题目描述
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力扣852. 山脉数组的峰顶索引
题目描述：
示例 1:
输入: arr = [0,1,0]
输出: 1
示例 2:
输入: arr = [0,2,1,0]
输出: 1
示例 3:
输入: arr = [0,10,5,2]
输出: 1
注意：
3 <= arr.length <= 105
0 <= arr[i] <= 106
题目数据 保证 arr 是一个山脉数组
为什么这道题值得弄懂？
这道题是二分查找的经典**“单调性分段”问题**——山脉数组虽整体不单调，但可根据“峰顶左侧递增、右侧递减”的特性，划分出具有明确规律的两段区间。通过这道题，能进一步掌握“如何根据题目特性定义二分的判断条件”，并强化对“指针移动逻辑”“边界初始化”等细节的理解，为解决更复杂的分段查找问题（如旋转数组查找）打下基础。
为什么可以用二分？
二分查找的核心是利用数组的“二段性”——将数组分为“满足某条件”和“不满足某条件”的两部分，每次舍弃其中一部分，从而将时间复杂度压缩到 O(log n)。
本题中，山脉数组的“二段性”体现在：
- 对于任意下标
mid，若arr[mid] < arr[mid + 1]：说明mid处于递增段，峰顶一定在mid的右侧（包括mid + 1）； - 若
arr[mid] > arr[mid + 1]：说明mid处于递减段，峰顶一定在mid的左侧（包括mid）。
基于此特性，我们可通过二分不断缩小区间，最终定位到唯一的峰顶下标。
二分查找的核心思路：基于“递增/递减段”划分区间
本题的核心是通过 arr[mid] 与 arr[mid + 1] 的大小关系，判断 mid 所在的分段，进而确定峰顶的位置范围，逐步缩小区间。
1. 关键细节：边界初始化（为什么 left=1，right=arr.size()-2？）
题目明确给出两个关键条件：
- 山脉数组严格递增后严格递减，且长度 ≥ 3；
- 峰顶下标
i满足0 < i < arr.length - 1（即峰顶不可能是数组的第一个或最后一个元素）。
因此，我们无需从 0 和 arr.size()-1 开始查找，直接将初始边界设为：
left = 1：排除第一个元素（不可能是峰顶）；right = arr.size() - 2：排除最后一个元素（不可能是峰顶）。
这一初始化不仅减少了不必要的查找次数，还避免了后续判断中“mid+1 越界”的风险（因 right 最大为 arr.size()-2，mid 最大为 arr.size()-2，mid+1 最大为 arr.size()-1，属于合法下标）。
2. 二段性划分与判断条件
以 arr[mid] < arr[mid + 1] 作为核心判断条件，将数组分为两段：
- 满足条件（递增段）：
arr[mid] < arr[mid + 1]→ 峰顶在mid右侧（mid + 1到right）； - 不满足条件（递减段）：
arr[mid] > arr[mid + 1]→ 峰顶在mid左侧（left到mid）。
示例：若 arr = [0,10,5,2]，取 mid = 1（left=1, right=2）：
arr[1] = 10，arr[2] = 5，满足arr[mid] > arr[mid + 1]→ 峰顶在left=1到mid=1之间，直接定位到峰顶。
3. 指针移动逻辑
根据上述二段性划分，指针移动规则如下：
- 当
arr[mid] < arr[mid + 1]时：mid在递增段，峰顶一定在mid右侧，因此舍弃左侧区间（包括mid），将left更新为mid + 1； - 当
arr[mid] > arr[mid + 1]时：mid在递减段，峰顶一定在mid左侧（或mid本身），因此舍弃右侧区间（不包括mid），将right更新为mid。
关键逻辑：为什么 arr[mid] > arr[mid + 1] 时 right = mid？
因为 mid 有可能就是峰顶（例如 arr = [0,2,1]，mid=1 时 arr[1] > arr[2]，mid 本身就是峰顶），若将 right 更新为 mid - 1，会漏掉峰顶，导致结果错误。
4. 循环结束条件
循环条件设为 left < right，当 left == right 时，区间缩小到唯一元素，该元素就是峰顶的下标，循环结束。
至于为什么无需进一步判断，是因为二分的每一步都严格根据“递增/递减段”缩小范围，最终 left 和 right 会收敛到唯一的峰顶下标，无需额外验证。
5. 中间值（mid）的取法
采用向下取整：mid = left + (right - left) / 2（等价于 (left + right) // 2，避免整数溢出）。
为什么不用向上取整？
若用向上取整（mid = left + (right - left + 1) / 2），当区间长度为 2 时（如 left=1, right=2，arr = [0,3,2]）：
- 计算
mid = 1 + (2-1+1)/2 = 2； - 因
arr[2] > arr[3]（此处arr[3]不存在，实际mid=2是right边界，arr[2] > arr[3]不成立，实际判断为arr[2] > arr[3]会越界？不，实际right最大为arr.size()-2，mid最大为arr.size()-2，mid+1为arr.size()-1，合法）。
更关键的问题是：当left=1, right=2且arr[1] < arr[2]时（如arr = [0,1,3,2]，left=1, right=2）： - 向上取整
mid=2，判断arr[2] > arr[3]（成立），则right=2； - 此时
left=1 < right=2，循环继续，再次计算mid=1 + (2-1+1)/2=2，陷入死循环。
而向下取整可避免此问题：
- 同样
left=1, right=2，mid=1 + (2-1)/2=1； - 若
arr[1] < arr[2]，则left=mid+1=2，此时left==right，循环结束，无死循环。
代码实现
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
// 边界初始化：排除首尾元素（不可能是峰顶）
int left = 1, right = arr.size() - 2;
// 循环缩小区间，直到left == right（定位到峰顶）
while (left < right) {
// 中间值向下取整，避免死循环
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] < arr[mid + 1]) {
// mid在递增段，峰顶在右侧，舍弃左侧
left = mid + 1;
} else {
// mid在递减段，峰顶在左侧（含mid），舍弃右侧
right = mid;
}
}
// 循环结束时，left == right，即为峰顶下标
return left;
}
};
总结：二分查找的关键细节复盘
- 边界初始化要结合题目条件：利用“峰顶不可能是首尾元素”的特性，将
left设为 1、right设为arr.size()-2，减少查找次数并避免越界； - 判断条件要紧扣“二段性”：通过
arr[mid]与arr[mid+1]的大小关系，明确mid所在的分段（递增/递减），进而确定峰顶的范围； - 指针移动要避免“漏解”：当
arr[mid] > arr[mid+1]时，right = mid（而非mid-1），防止漏掉mid本身就是峰顶的情况； - 中间值取整要匹配循环逻辑：因
left可能更新为mid+1、right可能更新为mid，需用向下取整避免区间长度为 2 时的死循环。
这道题的核心是“利用局部单调性划分二段区间”，掌握这一思路后，面对旋转数组、分段有序数组等更复杂的查找问题，也能快速找到二分的判断条件和边界逻辑。
下一篇题目预告
本次我们通过“山脉数组峰顶索引”掌握了“局部单调性+二段性”的二分思路，下一篇将进阶讲解同类型但更灵活的题目——力扣162. 寻找峰值。该题中数组可能存在多个峰值，且边界可视为“无穷小”，需要在本次思路基础上调整判断逻辑，感兴趣的朋友可以提前浏览题目，思考如何用二分解决，我们下一篇详细拆解！
“Doro又又又带着小花🌸来啦！这道山脉数组的峰顶索引，是不是把‘局部单调性+二分二段性’的细节讲透了呀？不管是‘left从1开始、right到size-2结束’的边界技巧，还是‘mid向下取整避免死循环’的关键逻辑，只要把这些点吃透，以后遇到‘分段有序数组找目标’的题，就能快速找到突破口啦～
如果觉得这篇拆解帮你理清了二分的思路，别忘了点赞收藏呀！下次写二分题想不起来边界怎么设、指针怎么移时，翻到这篇就能快速回忆细节～
关注博主，后面还会一起攻克更多二分变形题，比如下一篇要讲的「寻找峰值」，从‘会写二分’到‘写对二分’，咱们一步一步慢慢进阶！”