心电图时间序列的 ARMA 模型分析与预测

首先说明：arma 用于心电图不一定合适，只是手头正好有这个数据

import json
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, acf, pacf
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA  # ARMA是ARIMA的特殊情况(d=0)
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 设置中文字体
plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "Microsoft YaHei"]
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题


# 1. 加载并解析心电图数据
def load_ecg_data(file_path):
    with open(file_path, 'r', encoding='utf-8') as f:
        data = json.load(f)  # 加载JSON数据
    # 转换为DataFrame，每个通道作为一列
    ecg_df = pd.DataFrame()
    for channel in data:
        ch_name = channel['channel']
        # 检查数据长度
        if len(channel['value']) != ecg_df.index.size and not ecg_df.empty:
            print(f"警告：通道 {ch_name} 的数据长度与其他通道不一致，已跳过。")
            continue
        ecg_df[ch_name] = channel['value']
    # 重置索引
    ecg_df = ecg_df.reset_index(drop=True)
    return ecg_df

# 加载数据（请替换为实际文件路径）
ecg_data = load_ecg_data('hisdata.txt')
print(f"数据形状：{ecg_data.shape}，包含通道：{ecg_data.columns.tolist()}")


# 2. 数据预处理与可视化（以通道"I"为例）
ch = 'I'  # 选择分析的通道
ecg_series = ecg_data[ch].copy()  # 提取时序数据

# 绘制原始心电图波形
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(ecg_series.index, ecg_series.values, label=f'心电图通道{ch}')
plt.xlabel('时间点')
plt.ylabel('振幅')
plt.title(f'原始心电图波形（通道{ch}）')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()


# 3. 平稳性检验（ADF检验）
def check_stationarity(series):
    result = adfuller(series)
    print('ADF检验结果：')
    print(f'统计量: {result[0]}')
    print(f'p值: {result[1]}')
    print(f'临界值: {result[4]}')
    if result[1] <= 0.05:
        print("结论：数据平稳（拒绝原假设）")
        return True
    else:
        print("结论：数据不平稳（接受原假设）")
        return False

# 检验平稳性（心电图数据通常近似平稳）
is_stationary = check_stationarity(ecg_series)


# 4. 确定ARMA模型阶数（p, q）
# 绘制ACF和PACF图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))
plot_acf(ecg_series, lags=20, ax=ax1)  # ACF图用于确定MA阶数q
plot_pacf(ecg_series, lags=20, ax=ax2)  # PACF图用于确定AR阶数p
ax1.set_title('自相关函数（ACF）')
ax2.set_title('偏自相关函数（PACF）')
plt.tight_layout()
plt.show()

# 根据ACF和PACF手动选择阶数（示例：p=2, q=1）
p, q = 2, 1  # 可根据图形调整（ACF截尾处为q，PACF截尾处为p）


# 5. 拆分训练集和测试集
train_size = int(len(ecg_series) * 0.8)
train, test = ecg_series[:train_size], ecg_series[train_size:]
print(f"训练集长度：{len(train)}，测试集长度：{len(test)}")


# 6. 拟合ARMA模型（ARIMA(p, d=0, q)即ARMA）
model = ARIMA(train, order=(p, 0, q))  # d=0表示不差分（ARMA）
model_fit = model.fit()
print("\n模型拟合结果：")
print(model_fit.summary())


# 7. 模型评估与预测
# 测试集预测
predictions = model_fit.forecast(steps=len(test))  # 预测测试集长度的结果

# 计算MSE评估误差
mse = mean_squared_error(test, predictions)
print(f"\n测试集均方误差（MSE）：{mse:.4f}")

# 绘制预测结果与实际值对比
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(train.index, train.values, label='训练集')
plt.plot(test.index, test.values, label='实际值', color='blue')
plt.plot(test.index, predictions.values, label='预测值', color='red', linestyle='--')
plt.xlabel('时间点')
plt.ylabel('振幅')
plt.title(f'ARMA({p},{q})模型预测结果（通道{ch}）')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()


# 8. 残差分析（检验模型是否充分提取信息）
residuals = model_fit.resid
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(residuals)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('时间点')
plt.ylabel('残差')
plt.title('模型残差序列')
plt.show()

# 残差ACF图（应无显著自相关）
plot_acf(residuals, lags=20)
plt.title('残差自相关函数（ACF）')
plt.show()

这段代码是一个完整的心电图（ECG）时间序列分析程序，主要使用 ARMA 模型对心电图数据进行建模和预测。以下是对代码的详细解释：

1. 导入必要的库

1. 数据处理：json 用于解析 JSON 格式的心电图数据，pandas 和 numpy 用于数据处理和计算。
2. 可视化：matplotlib 用于绘制心电图波形、模型预测结果和残差分析图。
3. 时间序列分析：statsmodels 提供 ADF 检验、ACF/PACF 图和 ARIMA 模型。
4. 模型评估：mean_squared_error 用于计算预测误差。

2. 设置中文字体

确保中文标题和标签能正常显示，同时修正负号显示问题。

3. 加载并解析心电图数据

1. 功能：从 JSON 文件中读取多通道心电图数据，转换为 DataFrame 格式。
2. 数据检查：确保所有通道的数据长度一致，不一致的通道会被跳过（这是之前报错的原因）。
3. 返回：包含所有通道数据的 DataFrame，索引重置为连续整数。

4. 数据预处理与可视化

1. 通道选择：默认分析通道 "I"（通常是标准肢体导联）。
2. 可视化：绘制原始心电图波形，展示心电信号随时间的变化。

5. 平稳性检验（ADF 检验）

1. 目的：检验时间序列是否平稳（平稳性是 ARMA 模型的前提）。
2. 原假设：数据非平稳。若 p 值 ≤ 0.05，则拒绝原假设，认为数据平稳。
3. 心电图数据：通常近似平稳，适合 ARMA 建模。

6. 确定 ARMA 模型阶数（p, q）

1. ACF（自相关函数）：显示序列与其滞后值之间的相关性，用于确定 MA 阶数（q）。
2. PACF（偏自相关函数）：显示在去除中间滞后影响后的相关性，用于确定 AR 阶数（p）。
3. 阶数选择：根据图形中显著不为零的滞后阶数确定 p 和 q（示例中设为 p=2, q=20）。

7. 拆分训练集和测试集

1. 划分比例：80% 数据用于训练，20% 用于测试。
2. 目的：评估模型在未见过数据上的泛化能力。

8. 拟合 ARMA 模型

1. 模型定义：ARIMA(p, d, q) 中，d=0 表示不进行差分，即纯 ARMA 模型。
2. 参数解释：
   1. AR(p)：自回归部分，使用前 p 个时间点的值预测当前值。
   2. MA(q)：移动平均部分，使用前 q 个时间点的误差项修正预测。
3. 模型结果：输出 AIC、BIC 等信息，用于评估模型质量。

9. 模型评估与预测

1. 预测：使用训练好的模型对测试集进行预测。
2. 评估指标：MSE（均方误差）衡量预测值与实际值的差异。
3. 可视化：对比训练数据、实际值和预测值，直观评估模型效果。

10. 残差分析

1. 残差检查：残差应近似为白噪声（均值为 0，无自相关），否则说明模型未充分提取信息。
2. 残差图：观察残差是否随机分布在 0 线附近。
3. 残差 ACF 图：检查残差是否存在自相关。若存在显著自相关，需调整模型阶数。

总结

该代码实现了心电图时间序列的完整分析流程：

1. 数据加载与预处理：处理多通道 ECG 数据，确保长度一致。
2. 可视化：展示原始心电图波形。
3. 平稳性检验：使用 ADF 检验确认数据是否适合 ARMA 模型。
4. 模型构建：通过 ACF/PACF 图确定阶数，拟合 ARMA 模型。
5. 预测与评估：使用 MSE 评估模型性能，可视化预测结果。
6. 残差分析：验证模型是否充分提取信息。

通过这个流程，可以对心电图信号进行建模和短期预测，用于心率异常检测或信号滤波等应用。