【unitrix】 4.12 通用2D仿射变换矩阵(matrix/types.rs）

一、源码

这段代码定义了一个通用的2D仿射变换矩阵结构，可用于表示二维空间中的各种线性变换。

/// 通用2D仿射变换矩阵（元素仅需实现Copy trait）
///
/// 该矩阵可用于表示二维空间中的任意仿射变换，支持以下应用场景：
/// 1. 平面几何转换（平移/旋转/缩放/剪切）
/// 2. 颜色空间线性变换（如RGB到YUV转换）
/// 3. 带物理单位的量值转换（如像素到毫米的映射）
/// 4. 动画系统中的插值变换
///
/// 矩阵数学表示：
/// ┌           ┐
/// │ xx  xy  x │
/// │ yx  yy  y │
/// │ 0   0   1 │
/// └           ┘
///
/// 字段说明：
/// - x, y:  平移分量(translation)，支持：
///   * 基本标量（f32/f64）
///   * 带单位的量（如Length<T>）
///   * 动态变量（Var<T>）
///
/// - xx, xy, yx, yy: 线性变换分量，支持：
///   * 类型常量（编译时确定的转换因子）
///   * 运行时变量（通过Var<T>包装）
///   * 单位化量（如角度、比例系数等）
///
/// 特性：
/// - 轻量：所有字段只需实现Copy trait
/// - 类型安全：支持泛型参数指定不同计算精度
/// - 可组合：可通过矩阵乘法组合多个变换
///
/// 示例：
/// ```
/// // 创建平移矩阵
/// let translate = Matrix::new(10.0, 20.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0);
///
/// // 创建缩放矩阵
/// let scale = Matrix::new(0.0, 0.0, 2.0, 0.0, 0.0, 3.0);
///
/// // 组合变换（先缩放后平移）
/// let transform = translate * scale;
/// ```
#[derive(Clone, Copy, Debug, PartialEq)]
pub struct Matrix<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> {
    /// 水平平移分量
    pub x: X,
    
    /// 垂直平移分量
    pub y: Y,
    
    /// 水平轴向缩放和X到X的变换因子
    pub xx: Xx,
    
    /// X到Y轴的剪切/旋转因子
    pub xy: Xy,
    
    /// Y到X轴的剪切/旋转因子
    pub yx: Yx,
    
    /// 垂直轴向缩放和Y到Y的变换因子
    pub yy: Yy,
}

impl<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> Matrix<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> {
    /// 构造一个新的2D仿射变换矩阵
    ///
    /// # 参数
    /// - `x`: 水平平移分量
    /// - `y`: 垂直平移分量
    /// - `xx`: X轴缩放和X到X变换因子
    /// - `xy`: X到Y轴的剪切/旋转因子
    /// - `yx`: Y到X轴的剪切/旋转因子
    /// - `yy`: Y轴缩放和Y到Y变换因子
    ///
    /// # 返回值
    /// 返回构建的2D仿射变换矩阵
    ///
    /// # 示例
    /// ```
    /// let identity = Matrix::new(0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0);  // 单位矩阵
    /// let translated = Matrix::new(10.0, 20.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0);  // 平移矩阵
    /// ```
    pub fn new(x: X, y: Y, xx: Xx, xy: Xy, yx: Yx, yy: Yy) -> Self {
        Self { x, y, xx, xy, yx, yy }
    }
}

二、结构体定义

pub struct Matrix<X, Y, Xx, Xy, Yx, Yy> {
    pub x: X,    // 水平平移分量
    pub y: Y,    // 垂直平移分量
    pub xx: Xx,  // X轴缩放和X到X变换因子
    pub xy: Xy,  // X到Y轴的剪切/旋转因子
    pub yx: Yx,  // Y到X轴的剪切/旋转因子
    pub yy: Yy   // Y轴缩放和Y到Y变换因子
}

这是一个泛型结构体，使用6个类型参数分别表示矩阵的不同分量。这种设计使得矩阵可以支持不同类型的值（如f32/f64、带单位的量、动态变量等）。

三、数学表示

矩阵表示2D仿射变换，数学形式为：
$$\left[\begin{array}{ccc}xx& xy& x\\ yx& yy& y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

这是一个3x3的齐次坐标矩阵，用于表示二维空间中的各种线性变换。

四、特性

1. 支持多种变换：

• 平移（通过x, y分量）

• 旋转/缩放/剪切（通过xx, xy, yx, yy分量）

2. 泛型设计：

• 支持不同类型的分量值

• 类型安全，编译时检查

3. 轻量级：

• 所有字段只需实现Copy trait

• 结构体本身也实现了Copy

4. 可组合性：

• 可以通过矩阵乘法组合多个变换

五、应用场景

1. 平面几何转换（平移/旋转/缩放/剪切）

2. 颜色空间线性变换（如RGB到YUV转换）

3. 带物理单位的量值转换（如像素到毫米的映射）

4. 动画系统中的插值变换

六、构造函数

pub fn new(x: X, y: Y, xx: Xx, xy: Xy, yx: Yx, yy: Yy) -> Self

创建一个新的2D仿射变换矩阵，参数对应矩阵的各个分量。

七、示例用法

// 创建平移矩阵
let translate = Matrix::new(10.0, 20.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0);

// 创建缩放矩阵
let scale = Matrix::new(0.0, 0.0, 2.0, 0.0, 0.0, 3.0);

// 组合变换（先缩放后平移）
let transform = translate * scale;

这个设计提供了灵活且类型安全的2D变换表示，适用于各种图形和计算场景。