题目描述
给出3组点坐标(x, y, w, h)，-1000<x,y<1000，w,h为正整数。
(x, y, w, h)表示平面直角坐标系中的一个矩形：
x, y为矩形左上角坐标点，w, h向右w，向下h。
(x, y, w, h)表示x轴(x, x+w)和y轴(y, y-h)围成的矩形区域；
(0, 0, 2, 2)表示 x轴(0, 2)和y 轴(0, -2)围成的矩形区域；
(3, 5, 4, 6)表示x轴(3, 7)和y轴(5, -1)围成的矩形区域；
求3组坐标构成的矩形区域重合部分的面积。
输入描述
3行输入分别为3个矩形的位置，分别代表“左上角x坐标”，“左上角y坐标”，“矩形宽”，“矩形高” -1000 <= x,y < 1000
输出描述
输出3个矩形相交的面积，不相交的输出0。
用例
输入
1 6 4 4
3 5 3 4
0 3 7 3
输出
2
说明
矩形重叠面积计算算法详解
核心解题思路
本题目要求计算三个矩形重合部分的面积。核心思路是通过分析矩形在x轴和y轴上的投影，确定三个矩形共同重叠的区域。解题步骤如下：
关键步骤
矩形坐标转换：
- 每个矩形由左上角坐标(x,y)、宽度w、高度h定义
- x轴投影：左边界x，右边界x + w
- y轴投影：由于坐标系向下为负，上边界y，下边界y - h
重叠区域确定：
- x轴重叠：取三个矩形左边界最大值作为重叠左边界，右边界最小值作为重叠右边界
- y轴重叠：取三个矩形上边界最小值作为重叠上边界，下边界最大值作为重叠下边界
- 重叠宽度：重叠右边界 - 重叠左边界
- 重叠高度：重叠上边界 - 重叠下边界
面积计算：
- 当重叠宽度和高度都为正时，面积 = 宽度 × 高度
- 否则面积为0
完整代码实现
def main():
# 读取三个矩形的参数
rects = []
for _ in range(3):
data = input().split()
# 转换为浮点数处理（题目整数但为统一接口）
x = float(data[0])
y = float(data[1])
w = float(data[2])
h = float(data[3])
rects.append((x, y, w, h))
# 计算三个矩形的x轴重叠区域
left_bound = max(rects[0][0], rects[1][0], rects[2][0])
right_bound = min(rects[0][0] + rects[0][2],
rects[1][0] + rects[1][2],
rects[2][0] + rects[2][2])
# 计算三个矩形的y轴重叠区域
top_bound = min(rects[0][1], rects[1][1], rects[2][1])
bottom_bound = max(rects[0][1] - rects[0][3],
rects[1][1] - rects[1][3],
rects[2][1] - rects[2][3])
# 计算重叠区域的宽度和高度
width = right_bound - left_bound
height = top_bound - bottom_bound
# 计算重叠面积（当宽度和高度都为正时）
if width > 0 and height > 0:
area = width * height
else:
area = 0
# 输出整数部分（题目要求整数）
print(int(area))
if __name__ == "__main__":
main()
算法原理解析
1. 矩形投影原理
# 矩形在x轴投影：[x, x + w]
# 矩形在y轴投影：[y - h, y]
- x轴：从左边界x到右边界x+w
- y轴：从下边界y-h到上边界y（注意坐标系向下为负）
2. 重叠区域计算
# x轴重叠
left_bound = max(rect1_x, rect2_x, rect3_x)
right_bound = min(rect1_x + w1, rect2_x + w2, rect3_x + w3)
# y轴重叠
top_bound = min(rect1_y, rect2_y, rect3_y)
bottom_bound = max(rect1_y - h1, rect2_y - h2, rect3_y - h3)
- 左边界：取三个矩形左边界最大值（最右边的左边界）
- 右边界：取三个矩形右边界最小值（最左边的右边界）
- 上边界：取三个矩形上边界最小值（最靠下的上边界）
- 下边界：取三个矩形下边界最大值（最靠上的下边界）
3. 面积计算逻辑
width = right_bound - left_bound
height = top_bound - bottom_bound
if width > 0 and height > 0:
area = width * height
else:
area = 0
- 有效性检查：宽度和高度必须为正才有重叠
- 整数输出：题目要求输出整数部分
示例解析
示例输入：
1 6 4 4
3 5 3 4
0 3 7 3
步骤解析：
矩形1：x=1, y=6, w=4, h=4
- x轴：[1, 5]
- y轴：[6-4, 6] = [2, 6]
矩形2：x=3, y=5, w=3, h=4
- x轴：[3, 6]
- y轴：[5-4, 5] = [1, 5]
矩形3：x=0, y=3, w=7, h=3
- x轴：[0, 7]
- y轴：[3-3, 3] = [0, 3]
重叠区域计算：
x轴：左边界 = max(1, 3, 0) = 3
右边界 = min(5, 6, 7) = 5
宽度 = 5 - 3 = 2y轴：上边界 = min(6, 5, 3) = 3
下边界 = max(2, 1, 0) = 2
高度 = 3 - 2 = 1
面积：2 × 1 = 2
输出：2
边界情况测试
测试1：完全重叠
输入：
0 10 10 10
0 10 10 10
0 10 10 10
计算：
x轴：max(0,0,0)=0, min(10,10,10)=10 → 宽度=10
y轴：min(10,10,10)=10, max(0,0,0)=0 → 高度=10
面积=100
测试2：部分重叠
输入：
1 5 4 5
2 6 4 4
3 4 5 6
计算：
矩形1：x[1,5], y[0,5]
矩形2：x[2,6], y[2,6]
矩形3：x[3,8], y[-2,4]
x轴：max(1,2,3)=3, min(5,6,8)=5 → 宽度=2
y轴：min(5,6,4)=4, max(0,2,-2)=2 → 高度=2
面积=4
测试3：无重叠
输入：
0 10 2 2
3 8 2 2
5 5 2 2
计算：
x轴：max(0,3,5)=5, min(2,5,7)=2 （5>2）
宽度=2-5=-3 → 无效
面积=0
总结与扩展
关键知识点
- 矩形表示：理解坐标系中矩形的数学表示
- 投影分析：将二维问题分解为两个一维问题
- 边界计算：最大值最小值确定重叠区域
- 有效性检查：处理无重叠情况
扩展思考
非轴对齐矩形：
# 使用旋转矩阵处理旋转的矩形 def rotate_rect(rect, angle): # 计算旋转后的顶点 # 使用分离轴定理检测重叠三维空间重叠：
def clip_cuboids(cuboids): # 在x,y,z三个维度分别计算 # 计算体积而非面积部分重叠阈值：
def clip_with_threshold(rects, threshold=0.5): # 计算重叠面积与总面积的比例 # 返回满足阈值的重叠区域渐进式计算：
class OverlapCalculator: def __init__(self): self.left = -float('inf') self.right = float('inf') self.top = float('inf') self.bottom = -float('inf') def add_rect(self, x, y, w, h): self.left = max(self.left, x) self.right = min(self.right, x + w) self.top = min(self.top, y) self.bottom = max(self.bottom, y - h) return self.get_overlap() def get_overlap(self): width = self.right - self.left height = self.top - self.bottom if width > 0 and height > 0: return width * height return 0
核心启示：通过将复杂问题分解为简单维度，利用边界值分析确定交集，本算法高效解决了多矩形重叠面积计算问题。这种"分而治之"的思路是解决复杂几何问题的核心策略。
初学者可从中学习：
- 空间问题的降维处理技巧
- 边界值分析的数学方法
- 算法效率与简洁性的平衡
- 实际问题的数学模型构建
- 算法扩展与适用性分析能力