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20. 力扣 34.在排序数组中查找元素的第一个位置和最后一个位置
20. 力扣 34.在排序数组中查找元素的第一个位置和最后一个位置
20.1 题目解析：
题目很好理解，就是让你找出目标值的开始以及结束的位置。不过这道题目要注意处理一下，空数组以及没有结果的情况。
20.2 算法思路：
1.解法一就是暴力解法，就是遍历一遍数组，然后找出区间即可。这个的时间复杂度肯定是O（N）
2.解法二是咱们今天重点讲解的，就是用二分算法去解决这道题目。咱们直到，要想用二分算法，得先关注一下这道题目，得具有二段性才可以使用二分算法。 升不升序倒是无所谓。因为你只要发现了规律，均可以使用二分算法。
【1】求区间左端点
【2】求区间右端点
总结一下就是：
好了，这个题目的算法思路可算是写明白了。
20.3 代码演示：
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if (nums.size() == 0) return { -1,-1 };//处理一下数组为空的情况
int begin = 0;
int left = 0; int right = nums.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
//判断一下是否有结果，因为出了while循环后，left==right
if (nums[left] != target) return { -1,-1 };
else begin = left;//这里写begin的目的仅仅是为了将left给存起来
left = 0; right = nums.size() - 1;//其实，left直接从左端点开始就可以了
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (nums[mid] <= target) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return { begin,right };//此时不需要判断是否有结果，因为只要有左端点，那么就一定有结果
}
int main()
{
vector<int> nums = { 5,7,7,8,8,10 };
int target = 8;
vector<int> outcome = searchRange(nums, target);
for (auto& e : outcome)
{
cout << e << "";
}
cout << endl;
return 0;
}20.4 总结反思：
咱们来总结一下这类二分的模板：
不用死记硬背，只需要记住一点：就是若是下面出现了-1，那么上面mid给它加上1就可以了。
记住了求中点的方式，就可以推导出其他的了。
21.力扣 69.x的平方根
21.1 题目解析：
21.2 算法思路：
暴力解法很简单，就是遍历一边【0，x】内的数字i，若 i*i=x，直接返回x。若是i*i>x,则返回上一个数即可。
下面看解法二：
注意：寻找区间左端点，即找到大于等于目标值，说明右边还有满足条件的目标值（第一个满足条件的元素）。
寻找区间右端点：即找到小于等于目标值，说明右边不可能还有满足条件的目标值。（最后一个满足条件的元素）
所以说，为什么说这个寻找左端点是： < >=.原理上将等于归于右边，是因为若mid位于两个相等的值中间，此时不是最终结果。但你也可以想成，就是找左端点，右边肯定还有值。所以找右端点：左边还有值，就是<= >
所以本题是寻找k*k<=x,寻找右端点模板。
21.3 代码演示：
int mySqrt(int x) {
if (x < 1) return 0;//处理边界情况
int left = 0;
long long right = x;
while (left < right)
{
long long mid = left + (right - left + 1) / 2;//long long 防止溢出
if (mid * mid <= x) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return left;
}
int main()
{
int x = 4;
cout << mySqrt(x) << endl;
return 0;
}21.4 总结反思：
这个起始也就是一种二分算法的模板而已。
22. 力扣 35.搜索插入位置
22.1 题目解析：
注意关键句子：有序数组找到一个值。
22.2 算法思路：
1.找到了：直接返回下标即可。
2.若是没找到，就第一次出现了比目标值大的那个数（那个数大于等于目标值target）。或者数组末尾。
这个mid（x）其实就是“那个数”，然后再继续进行判断即可。
22.3 代码演示：
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0; int right = nums.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
else right = mid;
}
if (nums[left] < target) return left + 1;//处理一下边界的情况，就是插入到数组末尾
return left;
}
int main()
{
vector<int> nums = { 1,3,5,6 };
int target = 5;
cout << searchInsert(nums, target) << endl;
return 0;
}22.4 总结反思：
这道题目是用到了求左端点的模板。要注意分清楚，还是挺好抓住的。
23 力扣. 852 山脉数组的封顶索引
23.1 题目解析：
就是让你找出山顶的索引。
23.2 算法思路：
就是找出最大的值呗。
1.暴力解法也好办，即使先遍历一遍数组，直至找到后一个数字比前一个数字小为止。返回那个数字的下标就可以了。
2.解法二就是二分查找算法：
那么这个时候：1.arr[mid]>arr[mid-1]（说明要到右区间去找），left=mid
2.arr[mid]<arr[mid-1]（说明要到左区间去找），即right=mid-1
mid位置呈现上升：那么接下来要在[mid+1,right]区间内搜索山峰。
mid位置呈现下降趋势，在[left,mid-1]区间内搜索山峰。
mid位置就是山峰，那么直接返回即可。
23.3 代码演示：
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
int left = 0; int right = arr.size();
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
else right = mid - 1;
}
return left;
}
int main()
{
vector<int> arr = { 0,1,0 };
cout << peakIndexInMountainArray(arr) << endl;
return 0;
}23.4 总结反思：
这道题目就不可以傻乎乎的再硬用了，需要分析一下为什么使用二分算法了。
24.力扣 162 寻找峰值：
24.1 题目解析：
上一道题目是只有一个峰，但这个是有好多个峰，但是只返回任意一个峰即可。
并且题目中要求左，右，都可以是无穷小。
24.2 算法思路：
暴力解法：就是从第一个位置开始，一直向后走，分情况讨论：
1.一开始就下降。2，上升着突然就下降了。3 一直向上走到最后一个位置。
2.二分算法：
这个mid应该就是随机选取的地方，然后再由这个分析规律（一开始，mid可能不等于你要求的那个值，只要是一个随机的值，但是循环完了，之后呢？left=right，此时的mid即为所求的值了。）
且上面所说的模板，若你right=mid-1，看到了减去一，那么在前面加上一就可以了。
24.3 代码演示：
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int left = 0; int right = nums.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[mid + 1]) right = mid;
else left = mid + 1;
}
return left;
}
int main()
{
vector<int> nums = { 1,2,3,1 };
cout << findPeakElement(nums) << endl;
return 0;
}24.4 总结反思：
这道题目也是考你灵活的运用二分模板。
25.力扣 LCR 173 点名
25.1 题目解析：
这道题目就是让你找出缺失的数字
25.2 算法思路:
其实这道题目解法有很多，但是咱们今天在这里只讲二分算法：
这个3就是区间的左端点。
1.左区间：若nums[mid]==mid,则left=mid+1；
2.右区间：nums[mid]!=mid,则right=mid
细节问题：边界：[0 ,1 ,2 ,3 ] 那么它缺的就是4.但是二分算法寻找的是右区间。但是这里没有右区间。所以，若最后一个值与下标值相同，则为完全递增数组，则返回left+1即可。
25.3 代码演示：
//点名
int takeAttendance(vector<int>& records) {
int left = 0; int right = records.size() - 1;
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (records[mid] == mid) left = mid + 1;
else right = mid;
}
if (left == records[left]) return left + 1;
else return left;
}
int main()
{
vector<int> records = { 0,1,2,3,5 };
cout << takeAttendance(records) << endl;
return 0;
}
25.4 总结反思：
这道题目也是一道令人有想法的二分算法。
26 力扣 153.寻找旋转排序数组中的最小值
26.1 题目解析：
这道题目是我做的二分算法题目里面最不好理解的，也是最不好想的。题目很简单。咱们接下来看怎么做
26.2 算法思路：
咱们只讲二分算法：
好，这个是以D点为参照点。那么以A点为参照点呢？
26.3 代码演示：
以D点为参照点：
//寻找旋转排序数组中的最小值
//以D点为参照点
int findMin(vector<int>& nums)
{
int left = 0, right = nums.size() - 1;
int x = nums[right]; // 标记⼀下最后⼀个位置的值(D点）
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > x) left = mid + 1;
else right = mid;
}
return nums[left];
}
int main()
{
vector<int> nums1 = { 4,5,6,7,0,1,2 };
vector<int> nums2 = { 3,4,5,1,2 };
vector<int> nums3 = { 11,13,15,17 };
cout << "nums1的最小值: " << findMin(nums1) << endl; // 输出0
cout << "nums2的最小值: " << findMin(nums2) << endl; // 输出1
cout << "nums3的最小值: " << findMin(nums3) << endl; // 输出11
return 0;
}以A点为参照点：
//以A点为参照点
int findMin(vector<int>& nums) {
int left = 0; // A点，左边界
int right = nums.size() - 1;
// 数组未旋转的情况（完全升序）
if (nums[left] <= nums[right]) {
return nums[left];
}
// 二分查找
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 中间元素大于左边界元素，说明左半部分有序，最小元素在右半部分
if (nums[mid] > nums[left]) {
left = mid;
}
// 中间元素小于左边界元素，说明最小元素在左半部分（包括mid）
else {
right = mid;
}
}
// 循环结束时left == right，此时下一个元素即为最小值
return nums[left + 1];
}
int main()
{
vector<int> nums1 = { 4,5,6,7,0,1,2 };
vector<int> nums2 = { 3,4,5,1,2 };
vector<int> nums3 = { 11,13,15,17 };
cout << "nums1的最小值: " << findMin(nums1) << endl; // 输出0
cout << "nums2的最小值: " << findMin(nums2) << endl; // 输出1
cout << "nums3的最小值: " << findMin(nums3) << endl; // 输出11
return 0;
}26.4 总结反思：
这道题目是今天最抽象的题目，大脚要好好的理解才可以。
本篇完......................