清零、反向传播和参数更新
预测阶段 直接调用model.predict() 使用with torch.no_grad()上下文管理器
张量操作 使用NumPy的np.linalg.norm 使用torch.norm
PyTorch特有优化点
GPU加速
GPU加速：通过model.to(‘cuda’)和tensor.cuda()利用GPU加速
自定义损失
自定义损失：可灵活修改LSTM的损失函数（如加入APF力的正则项）
动态计算图
动态计算图：适合更复杂的融合策略（如基于注意力机制的权重调整）
# 示例：GPU加速版本
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
lstm_model = lstm_model.to(device)
position = position.to(device)
goal = goal.to(device)
扩展建议
数据加载
数据加载：使用torch.utils.data.Dataset实现更高效的数据管道
模型保存
模型保存：通过torch.save(lstm_model.state_dict(), ‘model.pth’)保存训练好的模型
实时部署
实时部署：使用torch.jit.script导出为脚本模型优化推理速度
这个实现保留了原始算法的核心思想，同时充分利用了PyTorch的灵活性和动态计算优势。