数学建模MathAI智能体-2025电工杯A题实战

题目： 光伏电站发电功率日前预测问题

光伏发电是通过半导体材料的光电效应，将太阳能直接转化为电能的技术。光伏电站是由众多光伏发电单元组成的规模化发电设施。

光伏电站的发电功率主要由光伏板表面接收到的太阳辐射总量决定，不同季节太阳光倾角的变化导致了辐照强度的长周期变化，云量、阴雨、雾霾等气象因素导致了辐照强度短周期变化。

当光伏电站接入电网时，光伏电站发电功率的波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。因此，准确预测光伏电站的发电功率，有助于电力调度部门提前安排调度计划，从而确保电网的功率平衡和运行安全。

光伏电站发电功率日前预测是未来24小时至48小时的发电功率进行预测。由于光伏电站上方的云量、阴雨、雾霾等气象因素的不确定性，导致光伏发电功率难以准确预测。因此，如何提升光伏电站发电功率预测精度成为当前工程领域关键技术问题。

为了考察气象条件（辐照、温度、云量等）、地理分布（经纬度、海拔、倾角）、季节等场景因素对光伏电站发电功率预测精度的影响，需要基于较长时段的历史发电功率和数值天气预报（Numerical Weather Prediction, NWP）数据进行佐证分析。为此，参赛者需自行查找符合以下要求的数据集：

表1 光伏电站的历史发电功率和NWP数据规格及要求

气象及光伏数据的公开获取渠道包括但不限于全球能源预测竞赛（GEFCom）、Kaggle等权威赛事平台；此外，还有ERA5、OPSD、PVOutput、PVWatts、NSRDB和NOMADS等提供相关数据集参考。根据要求，需在论文正文中以表格形式呈现参赛数据集的关键信息，并将完整数据集作为附件提交。

问题1：基于历史功率的光伏电站发电特性分析

基于光伏电站的地理位置信息，结合太阳辐照计算理论可发功率，研究其长周期（季节性变化）和短周期（日内波动）特性。根据实际功率与理论可发功率的偏差，分析光伏电站发电功率特性。

问题2：建立基于历史功率的光伏电站日前发电功率预测模型

建立基于历史功率的光伏电站日前发电功率预测模型，进行发电功率预测，根据附件1中考核要求分析你所采用方法的准确性。

问题3：建立融入NWP信息的光伏电站日前发电功率预测模型

建立融入NWP信息的光伏电站日前发电功率预测模型，进行发电功率预测，根据预测结果，分析评价融入NWP信息能否有效提高预测精度；若可以，请给出提高预测精度的场景划分方案，并进行验证。

问题4：探讨NWP空间降尺度能否提高光伏电站发电功率预测精度

传统气象预报空间分辨率尺度较大（通常在千米级别），而MW级光伏电站覆盖面积可能小于天气预报的空间尺度。在现有的NWP数据基础上，通过机器学习、空间插值、统计模型等得到更小空间尺度的气象预报信息（NWP空间降尺度）可否提高光伏功率预测精度。请结合空间降尺度预测结果，检验方法的可行性，并分析其原因。

建立光伏电站发电功率日前预测模型要求：

1. 训练集与测试集划分要求：第2、5、8、11个月最后一周数据作为测试集，其他数据作为训练集；
2. 预测时间范围：7天，时间分辨率为15分钟，预测结果和实际功率的格式要求填写表2，并以附件的形式上传；
3. 预测误差统计指标计算仅限白昼时段。

表2 第**月7天的功率预测结果（样例）

注：以上表格内容为样例

误差统计指标计算方法

1. 均方根误差（E_rmse）

均方根误差由公式 (1) 计算得出：

$$E_{rmse}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{\left(\frac{P_{Pi}-P_{Mi}}{C_i}\right)}^2}\text{\hspace{1em}(1)}$$

式中：

• $n$：所有样本个数；
• $P_{Pi}$：时刻 $i$ 的实际功率；
• $P_{Mi}$：时刻 $i$ 的预测功率；
• $C_i$：时刻的并机容量。

2. 平均绝对误差（E_mae）

$$E_{mae}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\left|\frac{P_{Pi}-P_{Mi}}{C_i}\right|\text{\hspace{1em}(2)}$$

3. 平均误差（E_me）

$$E_{me}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\left(\frac{P_{Pi}-P_{Mi}}{C_i}\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$

4. 相关系数（r）

$$r=\frac{{\sum }_{i=1}^n(P_{Mi}-\overline{P_M})(P_{Pi}-\overline{P_P})}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^n(P_{Mi}-\overline{P_M}{)}^2}\cdot \sqrt{{\sum }_{i=1}^n(P_{Pi}-\overline{P_P}{)}^2}}\text{\hspace{1em}(4)}$$

式中：

• $\overline{P_M}$：误差统计时段预测功率的平均值；
• $\overline{P_P}$：误差统计时段实际功率的平均值。

5. 准确率（C_R）

$$C_R=\left(1-E_{rmse}\right)\times 100\%\text{\hspace{1em}(5)}$$

6. 合格率（Q_R）

$$Q_R=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{B}_i\times 100\%\text{\hspace{1em}(6)}$$

$$B_i=\{\begin{array}{ll}1,& \left|\frac{P_{Pi}-P_{Mi}}{C_i}\right|<0.25\\ 0,& \left|\frac{P_{Pi}-P_{Mi}}{C_i}\right|\ge 0.25\end{array}\text{\hspace{1em}(7)}$$

其中 $B_i$：时刻 $i$ 的预测合格率判定结果。

MathAI智能体分析输出

问题重述

• 题目背景：
  光伏发电是利用半导体材料的光电效应将太阳能转化为电能的技术，光伏电站由众多光伏发电单元组成。其发电功率主要取决于光伏板接收的太阳辐射总量，季节变化会导致辐照强度长周期变化，云量、阴雨、雾霾等气象因素会造成辐照强度短周期变化。当光伏电站接入电网时，发电功率的波动会对电网的功率平衡和频率调节产生不利影响。因此，准确预测光伏电站的发电功率有助于电力调度部门提前安排调度计划，确保电网的功率平衡和运行安全。光伏电站发电功率日前预测是对未来24 - 48小时的发电功率进行预测，但由于气象因素的不确定性，发电功率难以准确预测，提升预测精度成为当前工程领域的关键技术问题。为考察气象条件、地理分布、季节等因素对预测精度的影响，需要基于较长时段的历史发电功率和数值天气预报（NWP）数据进行佐证分析，参赛者需自行查找符合要求的数据集。
• 每个问题的任务内容：
  • 问题1：
    基于光伏电站的地理位置信息，结合太阳辐照计算理论可发功率，研究其长周期（季节性变化）和短周期（日内波动）特性。根据实际功率与理论可发功率的偏差，分析光伏电站发电功率特性。
  • 问题2：
    建立基于历史功率的光伏电站日前发电功率预测模型，进行发电功率预测，根据附件1中考核要求分析所采用方法的准确性。
  • 问题3：
    建立融入NWP信息的光伏电站日前发电功率预测模型，进行发电功率预测，根据预测结果，分析评价融入NWP信息能否有效提高预测精度；若可以，请给出提高预测精度的场景划分方案，并进行验证。
  • 问题4：
    探讨传统气象预报空间分辨率尺度较大（通常在千米级别），而MW级光伏电站覆盖面积可能小于天气预报的空间尺度时，在现有的NWP数据基础上，通过机器学习、空间插值、统计模型等得到更小空间尺度的气象预报信息（NWP空间降尺度）可否提高光伏功率预测精度。结合空间降尺度预测结果，检验方法的可行性，并分析其原因。

知识整理

• 提炼的核心知识点：
  • 太阳辐照计算理论：
    相关知识整理：太阳辐照计算理论是基于天文学和气象学原理，根据地理位置（经纬度、海拔等）、时间（季节、时刻）等因素计算到达地面的太阳辐射量。常见的计算方法有天文算法，考虑太阳高度角、方位角等因素，通过公式计算出不同时刻的太阳辐照强度。
    研究现状：目前，太阳辐照计算理论已经相对成熟，但在不同地理环境和气象条件下的准确性仍有待提高。一些研究通过结合卫星遥感数据和地面观测数据，提高了太阳辐照计算的精度。
    创新型算法：一些基于机器学习的算法，如神经网络、支持向量机等，被应用于太阳辐照计算中，通过学习大量的历史数据，提高计算的准确性。
  • 光伏电站发电功率预测模型：
    相关知识整理：光伏电站发电功率预测模型是根据历史发电功率数据、气象数据等，预测未来一段时间内的发电功率。常见的模型有时间序列模型（如ARIMA、SARIMA）、机器学习模型（如随机森林、梯度提升树）和深度学习模型（如LSTM、GRU）。
    研究现状：目前，光伏电站发电功率预测模型的研究主要集中在提高预测精度和稳定性方面。一些研究通过融合多种数据源（如历史功率数据、气象数据、卫星遥感数据等）和采用集成学习方法，提高了预测模型的性能。
    创新型算法：一些新型的深度学习模型，如Transformer、Temporal Fusion Transformer（TFT）等，被应用于光伏电站发电功率预测中，取得了较好的效果。
  • NWP信息融入与空间降尺度：
    相关知识整理：NWP信息是通过数值天气预报模型得到的气象预报信息，包括气温、辐射、云量等。将NWP信息融入光伏电站发电功率预测模型中，可以提高预测的准确性。NWP空间降尺度是指通过机器学习、空间插值、统计模型等方法，将大尺度的NWP信息降尺度为小尺度的气象预报信息，以适应光伏电站的需求。
    研究现状：目前，NWP信息融入和空间降尺度的研究主要集中在方法的有效性和可行性方面。一些研究通过对比不同的降尺度方法和模型，评估了其对光伏功率预测精度的影响。
    创新型算法：一些基于深度学习的空间降尺度算法，如卷积神经网络（CNN）、生成对抗网络（GAN）等，被应用于NWP空间降尺度中，取得了较好的效果。

查找数据源

• 数据来源 1：全球能源预测竞赛（GEFCom）
  介绍：GEFCom是一个权威的能源预测竞赛平台，提供了大量的能源相关数据，包括光伏电站的发电功率数据和气象数据。
  网址：https://www.globalenergyforecastingcompetition.com/
• 数据来源 2：Kaggle
  介绍：Kaggle是一个数据科学竞赛平台，有许多关于能源预测的数据集，其中可能包含光伏电站的历史发电功率和NWP数据。
  网址：https://www.kaggle.com/
• 数据来源 3：ERA5
  介绍：ERA5是欧洲中期天气预报中心（ECMWF）提供的全球气候再分析数据集，包含了丰富的气象信息，可用于光伏电站发电功率预测。
  网址：https://cds.climate.copernicus.eu/cdsapp#!/dataset/reanalysis-era5-single-levels?tab=overview
• 数据来源 4：OPSD
  介绍：OPSD（Open Power System Data）提供了开放的电力系统数据，可能包含光伏电站的相关数据。
  网址：https://data.open-power-system-data.org/
• 数据来源 5：PVOutput
  介绍：PVOutput是一个光伏电站数据共享平台，用户可以上传和分享光伏电站的发电数据。
  网址：https://pvoutput.org/
• 数据来源 6：PVWatts
  介绍：PVWatts是美国国家可再生能源实验室（NREL）开发的光伏系统性能预测工具，提供了一些光伏电站的模拟数据。
  网址：https://pvwatts.nrel.gov/
• 数据来源 7：NSRDB
  介绍：NSRDB（National Solar Radiation Database）是美国国家可再生能源实验室（NREL）提供的太阳能辐射数据库，包含了美国及全球部分地区的太阳辐射数据。
  网址：https://nsrdb.nrel.gov/
• 数据来源 8：NOMADS
  介绍：NOMADS（National Oceanic and Atmospheric Administration’s Operational Model Archive and Distribution System）是美国国家海洋和大气管理局（NOAA）提供的气象数据分发系统，提供了多种气象预报模型的数据。
  网址：https://nomads.ncep.noaa.gov/

问题关键点分析

• 问题1：
  • 核心问题：分析光伏电站发电功率的长周期和短周期特性，以及实际功率与理论可发功率的偏差。
  • 核心要点：
    • 理论依据：太阳辐照计算理论是计算理论可发功率的基础，需要准确掌握该理论，考虑地理位置、时间等因素对太阳辐照的影响。
    • 实际应用场景：通过分析发电功率的特性，可以了解光伏电站的运行规律，为电力调度和电站管理提供参考。
    • 数据处理：需要对历史发电功率数据和地理位置信息进行处理，确保数据的准确性和一致性。
• 问题2：
  • 核心问题：建立基于历史功率的光伏电站日前发电功率预测模型，并分析其准确性。
  • 核心要点：
    • 理论依据：选择合适的预测模型是关键，需要了解不同模型的原理和适用场景，如时间序列模型适用于处理具有周期性和趋势性的数据，机器学习模型可以处理复杂的非线性关系。
    • 实际应用场景：准确的发电功率预测可以帮助电力调度部门提前安排调度计划，提高电网的稳定性和可靠性。
    • 数据处理：需要对历史发电功率数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理、归一化等，以提高模型的训练效果。
• 问题3：
  • 核心问题：建立融入NWP信息的光伏电站日前发电功率预测模型，分析融入NWP信息能否提高预测精度，并给出提高精度的场景划分方案。
  • 核心要点：
    • 理论依据：NWP信息包含了气象因素对发电功率的影响，将其融入预测模型可以提高模型的准确性。需要了解NWP信息的特点和处理方法，以及如何将其与历史功率数据相结合。
    • 实际应用场景：在实际应用中，气象因素对光伏电站的发电功率影响较大，融入NWP信息可以更好地反映实际情况，提高预测的可靠性。
    • 数据处理：需要对NWP信息和历史发电功率数据进行融合处理，确保数据的一致性和准确性。
• 问题4：
  • 核心问题：探讨NWP空间降尺度能否提高光伏电站发电功率预测精度，并检验方法的可行性。
  • 核心要点：
    • 理论依据：传统气象预报空间分辨率较大，而光伏电站覆盖面积较小，NWP空间降尺度可以提供更精细的气象信息，从而提高预测精度。需要了解空间降尺度的方法和原理，如机器学习、空间插值、统计模型等。
    • 实际应用场景：在实际应用中，提高预测精度可以更好地满足光伏电站的运行需求，提高电网的稳定性和可靠性。
    • 数据处理：需要对大尺度的NWP信息进行降尺度处理，同时需要对降尺度后的数据进行验证和评估，确保其准确性和可靠性。

问题分析

• 问题1：
  • 数据含义及作用：
    • 地理位置信息：用于计算太阳辐照强度，是计算理论可发功率的重要参数。
    • 历史发电功率数据：用于分析实际功率与理论可发功率的偏差，以及发电功率的长周期和短周期特性。
  • 处理方法：
    • 对地理位置信息进行预处理，确保其准确性和一致性。
    • 对历史发电功率数据进行清洗，去除缺失值和异常值。
  • 问题逻辑：
    首先根据地理位置信息和太阳辐照计算理论计算理论可发功率，然后将实际功率与理论可发功率进行对比，分析偏差。最后，通过对历史发电功率数据的分析，研究发电功率的长周期和短周期特性。
  • 问题思路：
    • 计算理论可发功率：根据地理位置信息（经纬度、海拔等）和时间信息（季节、时刻），使用太阳辐照计算理论计算到达地面的太阳辐射量，再结合光伏电站的装机容量和转换效率，计算理论可发功率。
    • 分析偏差：计算实际功率与理论可发功率的差值，分析偏差的大小和变化规律。
    • 研究发电功率特性：对历史发电功率数据进行时间序列分析，研究其长周期（季节性变化）和短周期（日内波动）特性。
  • 前沿算法和方法：
    • 机器学习算法：如随机森林、梯度提升树等，可以用于建立太阳辐照强度预测模型，提高理论可发功率的计算精度。
    • 时间序列分析方法：如ARIMA、SARIMA等，可以用于分析发电功率的长周期和短周期特性。
• 问题2：
  • 数据含义及作用：
    • 历史发电功率数据：用于训练预测模型，是模型学习发电功率变化规律的基础。
  • 处理方法：
    • 对历史发电功率数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理、归一化等。
    • 按照要求划分训练集和测试集。
  • 问题逻辑：
    首先选择合适的预测模型，然后使用训练集数据对模型进行训练，最后使用测试集数据对模型进行评估，分析模型的准确性。
  • 问题思路：
    • 选择预测模型：根据历史发电功率数据的特点，选择合适的预测模型，如时间序列模型、机器学习模型或深度学习模型。
    • 模型训练：使用训练集数据对模型进行训练，调整模型的参数，使模型能够学习到发电功率的变化规律。
    • 模型评估：使用测试集数据对模型进行评估，计算预测误差统计指标，如均方根误差、平均绝对误差等，分析模型的准确性。
  • 前沿算法和方法：
    • 深度学习算法：如LSTM、GRU等，可以处理时间序列数据中的长期依赖关系，提高预测精度。
    • 集成学习方法：如随机森林、梯度提升树等，可以通过组合多个弱学习器，提高模型的性能。
• 问题3：
  • 数据含义及作用：
    • 历史发电功率数据：用于训练预测模型，反映发电功率的历史变化规律。
    • NWP信息：包含了气象因素对发电功率的影响，将其融入预测模型可以提高模型的准确性。
  • 处理方法：
    • 对历史发电功率数据和NWP信息进行预处理，确保数据的一致性和准确性。
    • 将历史发电功率数据和NWP信息进行融合，作为模型的输入。
  • 问题逻辑：
    首先建立融入NWP信息的预测模型，然后使用训练集数据对模型进行训练，接着使用测试集数据对模型进行评估，分析融入NWP信息能否提高预测精度。如果可以提高预测精度，则进一步分析提高精度的场景，给出场景划分方案并进行验证。
  • 问题思路：
    • 建立预测模型：将NWP信息作为输入特征，与历史发电功率数据一起输入到预测模型中，建立融入NWP信息的预测模型。
    • 模型训练：使用训练集数据对模型进行训练，调整模型的参数，使模型能够学习到发电功率与气象因素之间的关系。
    • 模型评估：使用测试集数据对模型进行评估，计算预测误差统计指标，与不融入NWP信息的模型进行对比，分析融入NWP信息能否提高预测精度。
    • 场景划分：如果融入NWP信息可以提高预测精度，则分析在哪些场景下提高的效果更明显，给出场景划分方案。
    • 验证：使用测试集数据对场景划分方案进行验证，评估方案的有效性。
  • 前沿算法和方法：
    • 深度学习算法：如Temporal Fusion Transformer（TFT），可以同时处理时间序列数据和静态特征，适用于融入NWP信息的发电功率预测。
    • 特征选择方法：如递归特征消除（RFE）、随机森林特征重要性等，可以选择对发电功率预测影响较大的NWP特征，提高模型的效率和准确性。
• 问题4：
  • 数据含义及作用：
    • 大尺度NWP信息：是传统气象预报提供的气象信息，空间分辨率较大。
    • 小尺度气象预报信息：通过NWP空间降尺度方法得到的气象信息，空间分辨率较小，更适合光伏电站的需求。
  • 处理方法：
    • 对大尺度NWP信息进行降尺度处理，得到小尺度气象预报信息。
    • 对降尺度后的数据进行验证和评估，确保其准确性和可靠性。
  • 问题逻辑：
    首先选择合适的NWP空间降尺度方法，对大尺度NWP信息进行降尺度处理，然后将降尺度后的小尺度气象预报信息融入光伏电站发电功率预测模型中，进行发电功率预测。最后，将预测结果与使用大尺度NWP信息的预测结果进行对比，检验NWP空间降尺度能否提高预测精度，并分析其原因。
  • 问题思路：
    • 选择降尺度方法：根据大尺度NWP信息的特点和光伏电站的需求，选择合适的NWP空间降尺度方法，如机器学习、空间插值、统计模型等。
    • 降尺度处理：使用选择的降尺度方法对大尺度NWP信息进行降尺度处理，得到小尺度气象预报信息。
    • 模型预测：将降尺度后的小尺度气象预报信息融入光伏电站发电功率预测模型中，进行发电功率预测。
    • 结果对比：将使用小尺度气象预报信息的预测结果与使用大尺度NWP信息的预测结果进行对比，计算预测误差统计指标，检验NWP空间降尺度能否提高预测精度。
    • 原因分析：分析NWP空间降尺度能够提高预测精度的原因，如提供了更精细的气象信息、更好地反映了光伏电站的局部气象条件等。
  • 前沿算法和方法：
    • 深度学习算法：如卷积神经网络（CNN）、生成对抗网络（GAN）等，可以用于NWP空间降尺度，学习大尺度和小尺度气象信息之间的映射关系。
    • 多尺度融合方法：如小波变换、多分辨率分析等，可以将不同尺度的气象信息进行融合，提高降尺度的效果。

使用方法推荐

• 问题1：
  • 算法：随机森林
  • 解释：随机森林是一种集成学习算法，它通过组合多个决策树来进行预测。每个决策树在不同的样本子集和特征子集上进行训练，最后通过投票或平均的方式得到最终的预测结果。随机森林具有较好的泛化能力和抗过拟合能力，适用于处理复杂的非线性关系。
  • 核心公式：
    随机森林的预测结果是多个决策树预测结果的平均值或投票结果。假设随机森林中有 $M$ 个决策树，第 $m$ 个决策树对样本 $x$ 的预测结果为 $f_m(x)$，则随机森林对样本 $x$ 的预测结果 $F(x)$ 为：
    对于回归问题：$F(x)=\frac{1}{M}{\sum }_{m=1}^M{f}_m(x)$
    对于分类问题：$F(x)=\text{argmax}{\sum }_{m=1}^{M}I(f_m(x)=k)$，其中 $I$ 是指示函数，$k$ 是类别标签。
  • 变量和参数解释：
    • $M$：随机森林中决策树的数量。
    • $f_m(x)$：第 $m$ 个决策树对样本 $x$ 的预测结果。
    • $F(x)$：随机森林对样本 $x$ 的预测结果。
  • 实际案例：在太阳辐照强度预测中，可以将地理位置信息（经纬度、海拔等）和时间信息（季节、时刻）作为输入特征，使用随机森林建立太阳辐照强度预测模型。通过训练多个决策树，学习输入特征与太阳辐照强度之间的关系，最后得到准确的预测结果。
• 问题2：
  • 算法：LSTM（长短期记忆网络）
  • 解释：LSTM是一种特殊的循环神经网络（RNN），它能够处理时间序列数据中的长期依赖关系。LSTM通过引入门控机制，控制信息的流入和流出，解决了传统RNN中的梯度消失和梯度爆炸问题。
  • 核心公式：
    • 输入门：$i_t=\sigma (W_{ii}{x}_t+W_{hi}{h}_{t-1}+b_i)$
    • 遗忘门：$f_t=\sigma (W_{if}{x}_t+W_{hf}{h}_{t-1}+b_f)$
    • 细胞状态更新：${\tilde{C}}_t=\tanh (W_{ic}{x}_t+W_{hc}{h}_{t-1}+b_c)$
    • 细胞状态：$C_t=f_t\odot C_{t-1}+i_t\odot {\tilde{C}}_t$
    • 输出门：$o_t=\sigma (W_{io}{x}_t+W_{ho}{h}_{t-1}+b_o)$
    • 隐藏状态：$h_t=o_t\odot \tanh (C_t)$
  • 变量和参数解释：
    • $x_t$：时刻 $t$ 的输入向量。
    • $h_{t-1}$：时刻 $t-1$ 的隐藏状态向量。
    • $C_{t-1}$：时刻 $t-1$ 的细胞状态向量。
    • $i_t$：时刻 $t$ 的输入门向量。
    • $f_t$：时刻 $t$ 的遗忘门向量。
    • ${\tilde{C}}_t$：时刻 $t$ 的候选细胞状态向量。
    • $C_t$：时刻 $t$ 的细胞状态向量。
    • $o_t$：时刻 $t$ 的输出门向量。
    • $h_t$：时刻 $t$ 的隐藏状态向量。
    • $W_{ii}$、$W_{hi}$、$W_{if}$、$W_{hf}$、$W_{ic}$、$W_{hc}$、$W_{io}$、$W_{ho}$：权重矩阵。
    • $b_i$、$b_f$、$b_c$、$b_o$：偏置向量。
    • $\sigma$：Sigmoid函数，用于将输入映射到 $(0,1)$ 区间。
    • $\tanh$：双曲正切函数，用于将输入映射到 $(-1,1)$ 区间。
  • 实际案例：在光伏电站发电功率预测中，可以将历史发电功率数据作为输入序列，使用LSTM建立预测模型。LSTM通过学习历史发电功率的变化规律，预测未来的发电功率。
• 问题3：
  • 算法：Temporal Fusion Transformer（TFT）
  • 解释：TFT是一种基于Transformer架构的深度学习模型，专门用于处理时间序列数据。它能够同时处理时间序列数据和静态特征，通过注意力机制自动学习不同特征和时间步的重要性。
  • 核心公式：
    • 多头注意力机制：$\text{MultiHead}(Q,K,V)=\text{Concat}({\text{head}}_1,\cdots ,{\text{head}}_h)W^O$
    • ${\text{head}}_i=\text{Attention}(Q{W}_i^Q,K{W}_i^K,V{W}_i^V)$
    • $\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})V$
  • 变量和参数解释：
    • $Q$、$K$、$V$：查询、键、值矩阵。
    • $W_i^Q$、$W_i^K$、$W_i^V$：投影矩阵。
    • $W^O$：输出投影矩阵。
    • $d_k$：键的维度。
    • $h$：头的数量。
  • 实际案例：在融入NWP信息的光伏电站发电功率预测中，可以将历史发电功率数据作为时间序列特征，将NWP信息作为静态特征，输入到TFT模型中。TFT模型通过注意力机制自动学习不同特征和时间步的重要性，提高预测精度。
• 问题4：
  • 算法：卷积神经网络（CNN）
  • 解释：CNN是一种深度学习模型，主要用于处理具有网格结构的数据，如图像、音频和时间序列数据。CNN通过卷积层、池化层和全连接层等组件，自动提取数据的特征。
  • 核心公式：
    • 卷积层：$y_{i,j}^l={\sum }_{m=0}^{M-1}{\sum }_{n=0}^{N-1}{x}_{i+m,j+n}^{l-1}{w}_{m,n}^l+b^l$
  • 变量和参数解释：
    • $x_{i,j}^{l-1}$：第 $l-1$ 层的输入特征图在位置 $(i,j)$ 的值。
    • $w_{m,n}^l$：第 $l$ 层的卷积核在位置 $(m,n)$ 的权重。
    • $b^l$：第 $l$ 层的偏置。
    • $y_{i,j}^l$：第 $l$ 层的输出特征图在位置 $(i,j)$ 的值。
    • $M$、$N$：卷积核的大小。
  • 实际案例：在NWP空间降尺度中，可以将大尺度NWP信息作为输入，使用CNN建立降尺度模型。CNN通过卷积层自动提取大尺度NWP信息的特征，学习大尺度和小尺度气象信息之间的映射关系，得到小尺度气象预报信息。

详细解题步骤

• 问题1：
  • 建模思路：首先根据地理位置信息和太阳辐照计算理论计算理论可发功率，然后将实际功率与理论可发功率进行对比，分析偏差。最后，通过对历史发电功率数据的分析，研究发电功率的长周期和短周期特性。
  • 建模过程：
    • 计算理论可发功率：
      • 根据地理位置信息（经纬度、海拔等）和时间信息（季节、时刻），使用太阳辐照计算理论计算到达地面的太阳辐射量 $S$。
      • 结合光伏电站的装机容量 $C$ 和转换效率 $\eta$，计算理论可发功率 $P_{th}$：$P_{th}=S\times C\times \eta$
    • 分析偏差：
      • 计算实际功率 $P_{act}$ 与理论可发功率 $P_{th}$ 的差值 $\Delta P=P_{act}-P_{th}$。
      • 分析偏差的大小和变化规律，如计算偏差的均值、标准差等统计量。
    • 研究发电功率特性：
      • 对历史发电功率数据进行时间序列分析，如绘制功率随时间的变化曲线，观察长周期（季节性变化）和短周期（日内波动）特性。
      • 使用时间序列分析方法，如ARIMA、SARIMA等，对发电功率的长周期和短周期特性进行建模和预测。
  • 求解过程：
    • 收集光伏电站的地理位置信息和历史发电功率数据。
    • 对数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等。
    • 计算理论可发功率和偏差。
    • 进行时间序列分析，研究发电功率特性。
• 问题2：
  • 建模思路：选择合适的预测模型，使用训练集数据对模型进行训练，然后使用测试集数据对模型进行评估，分析模型的准确性。
  • 建模过程：
    • 数据预处理：
      • 对历史发电功率数据进行缺失值处理、异常值处理和归一化处理。
      • 按照要求划分训练集和测试集，第2、5、8、11个月最后一周数据作为测试集，其他数据作为训练集。
    • 模型选择：选择LSTM作为预测模型。
    • 模型训练：
      • 将训练集数据转换为适合LSTM输入的格式，如将数据划分为时间序列样本。
      • 定义LSTM模型的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量。
      • 使用训练集数据对LSTM模型进行训练，调整模型的参数，使模型能够学习到发电功率的变化规律。
    • 模型评估：
      • 使用测试集数据对训练好的LSTM模型进行评估，计算预测误差统计指标，如均方根误差、平均绝对误差等。
      • 根据评估结果，分析模型的准确性。
  • 求解过程：
    • 收集历史发电功率数据。
    • 进行数据预处理和划分训练集、测试集。
    • 构建LSTM模型并进行训练。
    • 使用测试集数据评估模型，分析模型的准确性。
• 问题3：
  • 建模思路：建立融入NWP信息的预测模型，使用训练集数据对模型进行训练，然后使用测试集数据对模型进行评估，分析融入NWP信息能否提高预测精度。如果可以提高预测精度，则进一步分析提高精度的场景，给出场景划分方案并进行验证。
  • 建模过程：
    • 数据预处理：
      • 对历史发电功率数据和NWP信息进行缺失值处理、异常值处理和归一化处理。
      • 将历史发电功率数据和NWP信息进行融合，作为模型的输入。
      • 按照要求划分训练集和测试集。
    • 模型选择：选择Temporal Fusion Transformer（TFT）作为预测模型。
    • 模型训练：
      • 将训练集数据转换为适合TFT输入的格式，包括时间序列特征和静态特征。
      • 定义TFT模型的结构，包括编码器、解码器和注意力机制。
      • 使用训练集数据对TFT模型进行训练，调整模型的参数，使模型能够学习到发电功率与气象因素之间的关系。
    • 模型评估：
      • 使用测试集数据对训练好的TFT模型进行评估，计算预测误差统计指标，与不融入NWP信息的模型进行对比，分析融入NWP信息能否提高预测精度。
    • 场景划分：
      • 如果融入NWP信息可以提高预测精度，则分析在哪些场景下提高的效果更明显，如不同季节、不同气象条件等。
      • 给出场景划分方案，如将数据按照季节和气象条件进行划分。
    • 验证：
      • 使用测试集数据对场景划分方案进行验证，评估方案的有效性。
  • 求解过程：
    • 收集历史发电功率数据和NWP信息。
    • 进行数据预处理和融合，划分训练集和测试集。
    • 构建TFT模型并进行训练。
    • 使用测试集数据评估模型，分析融入NWP信息能否提高预测精度。
    • 分析提高精度的场景，给出场景划分方案并进行验证。
• 问题4：
  • 建模思路：选择合适的NWP空间降尺度方法，对大尺度NWP信息进行降尺度处理，然后将降尺度后的小尺度气象预报信息融入光伏电站发电功率预测模型中，进行发电功率预测。最后，将预测结果与使用大尺度NWP信息的预测结果进行对比，检验NWP空间降尺度能否提高预测精度，并分析其原因。
  • 建模过程：
    • 数据预处理：
      • 对大尺度NWP信息进行缺失值处理、异常值处理和归一化处理。
    • 降尺度方法选择：选择卷积神经网络（CNN）作为NWP空间降尺度方法。
    • 降尺度处理：
      • 将大尺度NWP信息作为输入，构建CNN降尺度模型。
      • 使用训练数据对CNN降尺度模型进行训练，学习大尺度和小尺度气象信息之间的映射关系。
      • 使用训练好的CNN降尺度模型对大尺度NWP信息进行降尺度处理，得到小尺度气象预报信息。
    • 模型预测：
      • 将降尺度后的小尺度气象预报信息融入光伏电站发电功率预测模型中，如使用TFT模型进行发电功率预测。
      • 使用训练集数据对融入小尺度气象预报信息的预测模型进行训练。
      • 使用测试集数据对训练好的预测模型进行评估，计算预测误差统计指标。
    • 结果对比：
      • 将使用小尺度气象预报信息的预测结果与使用大尺度NWP信息的预测结果进行对比，检验NWP空间降尺度能否提高预测精度。
    • 原因分析：
      • 分析NWP空间降尺度能够提高预测精度的原因，如提供了更精细的气象信息、更好地反映了光伏电站的局部气象条件等。
  • 求解过程：
    • 收集大尺度NWP信息。
    • 进行数据预处理。
    • 构建CNN降尺度模型并进行训练，得到小尺度气象预报信息。
    • 将小尺度气象预报信息融入发电功率预测模型中进行训练和评估。
    • 对比使用小尺度和大尺度气象信息的预测结果，检验NWP空间降尺度能否提高预测精度，并分析原因。

模型建立

• 问题1：
  • 数学模型：
    • 理论可发功率计算模型：$P_{th}=S\times C\times \eta$
    • 偏差计算模型：$\Delta P=P_{act}-P_{th}$
  • 变量解释：
    • $P_{th}$：理论可发功率。
    • $S$：到达地面的太阳辐射量。
    • $C$：光伏电站的装机容量。
    • $\eta$：光伏电站的转换效率。
    • $P_{act}$：实际功率。
    • $\Delta P$：实际功率与理论可发功率的偏差。
  • 推导过程：理论可发功率是根据太阳辐射量、装机容量和转换效率计算得到的。偏差是实际功率与理论可发功率的差值。
  • 应用范围：适用于分析光伏电站发电功率的理论值和实际值之间的差异，以及研究发电功率的特性。
  • 模型原理：通过计算理论可发功率和偏差，可以了解光伏电站的运行效率和发电功率的波动情况。
  • 局限性：该模型假设太阳辐射量和转换效率是恒定的，实际情况中这些因素可能会发生变化，导致模型的准确性受到影响。
  • 改进方向：可以考虑引入更多的因素，如气象条件、设备老化等，提高模型的准确性。
  • 实际案例：假设一个光伏电站的装机容量为 $10MW$，转换效率为 $20\%$，某一时刻到达地面的太阳辐射量为 $500W/m^2$，则理论可发功率为 $P_{th}=500\times 10^6\times 0.2=1MW$。如果该时刻的实际功率为 $0.8MW$，则偏差为 $\Delta P=0.8-1=-0.2MW$。
• 问题2：
  • 数学模型：
    • LSTM模型：
      • 输入门：$i_t=\sigma (W_{ii}{x}_t+W_{hi}{h}_{t-1}+b_i)$
      • 遗忘门：$f_t=\sigma (W_{if}{x}_t+W_{hf}{h}_{t-1}+b_f)$
      • 细胞状态更新：${\tilde{C}}_t=\tanh (W_{ic}{x}_t+W_{hc}{h}_{t-1}+b_c)$
      • 细胞状态：$C_t=f_t\odot C_{t-1}+i_t\odot {\tilde{C}}_t$
      • 输出门：$o_t=\sigma (W_{io}{x}_t+W_{ho}{h}_{t-1}+b_o)$
      • 隐藏状态：$h_t=o_t\odot \tanh (C_t)$
      • 输出：$y_t=W_{hy}{h}_t+b_y$
  • 变量解释：
    • $x_t$：时刻 $t$ 的输入向量。
    • $h_{t-1}$：时刻 $t-1$ 的隐藏状态向量。
    • $C_{t-1}$：时刻 $t-1$ 的细胞状态向量。
    • $i_t$：时刻 $t$ 的输入门向量。
    • $f_t$：时刻 $t$ 的遗忘门向量。
    • ${\tilde{C}}_t$：时刻 $t$ 的候选细胞状态向量。
    • $C_t$：时刻 $t$ 的细胞状态向量。
    • $o_t$：时刻 $t$ 的输出门向量。
    • $h_t$：时刻 $t$ 的隐藏状态向量。
    • $y_t$：时刻 $t$ 的输出向量。
    • $W_{ii}$、$W_{hi}$、$W_{if}$、$W_{hf}$、$W_{ic}$、$W_{hc}$、$W_{io}$、$W_{ho}$、$W_{hy}$：权重矩阵。
    • $b_i$、$b_f$、$b_c$、$b_o$、$b_y$：偏置向量。
    • $\sigma$：Sigmoid函数，用于将输入映射到 $(0,1)$ 区间。
    • $\tanh$：双曲正切函数，用于将输入映射到 $(-1,1)$ 区间。
  • 推导过程：LSTM模型通过门控机制控制信息的流入和流出，解决了传统RNN中的梯度消失和梯度爆炸问题。输入门控制新信息的流入，遗忘门控制旧信息的遗忘，细胞状态更新候选细胞状态，输出门控制输出信息。
  • 应用范围：适用于处理时间序列数据，如光伏电站发电功率预测。
  • 模型原理：LSTM模型通过学习历史发电功率的变化规律，预测未来的发电功率。
  • 局限性：LSTM模型的训练时间较长，需要大量的计算资源。同时，模型的参数较多，容易出现过拟合问题。
  • 改进方向：可以采用正则化方法，如L1和L2正则化，减少过拟合问题。也可以使用更先进的模型，如GRU，提高模型的效率。
  • 实际案例：假设我们有一个时间序列的光伏电站发电功率数据，将其作为输入序列输入到LSTM模型中。模型通过学习历史发电功率的变化规律，预测未来7天的发电功率。
• 问题3：
  • 数学模型：
    • TFT模型：
      • 多头注意力机制：$\text{MultiHead}(Q,K,V)=\text{Concat}({\text{head}}_1,\cdots ,{\text{head}}_h)W^O$
      • ${\text{head}}_i=\text{Attention}(Q{W}_i^Q,K{W}_i^K,V{W}_i^V)$
      • $\text{Attention}(Q,K,V)=\text{softmax}(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})V$
  • 变量解释：
    • $Q$、$K$、$V$：查询、键、值矩阵。
    • $W_i^Q$、$W_i^K$、$W_i^V$：投影矩阵。
    • $W^O$：输出投影矩阵。
    • $d_k$：键的维度。
    • $h$：头的数量。
  • 推导过程：TFT模型通过多头注意力机制自动学习不同特征和时间步的重要性。多头注意力机制将输入的查询、键、值矩阵分别投影到多个子空间，然后在每个子空间中计算注意力分数，最后将多个子空间的结果拼接起来。
  • 应用范围：适用于处理时间序列数据和静态特征，如融入NWP信息的光伏电站发电功率预测。
  • 模型原理：TFT模型通过学习发电功率与气象因素之间的关系，提高预测精度。
  • 局限性：TFT模型的结构较为复杂，训练时间较长。同时，模型的可解释性较差。
  • 改进方向：可以采用简化的模型结构，减少训练时间。也可以使用可解释性强的模型，如决策树，提高模型的可解释性。
  • 实际案例：假设我们有历史发电功率数据和NWP信息，将其作为输入特征输入到TFT模型中。模型通过多头注意力机制自动学习不同特征和时间步的重要性，预测未来7天的发电功率。
• 问题4：
  • 数学模型：
    • CNN降尺度模型：
      • 卷积层：$y_{i,j}^l={\sum }_{m=0}^{M-1}{\sum }_{n=0}^{N-1}{x}_{i+m,j+n}^{l-1}{w}_{m,n}^l+b^l$
  • 变量解释：
    • $x_{i,j}^{l-1}$：第 $l-1$ 层的输入特征图在位置 $(i,j)$ 的值。
    • $w_{m,n}^l$：第 $l$ 层的卷积核在位置 $(m,n)$ 的权重。
    • $b^l$：第 $l$ 层的偏置。
    • $y_{i,j}^l$：第 $l$ 层的输出特征图在位置 $(i,j)$ 的值。
    • $M$、$N$：卷积核的大小。
  • 推导过程：CNN降尺度模型通过卷积层自动提取大尺度NWP信息的特征，学习大尺度和小尺度气象信息之间的映射关系。卷积层通过卷积核与输入特征图进行卷积操作，得到输出特征图。
  • 应用范围：适用于NWP空间降尺度，将大尺度的气象信息降尺度为小尺度的气象预报信息。
  • 模型原理：CNN降尺度模型通过学习大尺度和小尺度气象信息之间的映射关系，将大尺度NWP信息转换为小尺度气象预报信息。
  • 局限性：CNN降尺度模型的训练需要大量的标注数据，同时模型的泛化能力可能较差。
  • 改进方向：可以采用数据增强方法，增加训练数据的多样性。也可以使用更先进的模型，如生成对抗网络（GAN），提高模型的泛化能力。
  • 实际案例：假设我们有大尺度的NWP信息，将其作为输入输入到CNN降尺度模型中。模型通过卷积层自动提取大尺度NWP信息的特征，学习大尺度和小尺度气象信息之间的映射关系，得到小尺度气象预报信息。

代码提示

• 问题1：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor

# 读取数据
data = pd.read_csv('historical_power.csv')

# 提取地理位置信息和时间信息
location_info = data[['latitude', 'longitude', 'altitude']]
time_info = data[['year', 'month', 'day', 'hour', 'minute']]

# 计算理论可发功率
# 这里假设已经有太阳辐照计算函数 solar_radiation
solar_radiation = solar_radiation(location_info, time_info)
installed_capacity = 10  # 假设装机容量为10MW
conversion_efficiency = 0.2  # 假设转换效率为20%
theoretical_power = solar_radiation * installed_capacity * conversion_efficiency

# 分析偏差
actual_power = data['actual_power']
deviation = actual_power - theoretical_power

# 研究发电功率特性
# 绘制功率随时间的变化曲线
plt.plot(data['timestamp'], actual_power, label='Actual Power')
plt.plot(data['timestamp'], theoretical_power, label='Theoretical Power')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Power (MW)')
plt.legend()
plt.show()

# 使用随机森林建立太阳辐照强度预测模型
X = pd.concat([location_info, time_info], axis=1)
y = solar_radiation
model = RandomForestRegressor()
model.fit(X, y)

• 问题2：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense

# 读取数据
data = pd.read_csv('historical_power.csv')

# 数据预处理
scaler = MinMaxScaler()
power_data = scaler.fit_transform(data[['actual_power']])

# 划分训练集和测试集
test_months = [2, 5, 8, 11]
test_indices = []
for month in test_months:
    month_data = data[data['month'] == month]
    last_week_indices = month_data.tail(7 * 24 * 4).index
    test_indices.extend(last_week_indices)
train_indices = [i for i in range(len(data)) if i not in test_indices]

train_data = power_data[train_indices]
test_data = power_data[test_indices]

# 准备时间序列数据
def create_sequences(data, seq_length):
    X = []
    y = []
    for i in range(len(data) - seq_length):
        X.append(data[i:i+seq_length])
        y.append(data[i+seq_length])
    return np.array(X), np.array(y)

seq_length = 24 * 4  # 一天的时间步长
X_train, y_train = create_sequences(train_data, seq_length)
X_test, y_test = create_sequences(test_data, seq_length)

# 构建LSTM模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, input_shape=(seq_length, 1)))
model.add(Dense(1))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=32)

# 预测
predictions = model.predict(X_test)
predictions = scaler.inverse_transform(predictions)
y_test = scaler.inverse_transform(y_test)

# 计算误差统计指标
n = len(y_test)
rmse = np.sqrt(np.mean((predictions - y_test)**2))
mae = np.mean(np.abs(predictions - y_test))
me = np.mean(predictions - y_test)
corr = np.corrcoef(predictions.flatten(), y_test.flatten())[0, 1]
accuracy = (1 - rmse) * 100
qualified = np.sum(np.abs(predictions - y_test) < 0.25)
qr = qualified / n * 100

print(f'RMSE: {rmse}')
print(f'MAE: {mae}')
print(f'ME: {me}')
print(f'Correlation: {corr}')
print(f'Accuracy: {accuracy}%')
print(f'Qualified Rate: {qr}%')

• 问题3：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import pytorch_lightning as pl
from pytorch_forecasting import TemporalFusionTransformer, TimeSeriesDataSet

# 读取数据
power_data = pd.read_csv('historical_power.csv')
nwp_data = pd.read_csv('nwp_data.csv')

# 数据预处理
scaler_power = MinMaxScaler()
scaler_nwp = MinMaxScaler()
power_data['actual_power'] = scaler_power.fit_transform(power_data[['actual_power']])
nwp_data = scaler_nwp.fit_transform(nwp_data)

# 合并数据
data = pd.concat([power_data, pd.DataFrame(nwp_data)], axis=1)

# 划分训练集和测试集
test_months = [2, 5, 8, 11]
test_indices = []
for month in test_months:
    month_data = data[data['month'] == month]
    last_week_indices = month_data.tail(7 * 24 * 4).index
    test_indices.extend(last_week_indices)
train_indices = [i for i in range(len(data)) if i not in test_indices]

train_data = data.iloc[train_indices]
test_data = data.iloc[test_indices]

# 创建时间序列数据集
max_prediction_length = 7 * 24 * 4
max_encoder_length = 24 * 4
training = TimeSeriesDataSet(
    train_data,
    time_idx='timestamp',
    target='actual_power',
    group_ids=['station_id'],
    min_encoder_length=max_encoder_length // 2,
    max_encoder_length=max_encoder_length,
    min_prediction_length=1,
    max_prediction_length=max_prediction_length,
    static_categoricals=[],
    static_reals=[],
    time_varying_known_categoricals=[],
    time_varying_known_reals=nwp_data.columns.tolist(),
    time_varying_unknown_categoricals=[],
    time_varying_unknown_reals=['actual_power']
)

validation = TimeSeriesDataSet.from_dataset(training, test_data, predict=True, stop_randomization=True)

train_dataloader = training.to_dataloader(train=True, batch_size=128, num_workers=0)
val_dataloader = validation.to_dataloader(train=False, batch_size=128, num_workers=0)

# 构建TFT模型
tft = TemporalFusionTransformer.from_dataset(
    training,
    learning_rate=0.03,
    hidden_size=16,
    attention_head_size=2,
    dropout=0.1,
    hidden_continuous_size=8,
    output_size=1,
    loss=QuantileLoss(),
    log_interval=10,
    reduce_on_plateau_patience=4
)

# 训练模型
trainer = pl.Trainer(
    max_epochs=50,
    gpus=1,
    gradient_clip_val=0.1
)
trainer.fit(
    tft,
    train_dataloader=train_dataloader,
    val_dataloaders=val_dataloader
)

# 预测
predictions = tft.predict(val_dataloader)
predictions = scaler_power.inverse_transform(predictions.numpy())
y_test = scaler_power.inverse_transform(test_data[['actual_power']])

# 计算误差统计指标
n = len(y_test)
rmse = np.sqrt(np.mean((predictions - y_test)**2))
mae = np.mean(np.abs(predictions - y_test))
me = np.mean(predictions - y_test)
corr = np.corrcoef(predictions.flatten(), y_test.flatten())[0, 1]
accuracy = (1 - rmse) * 100
qualified = np.sum(np.abs(predictions - y_test) < 0.25)
qr = qualified / n * 100

print(f'RMSE: {rmse}')
print(f'MAE: {mae}')
print(f'ME: {me}')
print(f'Correlation: {corr}')
print(f'Accuracy: {accuracy}%')
print(f'Qualified Rate: {qr}%')

• 问题4：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Conv2D, Flatten, Dense

# 读取大尺度NWP信息
large_scale_nwp = pd.read_csv('large_scale_nwp.csv')

# 数据预处理
scaler = MinMaxScaler()
large_scale_nwp = scaler.fit_transform(large_scale_nwp)

# 划分训练集和测试集
train_size = int(len(large_scale_nwp) * 0.8)
train_data = large_scale_nwp[:train_size]
test_data = large_scale_nwp[train_size:]

# 准备数据
X_train = train_data[:-1]
y_train = train_data[1:]
X_test = test_data[:-1]
y_test = test_data[1:]

# 调整数据形状以适应CNN输入
X_train = np.reshape(X_train, (X_train.shape[0], X_train.shape[1], 1))
X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], X_test.shape[1], 1))

# 构建CNN降尺度模型
model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, kernel_size=(3, 3), activation='relu', input_shape=(X_train.shape[1], 1, 1)))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(y_train.shape[1]))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# 训练模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=32)

# 降尺度处理
downscaled_nwp = model.predict(X_test)
downscaled_nwp = scaler.inverse_transform(downscaled_nwp)

# 将降尺度后的小尺度气象预报信息融入发电功率预测模型
# 这里假设已经有发电功率预测模型 power_prediction_model
predictions_with_downscaled_nwp = power_prediction_model.predict(downscaled_nwp)

# 对比使用小尺度和大尺度气象信息的预测结果
predictions_with_large_scale_nwp = power_prediction_model.predict(test_data[:-1])

# 计算误差统计指标
n = len(y_test)
rmse_downscaled = np.sqrt(np.mean((predictions_with_downscaled_nwp - y_test)**2))
rmse_large_scale = np.sqrt(np.mean((predictions_with_large_scale_nwp - y_test)**2))

print(f'RMSE with downscaled NWP: {rmse_downscaled}')
print(f'RMSE with large scale NWP: {rmse_large_scale}')

以上代码仅为示例，实际应用中可能需要根据具体数据和需求进行调整。

代码优化与补充说明

问题1代码优化与说明

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 读取数据
try:
    data = pd.read_csv('historical_power.csv')
except FileNotFoundError:
    print("未找到 historical_power.csv 文件，请检查文件路径。")
    exit(1)

# 提取地理位置信息和时间信息
location_info = data[['latitude', 'longitude', 'altitude']]
time_info = data[['year', 'month', 'day', 'hour', 'minute']]

# 假设的太阳辐照计算函数，这里简单模拟，实际需根据理论实现
def solar_radiation(location, time):
    # 简单示例，实际要考虑更多因素
    return np.random.rand(len(location)) * 1000  

solar_radiation = solar_radiation(location_info, time_info)
installed_capacity = 10  # 假设装机容量为10MW
conversion_efficiency = 0.2  # 假设转换效率为20%
theoretical_power = solar_radiation * installed_capacity * conversion_efficiency

# 分析偏差
actual_power = data['actual_power']
deviation = actual_power - theoretical_power

# 研究发电功率特性
# 绘制功率随时间的变化曲线
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(data['timestamp'], actual_power, label='Actual Power', color='blue')
plt.plot(data['timestamp'], theoretical_power, label='Theoretical Power', color='red')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Power (MW)')
plt.title('Actual vs Theoretical Power')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 使用随机森林建立太阳辐照强度预测模型
X = pd.concat([location_info, time_info], axis=1)
y = solar_radiation
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, random_state=42)
model.fit(X_train, y_train)

# 模型评估
y_pred = model.predict(X_test)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"随机森林模型的均方误差: {mse}")

优化点说明：

• 增加了文件读取异常处理，提高代码健壮性。
• 对太阳辐照计算函数进行了简单模拟，实际使用时需根据太阳辐照计算理论实现。
• 绘制的功率曲线增加了图形大小、标题和网格，使图形更清晰。
• 对随机森林模型进行了训练集和测试集划分，并评估了模型的均方误差。

问题2代码优化与说明

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import LSTM, Dense
from tensorflow.keras.callbacks import EarlyStopping

# 读取数据
try:
    data = pd.read_csv('historical_power.csv')
except FileNotFoundError:
    print("未找到 historical_power.csv 文件，请检查文件路径。")
    exit(1)

# 数据预处理
scaler = MinMaxScaler()
power_data = scaler.fit_transform(data[['actual_power']])

# 划分训练集和测试集
test_months = [2, 5, 8, 11]
test_indices = []
for month in test_months:
    month_data = data[data['month'] == month]
    last_week_indices = month_data.tail(7 * 24 * 4).index
    test_indices.extend(last_week_indices)
train_indices = [i for i in range(len(data)) if i not in test_indices]

train_data = power_data[train_indices]
test_data = power_data[test_indices]

# 准备时间序列数据
def create_sequences(data, seq_length):
    X = []
    y = []
    for i in range(len(data) - seq_length):
        X.append(data[i:i+seq_length])
        y.append(data[i+seq_length])
    return np.array(X), np.array(y)

seq_length = 24 * 4  # 一天的时间步长
X_train, y_train = create_sequences(train_data, seq_length)
X_test, y_test = create_sequences(test_data, seq_length)

# 构建LSTM模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, input_shape=(seq_length, 1), return_sequences=False))
model.add(Dense(1))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# 早停策略
early_stopping = EarlyStopping(monitor='val_loss', patience=10, restore_best_weights=True)

# 训练模型
history = model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=32, validation_data=(X_test, y_test), callbacks=[early_stopping])

# 预测
predictions = model.predict(X_test)
predictions = scaler.inverse_transform(predictions)
y_test = scaler.inverse_transform(y_test)

# 计算误差统计指标
n = len(y_test)
rmse = np.sqrt(np.mean((predictions - y_test)**2))
mae = np.mean(np.abs(predictions - y_test))
me = np.mean(predictions - y_test)
corr = np.corrcoef(predictions.flatten(), y_test.flatten())[0, 1]
accuracy = (1 - rmse) * 100
qualified = np.sum(np.abs(predictions - y_test) < 0.25)
qr = qualified / n * 100

print(f'RMSE: {rmse}')
print(f'MAE: {mae}')
print(f'ME: {me}')
print(f'Correlation: {corr}')
print(f'Accuracy: {accuracy}%')
print(f'Qualified Rate: {qr}%')

# 绘制训练和验证损失曲线
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(history.history['loss'], label='Training Loss')
plt.plot(history.history['val_loss'], label='Validation Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

优化点说明：

• 增加了文件读取异常处理。
• 在LSTM模型中添加了早停策略，防止过拟合，同时保存最佳权重。
• 绘制了训练和验证损失曲线，方便观察模型训练过程。

问题3代码优化与说明

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import pytorch_lightning as pl
from pytorch_forecasting import TemporalFusionTransformer, TimeSeriesDataSet, QuantileLoss
from pytorch_forecasting.metrics import RMSE
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取数据
try:
    power_data = pd.read_csv('historical_power.csv')
    nwp_data = pd.read_csv('nwp_data.csv')
except FileNotFoundError as e:
    print(f"文件读取错误: {e}，请检查文件路径。")
    exit(1)

# 数据预处理
scaler_power = MinMaxScaler()
scaler_nwp = MinMaxScaler()
power_data['actual_power'] = scaler_power.fit_transform(power_data[['actual_power']])
nwp_data = scaler_nwp.fit_transform(nwp_data)

# 合并数据
data = pd.concat([power_data, pd.DataFrame(nwp_data)], axis=1)

# 划分训练集和测试集
test_months = [2, 5, 8, 11]
test_indices = []
for month in test_months:
    month_data = data[data['month'] == month]
    last_week_indices = month_data.tail(7 * 24 * 4).index
    test_indices.extend(last_week_indices)
train_indices = [i for i in range(len(data)) if i not in test_indices]

train_data = data.iloc[train_indices]
test_data = data.iloc[test_indices]

# 创建时间序列数据集
max_prediction_length = 7 * 24 * 4
max_encoder_length = 24 * 4
training = TimeSeriesDataSet(
    train_data,
    time_idx='timestamp',
    target='actual_power',
    group_ids=['station_id'],
    min_encoder_length=max_encoder_length // 2,
    max_encoder_length=max_encoder_length,
    min_prediction_length=1,
    max_prediction_length=max_prediction_length,
    static_categoricals=[],
    static_reals=[],
    time_varying_known_categoricals=[],
    time_varying_known_reals=nwp_data.columns.tolist(),
    time_varying_unknown_categoricals=[],
    time_varying_unknown_reals=['actual_power']
)

validation = TimeSeriesDataSet.from_dataset(training, test_data, predict=True, stop_randomization=True)

train_dataloader = training.to_dataloader(train=True, batch_size=128, num_workers=0)
val_dataloader = validation.to_dataloader(train=False, batch_size=128, num_workers=0)

# 构建TFT模型
tft = TemporalFusionTransformer.from_dataset(
    training,
    learning_rate=0.03,
    hidden_size=16,
    attention_head_size=2,
    dropout=0.1,
    hidden_continuous_size=8,
    output_size=1,
    loss=QuantileLoss(),
    log_interval=10,
    reduce_on_plateau_patience=4
)

# 训练模型
trainer = pl.Trainer(
    max_epochs=50,
    gpus=1 if torch.cuda.is_available() else 0,
    gradient_clip_val=0.1,
    callbacks=[pl.callbacks.EarlyStopping(monitor='val_loss', patience=10)]
)
trainer.fit(
    tft,
    train_dataloader=train_dataloader,
    val_dataloaders=val_dataloader
)

# 预测
predictions = tft.predict(val_dataloader)
predictions = scaler_power.inverse_transform(predictions.numpy())
y_test = scaler_power.inverse_transform(test_data[['actual_power']])

# 计算误差统计指标
n = len(y_test)
rmse = np.sqrt(np.mean((predictions - y_test)**2))
mae = np.mean(np.abs(predictions - y_test))
me = np.mean(predictions - y_test)
corr = np.corrcoef(predictions.flatten(), y_test.flatten())[0, 1]
accuracy = (1 - rmse) * 100
qualified = np.sum(np.abs(predictions - y_test) < 0.25)
qr = qualified / n * 100

print(f'RMSE: {rmse}')
print(f'MAE: {mae}')
print(f'ME: {me}')
print(f'Correlation: {corr}')
print(f'Accuracy: {accuracy}%')
print(f'Qualified Rate: {qr}%')

# 绘制预测结果与实际值对比图
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(test_data['timestamp'], y_test, label='Actual Power', color='blue')
plt.plot(test_data['timestamp'][:len(predictions)], predictions, label='Predicted Power', color='red')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Power (MW)')
plt.title('Actual vs Predicted Power')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

优化点说明：

• 增加了文件读取异常处理。
• 在训练过程中添加了早停策略，防止过拟合。
• 绘制了预测结果与实际值的对比图，直观展示模型预测效果。

问题4代码优化与说明

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Conv2D, Flatten, Dense
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 读取大尺度NWP信息
try:
    large_scale_nwp = pd.read_csv('large_scale_nwp.csv')
except FileNotFoundError:
    print("未找到 large_scale_nwp.csv 文件，请检查文件路径。")
    exit(1)

# 数据预处理
scaler = MinMaxScaler()
large_scale_nwp = scaler.fit_transform(large_scale_nwp)

# 划分训练集和测试集
X = large_scale_nwp[:-1]
y = large_scale_nwp[1:]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 调整数据形状以适应CNN输入
X_train = np.reshape(X_train, (X_train.shape[0], X_train.shape[1], 1))
X_test = np.reshape(X_test, (X_test.shape[0], X_test.shape[1], 1))

# 构建CNN降尺度模型
model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, kernel_size=(3, 3), activation='relu', input_shape=(X_train.shape[1], 1, 1)))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(y_train.shape[1]))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')

# 训练模型
history = model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=32, validation_data=(X_test, y_test))

# 降尺度处理
downscaled_nwp = model.predict(X_test)
downscaled_nwp = scaler.inverse_transform(downscaled_nwp)

# 假设的发电功率预测模型
def power_prediction_model(nwp_data):
    # 简单示例，实际需根据具体模型实现
    return np.random.rand(len(nwp_data))  

# 将降尺度后的小尺度气象预报信息融入发电功率预测模型
predictions_with_downscaled_nwp = power_prediction_model(downscaled_nwp)

# 对比使用小尺度和大尺度气象信息的预测结果
predictions_with_large_scale_nwp = power_prediction_model(X_test.reshape(X_test.shape[0], -1))

# 计算误差统计指标
n = len(y_test)
rmse_downscaled = np.sqrt(np.mean((predictions_with_downscaled_nwp - y_test)**2))
rmse_large_scale = np.sqrt(np.mean((predictions_with_large_scale_nwp - y_test)**2))

print(f'RMSE with downscaled NWP: {rmse_downscaled}')
print(f'RMSE with large scale NWP: {rmse_large_scale}')

# 绘制训练和验证损失曲线
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(history.history['loss'], label='Training Loss')
plt.plot(history.history['val_loss'], label='Validation Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

优化点说明：

• 增加了文件读取异常处理。
• 使用train_test_split函数进行训练集和测试集划分，使代码更简洁。
• 对发电功率预测模型进行了简单模拟，实际使用时需根据具体模型实现。
• 绘制了训练和验证损失曲线，方便观察CNN降尺度模型的训练过程。

以下是为你生成的各个数据文件示例内容及解释，你可以将这些内容保存为对应的 .csv 文件。

1. historical_power.csv

这个文件主要包含历史发电功率数据以及相关的时间和地理位置信息。

timestamp,latitude,longitude,altitude,year,month,day,hour,minute,actual_power
2024-01-01 00:00:00,30.0,120.0,50.0,2024,1,1,0,0,10.5
2024-01-01 00:15:00,30.0,120.0,50.0,2024,1,1,0,15,10.8
2024-01-01 00:30:00,30.0,120.0,50.0,2024,1,1,0,30,11.2
# 可以根据需要继续添加更多行数据

字段解释：

• timestamp：时间戳，记录数据对应的具体时间。
• latitude：纬度，代表发电站的地理位置纬度。
• longitude：经度，代表发电站的地理位置经度。
• altitude：海拔高度，单位为米。
• year：年份。
• month：月份。
• day：日期。
• hour：小时。
• minute：分钟。
• actual_power：实际发电功率，单位为兆瓦（MW）。

2. nwp_data.csv

该文件包含数值天气预报（NWP）数据，用于辅助发电功率预测。

timestamp,temperature,humidity,wind_speed,wind_direction
2024-01-01 00:00:00,20.0,60.0,5.0,180.0
2024-01-01 00:15:00,20.1,60.2,5.1,182.0
2024-01-01 00:30:00,20.2,60.3,5.2,185.0
# 继续添加更多行数据

字段解释：

• timestamp：时间戳，与 historical_power.csv 中的时间戳对应。
• temperature：温度，单位为摄氏度。
• humidity：湿度，百分比。
• wind_speed：风速，单位为米/秒。
• wind_direction：风向，角度（0 - 360 度）。

3. large_scale_nwp.csv

此文件包含大尺度的数值天气预报信息，用于降尺度处理。

timestamp,pressure,geopotential_height,precipitation
2024-01-01 00:00:00,1010.0,5500.0,0.0
2024-01-01 00:15:00,1011.0,5502.0,0.0
2024-01-01 00:30:00,1012.0,5505.0,0.1
# 继续添加更多行数据

字段解释：

• timestamp：时间戳。
• pressure：气压，单位为百帕（hPa）。
• geopotential_height：位势高度，单位为米。
• precipitation：降水量，单位为毫米。

你可以将上述内容复制到文本编辑器中，然后保存为对应的 .csv 文件，以便在代码中使用。注意，这些示例数据只是简单的模拟，实际应用中可能需要更真实、更丰富的数据。

视频演示

https://www.bilibili.com/video/BV17cJ4zKEVS/

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