1、引言
在生态系统的复杂网络中，捕食者与猎物之间的关系是一种精妙而动态的平衡。这种关系不仅仅是简单的“吃与被吃”，而是涉及到种群数量的波动、资源的分配以及生态系统的稳定性。捕食者和猎物之间的相互作用，就像是生态系统中的一个精密的钟表，每一个齿轮的转动都影响着整个系统的运行。捕食者-猎物系统是生态学中一个经典的模型，它揭示了自然界中生物种群如何通过相互作用来维持自身的种群数量。捕食者的数量增加会减少猎物的数量，而猎物数量的减少又会导致捕食者数量的下降。这种相互制约的关系使得两种生物的种群数量在一定范围内波动，从而维持了生态系统的平衡。
在研究捕食者-猎物系统以及其他复杂的生物系统时，预测因果关系的方法提供了一种强有力的工具。这种方法能够观察到因果系统中相互作用的同时性和相互性。例如，在心电-呼吸系统中，预测因果关系方法可以通过观察心电和呼吸之间的实时相互作用，揭示它们之间的因果关系。
图1：自然界的捕食者与猎物
图2：Lotka-Volterra 猎食者-猎物模型
2、数据库介绍（MIT-BIH Polysomnographic Database)
MIT-BIH 多导睡眠图数据库（MIT-BIH Polysomnographic Database），收集了睡眠期间多种生理信号的记录。受试者在波士顿贝斯以色列医院睡眠实验室接受监测，目的是评估慢性阻塞性睡眠呼吸暂停综合征，并测试持续气道正压通气（CPAP）的效果。CPAP 是一种标准治疗方法，通常可以预防或显著减少这些受试者的气道阻塞。
该数据库包含超过 80 小时的四通道、六通道和七通道多导睡眠图记录，每条记录都包含逐搏标注的心电图（ECG）信号，以及针对睡眠阶段和呼吸暂停进行标注的脑电图（EEG）和呼吸信号。
数据库共有 18 条记录，每条记录包含 4 个文件：
睡眠 / 呼吸暂停标注文件：.st 文件
心拍标注文件：.ecg 文件
信号文件：.dat 文件
头文件：.hea 文件
图3：多导睡眠图数据库示例
3、基于心电和呼吸的因果分析
预测因果关系方法能观察到因果系统中相互作用的同时性和相互性 [1]。利用经验模态分解，因果相互作用在特定时间尺度上编码为瞬时相位依赖，当因果相关的内在成分从效应中去除时，这种相位依赖就会减少。最后揭示模型和实际心率-呼吸系统中因果相互作用的关键模式。
3.1 基于瞬时相位依赖的因果关系
我们根据Galilei [2] 提出的因果评价的基本准则来定义时间序列A和时间序列B之间的因果关系。当B中与A有因果关系的固有成分从B中移除时，如果A和B之间的瞬时相位依赖性减弱，则变量A会影响变量B，反之亦然。
式中，
表示两个时间序列内在分量之间的瞬时相位依赖关系(即相干性)，重音符号表示去除因果动力学相关内在分量的时间序列。首先，必须将时间序列分解为内在分量，以恢复特定时间尺度和瞬时相位的因果关系。其次，需要相位相干性测量来测量从因果时间序列分解的固有分量之间的瞬时相位依赖性。
3.2 经验模态分解
EMD经验模式分解 [3] ，使复杂的信号分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function, IMF)，分解出来的各个IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信息。用以恢复特定时间尺度和瞬时相位的因果关系。
EMD是通过筛选过程将原始时间序列数据分解为有限的IMF集来实现的。筛选过程包括以下步骤:
（1）确定
的所有极值(最大值和最小值)；
（2）生成上、下包络(
，
)通过三次样条分别连接极大极小点；
（3）计算局部均值
；
（4）提取细节
，迭代剩余的
，
；
其中
为原始信号；
为IMF分量；
是最终残差。
图4：EMD分解示意图
下图5-6是心电信号经过EMD分解之后的结果图。
图5：EMD分解IMF1~IMF4（slp03记录）
图6：EMD分解IMF5~IMF9（slp03记录）
相关内容详情见我博客👇
「ECG信号处理——（14）EMD/EEMD/VMD 信号分解方法」2025年5月23日_emd分解步骤-CSDN博客
3.3 相位相干性计算
应用希尔伯特变换 [4] 来计算每个IMF的瞬时相位。相位相干性测量固有分量之间的瞬时相位依赖。对于来自两个时间序列的每一对对应的IMF，表示为
和
，并且可以表示为：
其中
、
可以通过应用希尔伯特变换计算，定义为：
、
和
。同理，适用
、
和
。瞬时相位差表示为：
。如果两个信号高度相干，则相位差恒定；否则，它会随时间波动很大。因此，瞬时相位相干
测量可定义为：
需要注意的是，被积函数（即：
）是复平面上单位长度的向量，指向
与+x轴夹角的方向。这种相位相干性定义允许计算瞬时相位依赖性而不受因果之间时间滞后的影响，从而避免了预测因果关系方法中时间滞后的约束。
图7：希尔伯特变化示意图
相关内容详情见我博客👇
「ECG信号处理——（13）希尔伯特黄变换（HHT）」2025年5月19日_imf hilbert-CSDN博客
3.4 两个时间序列之间的因果分解
通过 EMD 对信号进行分解并测量 IMF 之间的瞬时相位相干性。如果目标时间序列中 IMF 的相位动态受到源时间序列的影响，则在目标时间序列中删除并重新分解为一组新的 IMF结果，再分配到相应IMF的空间中。
每个 IMF 代表一个在不同时间尺度上运行的动态过程，将成对 IMF 之间的相位相干性视为多维空间中的坐标，并量化成对 IMF 的相位相干性之间的方差加权欧氏距离原始信号以及成对的原始和重新分解的 IMF，表示如下：
式中D的范围表示绝对因果强度的水平，介于0和1之间。IMF S1j和S2j之间的相对因果强度可以量化为绝对原因强度 
与
的相对比值， 表达如下：
对每个配对的 IMF 重复此分解和重新分解过程，以获得每个时间尺度的相对因果强度，其中比率为 0.5 表示在相互因果关系的情况下没有因果关系或相等的因果强度；比率为 1 或 0 表示从一个时间序列到另一个时间序列的强烈差异因果影响。
下面，我们分析slp03患者记录的心电信号和呼吸信号的因果分解关系，如下图8所示：
图8：slp03记录的心电和呼吸信号波形
图9：slp03记录的心电呼吸因果分解细节图
3.5 分析小结
slp03记录的心电呼吸因果分解后，计算得到的因果矩阵为：
causal_matrix =
0.0870 0.9130 0.0219 0.2297
0.2508 0.7492 0.0335 0.1000
0.5044 0.4956 0.0304 0.0123
0.4965 0.5035 0.0078 0.0219
0.4947 0.5053 0.0053 0.0267
0.5007 0.4993 0.0052 0.0025
0.4998 0.5002 0.0007 0.0017
从因果分解图9中，可以看到心电和呼吸存在明显的心肺耦合关系：其中第一列的相对因果强度均小于0.5，即心电对呼吸影响较小；第二列中IMF1和IMF2的相对因果强度达到0.9和0.7，表明呼吸对心电的影响更大，睡眠呼吸暂停对于心血管类的疾病产生更严重的影响。
医学解释为：吸气时胸腔内的压力减少，造成回心血流量增加，加重心脏的负担，使正常的心率发生改变。而呼气的时候胸腔内的压力会明显增加，导致回心血流量减少，使机体的交感神经兴奋性发生改变 [5-7]，也会使心率发生明显的变化。因此检测睡眠呼吸暂停的发生对于心血管疾病具有重要的研究意义。
参考文献
[1] Yang, Albert C., Chung-Kang Peng, and Norden E. Huang. "Causal decomposition in the mutual causation system." Nature communications 9.1 (2018): 3378.
[2] Galilei, G. On Motion and on Mechanics (The University of Wisconsin Press, Madison, 1960.
[3] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903-995.
[4] Liu, Yi-Wen. "Hilbert transform and applications." Fourier transform applications (2012): 291-300.
[5] Peppard P E, Young T, Palta M, Skatrud J. Prospective study of the association between sleep-disordered breathing and hypertension. N. Engl. J. Med. 2000;342:1378–1384.
[6] Lavie P, Herer P, Hoffstein V. Obstructive sleep apnoea syndrome as a risk factor for hypertension: Population study. BMJ. 2000;320:479–482.
[7] Gami A S, Hodge D O, Herges R M, et al. Obstructive sleep apnea, obesity, and the risk of incident atrial fibrillation. J. Am. Coll. Cardiol. 2007;49:565–571.
Tips：下一讲，我们将进一步探讨，心电信号处理与应用的其他部分。
以上就是基于心电和呼吸的因果分析模型的全部内容啦~
我们下期再见，拜拜(⭐v⭐) ~
（Ps：有代码实现需求，请见主页信息，谢谢支持！~）