74.搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

代码：

/*将矩阵看成一个有序的一维数组使用二分法，例如示例一可以看成[1，3，5，7，10，11，16，20，23，30，36，40]  二分法是向下取整 */

bool searchMatrix(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target) {
    int m = matrixSize,n = matrixColSize[0];
    if(m==0 || n==0){
        return false;  //行或者列为0则是空矩阵，返回false
    }
    int l = 0,r = m*n-1;
    while(l<=r){
        int mid = l + (r-l)/2;
        int hang = mid/n;  //除法得到行
        int lie = mid%n;   //取余得到列
        if(matrix[hang][lie]==target){
            return true;
        }else if(matrix[hang][lie]>target){  //二分法
            r = mid-1;
        }else{
            l = mid+1;
        }
    }
    return false;
}

补充：

数学推导：如何从一维索引反推二维坐标？

以示例一来计算

[1，3，5，7，10，11，16，20，23，30，36，40] 

对于任意一维索引 mid（范围 0 到 行×列-1），我们要找到对应的二维坐标 (hang, lie)：

1. 行号 的计算：

   • 每一行有 n 个元素，因此 mid 所在的行号等于 mid 除以 lie 的整数部分。
   • 例如：
     • mid = 1 时，1 ÷ 4 = 0 余 1，说明 mid 在第 0 行（从 0 开始计数）。
     • mid = 8 时，8 ÷ 4 = 2 余 0，说明 mid 在第 2 行。

2. 列号 col 的计算：

   • mid 除以 n 的余数即为列号。
   • 例如：
     • mid = 1 时，余数为 1，说明 mid 在第 1 行的第 1 列（对应二维矩阵中的元素 3）。
     • mid = 8 时，余数为 0，说明 mid 在第 2 行的第 0 列（对应元素 23）。