人工智能（Artificial Intelligence, AI）提出“让机器像人类一样思考”的目标，其核心理论围绕符号系统假设展开——认为智能行为可通过逻辑符号系统（如谓词逻辑、产生式规则）建模。
机器学习（Machine Learning, ML）是人工智能的子集，聚焦于通过数据自动改进算法性能的理论。其核心理论源于统计学、计算学习理论与优化理论。
一、理论基础对比
（一）人工智能的理论溯源与范畴
人工智能（Artificial Intelligence, AI）的理论根基深深植根于人类对智能本质的探索。其早期发展以符号主义为核心，源于20世纪中叶数学家和逻辑学家的研究。1956年达特茅斯会议首次提出“人工智能”概念，旨在构建能够模拟人类推理、规划和学习能力的系统。符号主义学派认为，智能行为可以通过逻辑符号系统进行建模，其中最具代表性的是基于谓词逻辑的知识表示和推理理论。
谓词逻辑作为人工智能的基础理论之一，通过引入变量、量词（全称量词∀和存在量词∃）和谓词符号，能够表达复杂的事实和规则。例如，“所有鸟都会飞”可以表示为∀x (Bird (x)→Fly (x))，其中Bird (x)表示x是鸟，Fly (x)表示x会飞。这种符号表示为早期的专家系统（如MYCIN医疗诊断系统）提供了理论支持，专家系统通过手工构建的规则库和逻辑推理机实现决策。
除了逻辑理论，启发式搜索理论也是人工智能的重要组成部分。纽厄尔和西蒙提出的通用问题求解器（GPS）通过状态空间搜索模拟人类问题解决过程。状态空间将问题表示为节点（状态）和边（操作符）构成的图，启发式函数则用于估计当前状态到目标状态的代价，引导搜索方向。典型的A *算法结合了实际代价g (n)和启发式估计代价h (n)，其评价函数为 f (n)=g (n)+h (n)，通过优先扩展f (n)最小的节点，实现了高效的最优解搜索。这种理论为机器人路径规划、游戏博弈等领域奠定了基础。
人工智能典型理论包括：
（1）逻辑理论：基于命题逻辑与一阶谓词逻辑，通过定理证明器实现推理（如Prolog语言）。例如，命题逻辑中“若 A→B 且 A 为真，则 B 为真”的假言推理规则，构成早期专家系统的推理基础。具体可看“人工智能的数学基础之命题逻辑与谓词逻辑”：人工智能的数学基础之命题逻辑与谓词逻辑（含示例）_传统谓词逻辑-CSDN博客
（2）启发式搜索理论：纽厄尔与西蒙的通用问题求解器（GPS）通过状态空间搜索与启发式函数模拟人类问题解决过程。如前文提到的A *算法中的f (n)=g (n)+h (n)，其中，g (n)表示从初始状态到当前状态的实际代价，h (n)为启发式函数估计当前状态到目标状态的代价，通过优先扩展h (n)最小的节点实现高效搜索。
（3）知识表示理论：如一阶谓词逻辑表示法、产生式表示法、语义网络、框架理论、脚本表示法、过程表示法等，用于结构化存储领域知识。例如，“鸟”的框架可定义属性（翅膀数量、是否会飞）及默认值（通常会飞，但企鹅例外），通过继承机制实现知识复用。
这些在我的“人工智能原理”专栏中，都有所提及。人工智能原理_搏博的博客-CSDN博客
人工智能的研究范畴超越了单一的模式识别，涵盖了认知科学、机器人学、自然语言处理等多个领域。其终极目标是实现通用人工智能（AGI），即能够像人类一样适应多领域任务的智能系统。这一目标驱动着研究者不断探索符号系统与神经网络的融合、常识推理等挑战性问题。
（二）机器学习的理论框架与定位
机器学习（Machine Learning, ML）作为人工智能的子集，聚焦于通过数据自动改进算法性能的理论。其理论框架主要基于统计学、计算学习理论和优化理论。
1.机器学习理论
计算学习理论旨在回答“什么可以被学习”以及“如何高效学习”的问题。VC维（Vapnik-Chervonenkis Dimension）是计算学习理论的核心概念之一，用于衡量假设空间的复杂度。对于二分类问题，VC维d表示能够被假设空间打散的最大样本数，即存在d个样本，假设空间中的每个可能的标签分配都可以被某个假设实现。
根据VC理论，模型的经验误差（训练误差）与泛化误差（真实风险）之间的差异可以由VC维与样本量决定，具体公式为：
其中，R(h)为真实风险，R_emp(h)为经验风险，d为VC维，N为样本数，δ为置信度参数。该公式表明，模型复杂度（VC维）与样本量之间需要平衡，以避免过拟合。例如，当样本量N足够大时，经验风险能够较好地近似真实风险，而复杂模型（高VC维）需要更多的样本才能保证泛化能力。
2.统计学习理论
统计学习理论，Vapnik在VC维基础上进一步提出了结构风险最小化（SRM）原则，强调通过控制模型复杂度和训练误差的权衡来优化泛化能力。支持向量机（SVM）是这一理论的典型应用，其通过最大化分类间隔来控制模型复杂度。分类间隔的几何意义为样本到决策边界的最小距离，数学上表示为
，其中w为决策边界的法向量。最大化分类间隔等价于最小化
，同时最小化经验误差，从而实现结构风险最小化。
3.贝叶斯理论
贝叶斯理论为机器学习提供了概率建模的框架，将学习过程视为后验概率的更新。以朴素贝叶斯分类器为例，其基于特征条件独立假设，通过贝叶斯定理计算后验概率：
其中，为类别，x为特征向量，
为先验概率，
为似然函数。朴素贝叶斯通过将类条件概率分解为特征的乘积，简化了计算复杂度，适用于文本分类等领域。
机器学习的理论边界明确聚焦于数据驱动的模式识别，而非模拟人类认知的完整流程。其核心问题从“如何表示知识”转向“如何从数据中自动获取知识”，这一转变使得机器学习在图像识别、自然语言处理等领域取得了突破性进展，但也使其依赖于大规模标注数据和计算资源。
二、基本思想差异
（一）人工智能：符号推理与认知模拟
人工智能的核心思想是通过符号系统模拟人类的逻辑推理和问题解决能力，遵循“自上而下”的设计思路。早期研究者认为，智能行为可拆解为明确的规则与逻辑操作，并在此基础上，构建了一些早期的人工智能系统，如专家系统，通过领域专家手工构建的规则库和逻辑推理机实现决策。
这种符号推理的思想强调先验知识的显式表达，但面临知识获取瓶颈和组合爆炸问题。知识获取瓶颈表现为领域专家难以将复杂的经验知识转化为形式化规则，而组合爆炸问题则源于大规模状态空间的搜索复杂度。例如，国际象棋的状态空间复杂度约为，单纯依赖穷举搜索无法在合理时间内找到解，因此需要结合启发式剪枝技术（如α-β剪枝）来减少计算量。
认知模拟的另一个方面是问题求解的层次化分解。例如，STRIPS算法将问题分解为初始状态、目标状态和操作符集合，通过搜索操作符序列实现状态转换。
以下是一些具体的例子：
（1）专家系统：如MYCIN（医疗诊断系统）通过预定义的产生式规则（“IF 症状 A 且化验结果 B THEN 疾病 C”）模拟医生决策，MYCIN系统包含约400条产生式规则，如“IF 患者体温高于 38℃且咳嗽 THEN 可能患有肺炎”，规则库由领域专家手工构建，推理机通过匹配这些规则进行正向或反向推理，得出诊断结果。
（2）逻辑规划：STRIPS算法将问题表示为状态集合与操作符（添加/删除条件），通过搜索操作符序列实现目标状态，如机器人路径规划中，将“移动至位置 X”定义为操作符，包含前提条件（如无障碍物）和效果（如更新机器人位置），通过逐步应用操作符来逼近目标状态。
因此可知，这种“自上而下”的设计思路强调先验知识的显式表达，但面临知识获取瓶颈（专家规则难以穷尽复杂场景）与组合爆炸问题（大规模状态空间搜索效率低下）。
（二）机器学习：数据驱动与模式归纳
机器学习的基本思想是从数据中自动归纳模式，通过算法优化实现性能提升，遵循“自下而上”的路径。这个路径正好跟人工智能的方向相反，一个是先有知识再应用，一个是自动获取知识。
1.归纳学习
归纳学习是机器学习的核心范式之一，通过从具体样本中泛化出一般规律来构建模型。决策树算法是归纳学习的典型例子，其通过信息增益（IG）选择最优分裂属性，递归构建从特征到标签的映射规则。简单来说，就是将事物根据其具有的属性分门别类。信息增益的计算公式为：
其中，
为数据集D的信息熵，衡量数据的不确定性；
为属性a取值为v时的子集的信息熵，求和项表示分裂后的平均不确定性。信息增益越大，说明分裂属性对减少不确定性的贡献越大，因此选择信息增益最大的属性作为分裂点。
2.表示学习
表示