1. 冒泡排序
1.1 原理
重复遍历数组，比较相邻元素。如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们。每轮遍历会将当前未排序部分的最大值"冒泡"到末尾。
1.2 特点
稳定性：稳定（相同元素顺序不变）
原地排序：仅需常量级额外空间
实现简单，但效率低
适用于小规模数据
1.3 复杂度
- 时间复杂度：
最优：O(n)（已有序时）
最差：O(n²)
平均：O(n²)
空间复杂度：O(1)
1.4 java代码
public void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
boolean swapped = false; // 优化：检查是否发生交换
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换相邻元素
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
swapped = true;
}
}
if (!swapped) break; // 未交换说明已有序
}
}
2. 选择排序
2.1 原理
将数组分为已排序和未排序两部分。每轮从未排序部分选出最小值，与未排序部分的第一个元素交换。
2.2 特点
稳定性：不稳定（如
[5, 5, 2]会破坏顺序）原地排序：仅需常量级空间
交换次数少（O(n)次交换）
2.3 复杂度
时间复杂度：始终 O(n²)（无最优/最差区分）
空间复杂度：O(1)
2.4 java代码
public void selectionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int minIndex = i;
// 寻找未排序部分的最小值索引
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
// 将最小值交换到已排序末尾
int temp = arr[minIndex];
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
3. 插入排序
3.1 原理
将数组分为已排序和未排序两部分。每轮取未排序部分的第一个元素，在已排序部分中从后向前扫描，找到合适位置插入。
3.2 特点
稳定性：稳定
原地排序：仅需常量级空间
对小规模或基本有序数据效率高
3.3 复杂度
- 时间复杂度：
最优：O(n)（已有序时）
最差：O(n²)
平均：O(n²)
空间复杂度：O(1)
3.4 java代码
public void insertionSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int key = arr[i]; // 待插入元素
int j = i - 1;
// 将比key大的元素后移
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key; // 插入到正确位置
}
}
4. 希尔排序
4.1 原理
改进的插入排序。通过将数组按增量序列分组（如 n/2, n/4, ...），对每组进行插入排序，逐步缩小增量至1。
4.2 特点
稳定性：不稳定（分组破坏顺序）
原地排序：仅需常量级空间
效率高于简单插入排序
4.3 复杂度
- 时间复杂度：
取决于增量序列
平均：O(n log² n) 或 O(n^(3/2))
空间复杂度：O(1)
4.4 java代码
public void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 初始增量gap=n/2，逐步缩小
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 对每个分组进行插入排序
for (int i = gap; i < n; i++) {
int temp = arr[i];
int j = i;
// 组内插入排序
while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}
5. 快速排序
5.1 原理
采用分治法：
选择基准元素（pivot）
分区：将小于pivot的元素移到左侧，大于的移到右侧
递归排序左右子数组
5.2 特点
稳定性：不稳定
原地排序：递归栈空间 O(log n)
实际应用中最快的排序算法之一
5.3 复杂度
- 时间复杂度：
最优：O(n log n)（每次分区平衡）
最差：O(n²)（已有序时）
平均：O(n log n)
空间复杂度：O(log n)（递归栈）
5.4 java代码
public void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high); // 获取分区点
quickSort(arr, low, pi - 1); // 递归左子数组
quickSort(arr, pi + 1, high); // 递归右子数组
}
}
private int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high]; // 选择末尾元素为基准
int i = low - 1; // 小于pivot的边界指针
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
// 交换元素
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
// 将pivot放到正确位置
int temp = arr[i + 1];
arr[i + 1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i + 1;
}
6. 归并排序
6.1 原理
采用 分治法（Divide and Conquer）：
分：将数组递归拆分成两半，直到子数组长度为1（天然有序）。
治：合并两个有序子数组。比较两个子数组的元素，按顺序放入临时数组，最后拷贝回原数组。
6.2 特点
稳定性：稳定（相同元素顺序不变）
空间占用：需要额外O(n)空间
适用场景：链表排序、外部排序（大数据量）
6.3 复杂度
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(n)
6.4 java代码
public class MergeSort {
public void sort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length <= 1) return;
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left >= right) return;
int mid = left + (right - left) / 2;
mergeSort(arr, left, mid); // 递归左半部分
mergeSort(arr, mid + 1, right); // 递归右半部分
merge(arr, left, mid, right); // 合并有序数组
}
private void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] temp = new int[right - left + 1];
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 比较两个子数组元素
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++];
else temp[k++] = arr[j++];
}
// 处理剩余元素
while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];
// 拷贝回原数组
System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length);
}
}
7. 堆排序
7.1 原理
基于 二叉堆（完全二叉树）：
建堆：将数组视为完全二叉树，从最后一个非叶子节点开始调整成大顶堆（父节点 ≥ 子节点）。
排序：交换堆顶（最大值）与末尾元素，缩小堆范围，重新调整堆结构。重复直到堆为空。
7.2 特点
稳定性：不稳定（交换可能破坏顺序）
空间占用：原地排序（O(1)额外空间）
适用场景：TopK问题、实时排序
7.3 复杂度
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)
7.4 java代码
public class HeapSort {
public void sort(int[] arr) {
// 1. 构建大顶堆（从最后一个非叶子节点开始）
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, arr.length, i);
}
// 2. 交换堆顶与末尾元素 + 调整堆
for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i); // 交换堆顶和末尾
heapify(arr, i, 0); // 调整剩余堆
}
}
private void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i; // 假设当前节点最大
int left = 2 * i + 1; // 左子节点
int right = 2 * i + 2; // 右子节点
// 比较左子节点
if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;
// 比较右子节点
if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;
// 若最大值不是当前节点，则交换并递归调整
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, n, largest);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
8. 计数排序
8.1 原理
非比较排序，适用于整数：
统计频次：遍历数组，统计每个元素出现次数。
累加计数：计算每个元素在有序数组中的最后位置。
反向填充：从原数组末尾开始，根据计数数组确定元素位置。
8.2 特点
稳定性：稳定（反向填充保证）
限制：仅适用于整数且范围较小（k为最大值）
优势：速度快于O(n log n)的排序
8.3 复杂度
时间复杂度：O(n + k)（k为数据范围）
空间复杂度：O(n + k)
8.4 java代码
public class CountingSort {
public void sort(int[] arr) {
if (arr.length == 0) return;
// 1. 找到最大值
int max = arr[0];
for (int num : arr) if (num > max) max = num;
// 2. 创建计数数组
int[] count = new int[max + 1];
for (int num : arr) count[num]++;
// 3. 累加计数（确定元素最终位置）
for (int i = 1; i <= max; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 4. 反向填充结果数组
int[] output = new int[arr.length];
for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
int num = arr[i];
output[count[num] - 1] = num; // 位置=计数-1
count[num]--; // 更新计数
}
// 拷贝回原数组
System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);
}
}
9. 桶排序
9.1 原理
分桶 + 子排序：
分桶：根据范围将元素分配到多个桶中。
桶内排序：每个桶使用其他排序算法（如插入排序）。
合并结果：按桶顺序合并所有元素。
9.2 特点
稳定性：取决于桶内排序算法
性能关键：数据均匀分布时效率最高
适用场景：均匀分布的浮点数排序
9.3 复杂度
- 时间复杂度：
平均：O(n + k)（k为桶数）
最坏：O(n²)（所有元素集中在一个桶）
空间复杂度：O(n + k)
9.4 java代码
import java.util.*;
public class BucketSort {
public void sort(double[] arr) {
int n = arr.length;
// 1. 初始化桶（链表实现）
List<Double>[] buckets = new ArrayList[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
buckets[i] = new ArrayList<>();
}
// 2. 元素分桶（桶数=数组长度）
for (double num : arr) {
int bucketIdx = (int) (num * n); // 适用于[0,1)的浮点数
buckets[bucketIdx].add(num);
}
// 3. 每个桶内排序（使用Collections.sort）
for (List<Double> bucket : buckets) {
Collections.sort(bucket);
}
// 4. 合并所有桶
int idx = 0;
for (List<Double> bucket : buckets) {
for (double num : bucket) {
arr[idx++] = num;
}
}
}
}
10. 基数排序
10.1 原理
按位排序（从低位到高位）：
准备：确定最大数字的位数（d）。
按位排序：从最低位（个位）到最高位，每次使用稳定排序（通常用计数排序）。
合并结果：每一轮排序后，数组按当前位有序。
10.2 特点
稳定性：稳定（依赖底层排序）
限制：仅适用于整数或定长字符串
优势：比快速排序稳定，适合大范围整数
10.3 复杂度
时间复杂度：O(d·(n + k))（d为位数，k为基数）
空间复杂度：O(n + k)
10.4 java代码
public class RadixSort {
public void sort(int[] arr) {
if (arr.length == 0) return;
// 1. 找到最大值（确定位数）
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
// 2. 从个位开始，按每一位计数排序
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
countingSortByDigit(arr, exp);
}
}
// 基于某一位的计数排序
private void countingSortByDigit(int[] arr, int exp) {
int n = arr.length;
int[] output = new int[n];
int[] count = new int[10]; // 0~9的计数器
// 统计当前位的出现次数
for (int num : arr) {
int digit = (num / exp) % 10;
count[digit]++;
}
// 累加计数（定位最终位置）
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 反向填充（保证稳定性）
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int digit = (arr[i] / exp) % 10;
output[count[digit] - 1] = arr[i];
count[digit]--;
}
// 拷贝回原数组
System.arraycopy(output, 0, arr, 0, n);
}
}
11. 总结
以下是10种排序算法的比较表格，涵盖最佳场景、稳定性、时间复杂度（最佳/最坏/平均）和空间复杂度：
| 排序算法 | 最佳场景 | 稳定性 | 时间复杂度（最佳） | 时间复杂度（最坏） | 时间复杂度（平均） | 空间复杂度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | 输入序列基本有序 | 稳定 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) |
| 选择排序 | 无特定最佳场景 | 不稳定 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) |
| 插入排序 | 输入序列基本有序 | 稳定 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) |
| 希尔排序 | 中等规模数据 | 不稳定 | O(n log n) | O(n²) | O(n log n) ~ O(n²) | O(1) |
| 快速排序 | 每次划分后子数组均衡 | 不稳定 | O(n log n) | O(n²) | O(n log n) | O(log n)（递归栈） |
| 归并排序 | 无特定最佳场景 | 稳定 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n)（辅助数组） |
| 堆排序 | 无特定最佳场景 | 不稳定 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) |
| 计数排序 | 数据范围小（如0~100） | 稳定 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k)（k为范围） |
| 桶排序 | 数据均匀分布 | 稳定 | O(n + k) | O(n²) | O(n + k) | O(n + m)（m为桶数） |
| 基数排序 | 数据为整数或字符串，位数少 | 稳定 | O(d(n + k)) | O(d(n + k)) | O(d(n + k)) | O(n + k)（k为基数） |