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一、随机张量的生成
在深度学习中，我们经常需要随机生成张量，例如用于模型参数的初始化、生成测试数据或模拟输入特征。PyTorch 提供了多种随机张量生成函数，其中 torch.randn() 是最常用的一种。
1.1 torch.randn() 函数
torch.randn() 可以创建一个由标准正态分布（均值为 0，标准差为 1）随机数填充的张量。它的参数如下：
size：必选参数，表示输出张量的形状。dtype：可选参数，指定张量的数据类型。device：可选参数，指定张量存储的设备。requires_grad：可选参数，是否需要计算梯度。
以下是生成不同维度张量的示例代码：
import torch
# 生成标量（0维张量）
scalar = torch.randn(())
print(f"标量: {scalar}, 形状: {scalar.shape}")
# 生成向量（1维张量）
vector = torch.randn(5) # 长度为5的向量
print(f"向量: {vector}, 形状: {vector.shape}")
# 生成矩阵（2维张量）
matrix = torch.randn(3, 4) # 3行4列的矩阵
print(f"矩阵：{matrix},矩阵形状: {matrix.shape}")
# 生成3维张量（常用于图像数据的通道、高度、宽度）
tensor_3d = torch.randn(3, 224, 224) # 3通道，高224，宽224
print(f"3维张量形状: {tensor_3d.shape}")
# 生成4维张量（常用于批量图像数据：[batch, channel, height, width]）
tensor_4d = torch.randn(2, 3, 224, 224) # 批量大小为2，3通道，高224，宽224
print(f"4维张量形状: {tensor_4d.shape}")1.2 其他随机函数
除了 torch.randn()，PyTorch 还提供了其他随机函数，例如：
torch.rand()：生成在[0, 1)范围内均匀分布的随机数。torch.randint()：生成指定范围内的随机整数。torch.normal()：生成指定均值和标准差的正态分布随机数。
以下是示例代码：
# 生成均匀分布随机数
x = torch.rand(3, 2) # 生成3x2的张量
print(f"均匀分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")
# 生成随机整数
x = torch.randint(low=0, high=10, size=(3,)) # 生成3个0到9之间的整数
print(f"随机整数: {x}, 形状: {x.shape}")
# 生成正态分布随机数
mean = torch.tensor([0.0, 0.0])
std = torch.tensor([1.0, 2.0])
x = torch.normal(mean, std) # 生成两个正态分布随机数
print(f"正态分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")1.3 输出维度测试
在实际的深度学习任务中，我们通常需要计算输入张量经过不同层后的输出维度。以下是卷积层、池化层、线性层等的维度变化示例：
import torch
import torch.nn as nn
# 生成输入张量 (批量大小, 通道数, 高度, 宽度)
input_tensor = torch.randn(1, 3, 32, 32) # 例如CIFAR-10图像
print(f"输入尺寸: {input_tensor.shape}")
# 卷积层操作
conv1 = nn.Conv2d(
in_channels=3, # 输入通道数
out_channels=16, # 输出通道数（卷积核数量）
kernel_size=3, # 卷积核大小
stride=1, # 步长
padding=1 # 填充
)
conv_output = conv1(input_tensor) # 由于 padding=1 且 stride=1，空间尺寸保持不变
print(f"卷积后尺寸: {conv_output.shape}")
# 池化层操作 (减小空间尺寸)
pool = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2) # 创建一个最大池化层
pool_output = pool(conv_output)
print(f"池化后尺寸: {pool_output.shape}")
# 将多维张量展平为向量
flattened = pool_output.view(pool_output.size(0), -1)
print(f"展平后尺寸: {flattened.shape}")
# 线性层操作
fc1 = nn.Linear(
in_features=4096, # 输入特征数
out_features=128 # 输出特征数
)
fc_output = fc1(flattened)
print(f"线性层后尺寸: {fc_output.shape}")
# 再经过一个线性层（例如分类器）
fc2 = nn.Linear(128, 10) # 假设是10分类问题
final_output = fc2(fc_output)
print(f"最终输出尺寸: {final_output.shape}")二、广播机制
PyTorch 的广播机制（Broadcasting）是一种强大的张量运算特性，允许在不同形状的张量之间进行算术运算，而无需显式地扩展张量维度或复制数据。这种机制使得代码更简洁高效，尤其在处理多维数据时非常实用。
2.1 广播机制的规则
当对两个形状不同的张量进行运算时，PyTorch 会按以下规则自动处理维度兼容性：
从右向左比较维度：从张量的最后一个维度（最右侧）开始向前逐维比较。
维度扩展条件：
相等维度：若两个张量在某一维度上大小相同，则继续比较下一维度。
一维扩展：若其中一个张量在某一维度上大小为 1，则该维度会被扩展为另一个张量对应维度的大小。
不兼容错误：若某一维度大小既不相同也不为 1，则抛出
RuntimeError。
维度补全规则：若一个张量的维度少于另一个，则在其左侧补 1 直至维度数匹配。
2.2 加法的广播机制
以下是几个加法广播的例子：
二维张量与一维向量相加
a = torch.tensor([[10], [20], [30]]) # 形状: (3, 1)
b = torch.tensor([1, 2, 3]) # 形状: (3,)
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)
print("\n原始张量b:")
print(b)
print("\n加法结果:")
print(result)三维张量与二维张量相加
a = torch.tensor([[[1], [2]], [[3], [4]]]) # 形状: (2, 2, 1)
b = torch.tensor([[10, 20]]) # 形状: (1, 2)
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)
print("\n原始张量b:")
print(b)
print("\n加法结果:")
print(result)二维张量与标量相加
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]]) # 形状: (2, 2)
b = 10 # 标量，形状视为 ()
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)
print("\n标量b:")
print(b)
print("\n加法结果:")
print(result)高维张量与低维张量相加
a = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]]]) # 形状: (1, 2, 2)
b = torch.tensor([[5, 6]]) # 形状: (1, 2)
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)
print("\n原始张量b:")
print(b)
print("\n加法结果:")
print(result)2.3 乘法的广播机制
矩阵乘法（@）的广播机制除了遵循通用广播规则外，还需要满足矩阵乘法的维度约束：
最后两个维度必须满足：
A.shape[-1] == B.shape[-2]（即 A 的列数等于 B 的行数）。其他维度（批量维度）：遵循通用广播规则。
以下是几个矩阵乘法广播的例子：
批量矩阵与单个矩阵相乘
A = torch.randn(2, 3, 4) # 形状: (2, 3, 4)
B = torch.randn(4, 5) # 形状: (4, 5)
result = A @ B # 结果形状: (2, 3, 5)
print("A形状:", A.shape)
print("B形状:", B.shape)
print("结果形状:", result.shape)批量矩阵与批量矩阵相乘（部分广播）
A = torch.randn(3, 2, 4) # 形状: (3, 2, 4)
B = torch.randn(1, 4, 5) # 形状: (1, 4, 5)
result = A @ B # 结果形状: (3, 2, 5)
print("A形状:", A.shape)
print("B形状:", B.shape)
print("结果形状:", result.shape)三维张量与二维张量相乘（高维广播）
A = torch.randn(2, 3, 4, 5) # 形状: (2, 3, 4, 5)
B = torch.randn(5, 6) # 形状: (5, 6)
result = A @ B # 结果形状: (2, 3, 4, 6)
print("A形状:", A.shape)
print("B形状:", B.shape)
print("结果形状:", result.shape)