Java 堆（优先级队列）

优先级队列

priorityqueue：底层是一颗完全二叉树

1. 小根堆：根比左右孩子都小
2. 大根堆：根比左右孩子都大
3. 用数组存储

模拟实现优先级队列

向下调整建堆

1. 向下调整算法的时间复杂度：O(N)
   建堆的算法

2. 推导过程：

	// 向下调整算法
    public void shifDown(int parent,int len){
        // parent每次从根节点开始向下调整
        // usedSize来检测是否还有得调,是否调结束了
        int child = 2 * parent + 1;
        // 至少有右孩子
        while(child < len){
            // 左右孩子比较大小,如果右孩子大,那么child+1
            if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){
                child = child + 1;
            }
            // if语句走完,证明child是左右孩子中大的那个的下标

            if(elem[child] > elem[parent]){
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[parent];
                elem[parent] = tmp;
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }else{
                // 证明左右孩子中最大的那个都比父亲节点小,
                // 是大根堆,不用调整了
                break;
            }
        }
    }

向上调整建堆

1. 新插入一个节点并且向上调整为大根堆
2. 向上调整建堆的时间复杂度是：O(N * logN)

 // 插入一个节点向上调整算法
    public void push(int val){
        // 满了,扩容
        if(isFull()){
            elem = Arrays.copyOf(elem,2 * elem.length);
        }

        elem[usedSize] = val;

        // 向上调整,usedSize为新插入元素的下标
        siftUp(usedSize);

        usedSize++;
    }

    public void swap(int i,int j){
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }

    public boolean isFull(){
        return usedSize == elem.length;
    }

    public void siftUp(int child){
        // 通过孩子节点找到父亲节点下标
        // 只要child大于0还需要调整,=0就不需要调整了
        while(child > 0) {
            int parent = (child - 1) / 2;
            if (elem[parent] < elem[child]) {
                swap(child, parent);
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            } else {
                // parent下标对应的元素大于child下标对应的元素
                // 不需要交换
                break;
            }
        }
    }

堆的删除

1. 让堆顶元素和最后一个元素交换
2. 然后让usedSize–，就删除了最后一个元素
3. 最后只需要调整0下标这棵树就行了，使用向下调整算法

public int pop(){
        // 判空
        if(empty()){
            return -1;
        }
        int tmp = elem[0];
        swap(0,usedSize - 1);
        usedSize--;
        shifDown(0,usedSize);

        return tmp;
    }

    public boolean  empty(){
        return usedSize == 0;
    }

priorityQueue

1. Java中的优先级队列默认是小根堆

public static void main(String[] args) {
        // 默认是小根堆
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();
        priorityQueue.offer(1);
        priorityQueue.offer(5);
        priorityQueue.offer(6);

        System.out.println(priorityQueue.poll());// 1
        System.out.println(priorityQueue.poll());// 5

    }

2. PriorityQueue必须存放可以比较大小的元素
3. 不能插入null对象，否则会抛出空指针异常
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容，在堆上开空间的
5. 插入和删除的时间复杂度都是O(logN)

构造方法

大根堆和小根堆的向上调整比较方法

1. 插入元素，向上调整，向上调整的比较方法
   
   
   

扩容

1. 要么2倍扩容，要么1.5倍扩容
   

面试题

1. top-k问题：
   解法一：
   比如得到最小的前k个元素
   建立一个小根堆
   出k次元素得到最小的前k个元素

解法二：
求最小的前k个元素，先把前k个元素建立大根堆，再和k+1位置的元素比较，如果小于堆顶元素就入堆，并且删除堆顶元素，以此类推，最后剩下的k个元素就是最小的元素

3. top-k问题的时间复杂度是：O(N * logK)
求最小的K个数

// class Imp implements Comparator<Integer> {
//     public int compare(Integer o1,Integer o2){
//         return o2.compareTo(o1);
//     }
// }

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if(arr == null || k <= 0){
            return ret;
        }
        
        // new一个比较器,匿名内部类的方法
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){
            public int compare(Integer o1,Integer o2){
                return o2.compareTo(o1);
            }
        });
        // 建立k个元素的大根堆

        // K * logK
        for(int i = 0;i < k;i++){
            priorityQueue.offer(arr[i]);
        }

        // O((N-k) * logK)
        for(int i = k;i < arr.length;i++){
            int top = priorityQueue.peek();
            if(top > arr[i]){
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(arr[i]);
            }
        }
        // 总的时间复杂度: O(N * logK)

        // K * logK
        // 整理元素不算入top-k问题中
        for(int i = 0;i < k;i++){
            ret[i] = priorityQueue.poll();
        }

        return ret;
    }
}

堆排序

1. 从大到小或者是从小到大排序
2. 从小到大排序，建立大根堆，每次最后一个元素和堆顶元素交换，usedSize–，向下调整为大根堆，以此类推
3. 堆排序的时间复杂度：O(N * logN)

// 堆排序
    public void heapSort(){
        int end = usedSize - 1;
        while(end > 0){
            swap(0,end);
            shifDown(0,end);
            end--;
        }
    }

public static void main(String[] args) {
        TestHeap testHeap = new TestHeap();
        int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};
        testHeap.initElem(array);

        // 向下调整建堆:O(N)
        testHeap.createHeap();
        System.out.println("======");
        // O(N * logN)
        testHeap.heapSort();

        System.out.println("======");
    }