【unitrix数间混合计算】2.8 二进制非零小数部分特征(bin_non_zero_frac.rs)

一、源码

这段代码定义了一个 BinNonZeroFrac trait，用于表示合法的二进制小数部分结构。它使用了 类型级编程（type-level programming） 来递归地构造任意长度的二进制小数部分。

use crate::number::{Null, I, BFrac, Bit};

// ===== 非零小数部分实现 =====
/// 标记合法的小数部分结构体
pub trait BinNonZeroFrac: Default {}

// 基础实现：最低位小数位
impl BinNonZeroFrac for BFrac<I, Null> {}

// 递归实现：更高位小数位
impl<H: Bit, L: BinNonZeroFrac> BinNonZeroFrac for BFrac<H, L> {}

二、代码解析

1. 导入依赖

use crate::number::{Null, I, BFrac, Bit};

• Null: 表示类型级编程中的 “终止” 或 “空” 类型（类似于链表末尾的 None）。

• I: 代表二进制位 1（Bit 的一种实现）。

• BFrac<H, L>: 一个二进制小数部分的类型，其中：

  • H 是当前最高位（Head），必须实现 Bit（二进制位）。

  • L 是剩余部分（Tail），可以是 Null 或另一个 BFrac。

• Bit: 表示二进制位的 trait（可能包括 0 和 1）。

2. BinNonZeroFrac Trait

pub trait BinNonZeroFrac: Default {}

• 这个 trait 标记 一个类型是合法的二进制小数部分。

• 它继承 Default，意味着所有实现它的类型必须可以构造默认值（如 0.0 或 0.1 等）。

• 它本身没有方法，仅用于类型约束（类似 std::marker::PhantomData）。

3. 基础情况（Base Case）

impl BinNonZeroFrac for BFrac<I, Null> {}

• 表示最低位是 1，后面没有更多位 的小数（如 0.1）。

• BFrac<I, Null> 的结构：

  • I（1）是当前位，

  • Null 表示终止（没有更多小数位）。

4. 递归情况（Recursive Case）

impl<H: Bit, L: BinNonZeroFrac> BinNonZeroFrac for BFrac<H, L> {}

• 表示更高位的小数（如 0.101 或 0.011 等）。

• BFrac<H, L> 的结构：

  • H 是当前最高位（0 或 1），必须实现 Bit。

  • L 是剩余部分，必须实现 BinNonZeroFrac（递归约束）。

• 这个实现允许无限扩展小数位数（如 0.1010101…）。

三、示例

假设我们有以下二进制小数：

1. 0.1 → BFrac<I, Null>

2. 0.01 → BFrac<O, BFrac<I, Null>>（O 是 0 的 Bit 实现）

3. 0.101 → BFrac<I, BFrac<O, BFrac<I, Null>>>

这些结构都会实现 BinNonZeroFrac，因为它们最终递归终止于 BFrac<I, Null>。

四、总结

• 这段代码定义了一个 类型级二进制小数系统，确保所有合法的小数部分都能被正确构造。

• 它使用递归 trait 实现来约束合法的结构：

  • 基础情况：0.1（BFrac<I, Null>）。

  • 递归情况：0.xxxx（更高位的小数）。

• 这种设计常用于 类型安全的数值计算，例如在编译期确保小数部分的合法性。