“适应度”简介

前言

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“适应度”用于计算多目标优化问题中个体适应度的公式，特别是在使用非支配排序（Non-dominated Sorting）和共享机制（Sharing Mechanism）时。这个公式综合考虑了个体在目标空间中的非支配等级（rank）和共享小生境计数（nc），以平衡解的收敛性和多样性。

数学公式解释

公式如下：

$$\text{fitness}(i)=\frac{1}{(1+\text{rank}(i))\cdot (1+\text{nc}(i))}$$

• fitness(i)：第 $i$ 个个体的适应度。数值越大，结果越“优”
• rank(i)：第 $i$ 个个体的非支配等级。在非支配排序中，等级越低，表示该个体越优，因为它支配了更多的其他个体。通常，等级为1的个体位于帕累托前沿。数值越小，结果越“优”
• nc(i)：第 $i$ 个个体的共享小生境计数，用于衡量个体在其邻域中的拥挤程度。这个值越大，表示该个体周围有更多的相似个体，即该区域更拥挤。数值越小，结果越“优”

公式的作用

1. 非支配等级（rank）：通过 $1+\text{rank}(i)$ 来调整，等级越低（即越优的解），分母越小，从而适应度越高。这鼓励算法优先选择帕累托前沿上的解。

2. 共享小生境计数（nc）：通过 $1+\text{nc}(i)$ 来调整，如果一个个体处于一个拥挤的区域（即 $\text{nc}(i)$ 较大），则分母增大，适应度降低，这有助于减少解的聚集，促进种群的多样性。

代码实现

在实际的多目标优化算法中，如NSGA-II（非支配排序遗传算法II），这个适应度计算公式可以这样实现：

def calculate_fitness(population):
    fitness = []
    for i in range(len(population)):
        rank = population[i].rank  # 假设每个个体都有一个rank属性
        nc = population[i].nc      # 假设每个个体都有一个nc属性
        fitness_i = 1 / ((1 + rank) * (1 + nc))
        fitness.append(fitness_i)
    return fitness

在这个代码示例中，我们假设种群中的每个个体都有一个 rank 和 nc 属性，这些属性需要在算法的早期阶段计算得出。然后，我们使用上述公式计算每个个体的适应度，并将这些适应度值存储在列表 fitness 中。这些适应度值可以用于选择操作，以决定哪些个体将被保留到下一代。