2025高教社杯全国大学生数学建模竞赛（国赛）选题建议
提示：DS C君认为的难度：C<B<A，开放度：A<B<C 。A题需多学科交叉建模（物理+优化），C题依赖复杂数据处理，B题侧重物理模型推导。对于开放度，C题需自主定义分组规则和判定逻辑，A题策略设计空间较大，B题模型框架相对固定
D、E题推荐选E题，后续会直接更新E论文和思路，不在这里进行选题分析，以下为A、B、C题选题建议及初步分析。（要注意的是，本次选题建议会给出每道题目的题目分析、第一问建模过程和推荐算法，然后根据学生不同的专业，针对性给出选题建议）。
| 题目 | 难度分析 | 开放度分析 | 算法推荐 | 适合专业 |
|---|---|---|---|---|
| A题 | 最高：涉及多体运动学、动力学建模、时空优化控制。需精确计算导弹轨迹、烟幕扩散模型、无人机协同策略，优化目标复杂（多约束条件下最大化遮蔽时间）。 | 中等：核心模型固定（如烟幕下沉速度、有效遮蔽范围），但投放策略设计自由度较高（如无人机路径规划、起爆时序优化）。 | 微分方程数值解、优化算法（遗传算法/粒子群）、路径规划（A*/RRT）、蒙特卡洛模拟。 | 自动化、航空航天、数学与应用数学、控制科学与工程。 |
| B题 | 中等：需深入理解光学干涉原理，建立物理模型（单/多光束干涉），处理实验数据并分析可靠性。难点在多次反射条件的推导及误差修正。 | 较低：模型依赖固定物理定律（折射率、干涉条件），数据驱动部分需严格遵循附件光谱特征。 | 傅里叶变换、曲线拟合、最小二乘法、干涉条纹频率分析。 | 物理学、光学工程、材料科学、电子信息工程。 |
| C题 | 中高：需处理大规模临床数据（含缺失值、多次检测），建立统计模型（如Y染色体浓度达标时间预测），设计分组策略与风险优化。 | 最高：分组标准（BMI区间）、时点选择、女胎异常判定方法均无固定范式，需结合数据探索创新方案。 | 回归分析、聚类算法（K-means/DBSCAN）、分类模型（SVM/决策树）、风险决策模型。 | 生物医学工程、统计学、数据科学与大数据技术、临床医学相关专业。 |
综上：
- A题：综合挑战性最强，适合擅长动态系统建模与优化的队伍。需注意多无人机协同的实时性约束。
- B题：理论深度要求高，适合物理基础扎实的队伍。附件数据处理需谨慎，多光束干涉修正可能成为亮点。
- C题：创新空间最大，适合统计建模能力强的队伍。需重点解决临床数据噪声和分组策略的鲁棒性。
A题：烟幕干扰弹的投放策略
A题是数模类赛事很常见的物理类赛题，需要学习不少相关知识。此题属于动态系统优化问题，核心是建立导弹-无人机-烟幕的时空耦合模型。
难点如下：
第一问建模过程：
这道题专业性较高，后续账号会在出本题具体思路分析时，再进行具体分析与建模。开放程度低，难度较高。这类赛题通常门槛较高，小白/非相关专业同学谨慎选择。C君建议在最后对对答案，答案的正确与否会对最终成绩产生较大影响。建议物理、电气、自动化等相关专业选择。
B题：碳化硅外延层厚度的确定
这道题目聚焦于光学反演问题。这里推荐一下算法和第一问的做法：
- 光谱解析：深度算子网络（DeepONet）
- 噪声抑制：小波变换-卷积注意力混合模型
- 多光束修正：物理信息神经网络（PINN）耦合Maxwell方程
这里就不再进行更细致的分析了，我们会在晚上发布相关具体思路，可以关注下。
这道题存在最优解，开放程度较高，难度适中。大家选择此题最好在做完后，线上线下对对答案。推荐统计学、数学、物理、计算机等专业同学选择。
C题：NIPT 的时点选择与胎儿的异常判定
去年C题是农作物的种植策略。今年选择了完全不同的类型题，属于医学+图像+风险决策领域的题目。
这道题就是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于大数据、数据分析类题目，同时也是团队擅长的题目。需要一定的建模能力，和其他赛事赛题类型类似，建议大家（各个专业均可）进行选择。
大家可以从以下几个角度处理：
1 高维异构数据处理（22维临床特征含缺失值）
2 多目标优化（时间窗风险 vs 检测准确性）
3 非线性关系建模（Y染色体浓度与BMI/孕周的复杂关联）
推荐的前沿算法有：
- 关系建模：图神经网络（GNN）处理孕妇-胎儿拓扑关系
- 时间窗优化：深度生存分析（DeepSurv）预测达标时间
- 异常检测：Transformer-XL处理时序染色体数据
第一问前大家需要对数据进行分析和数值化处理，也就是EDA（探索性数据分析）。对于数值型数据，大家用归一化、去除异常值等方式就可以进行数据预处理。而对于非数值型数据进行量化，大家可以使用以下方法：
1标签编码
标签编码是将一组可能的取值转换成整数，从而对非数值型数据进行量化的一种方法。例如，在机器学习领域中，对于一个具有多个类别的变量，我们可以给每个类别赋予一个唯一的整数值，这样就可以将其转换为数值型数据。
2独热编码onehot
独热编码是将多个可能的取值转换成二进制数组的一种方法。在独热编码中，每个可能取值对应一个长度为总共可能取值个数的二进制数组，其中只有一个元素为1，其余元素均为0。例如，对于一个性别变量，可以采用独热编码将“男”和“女”分别转换为[1, 0]和[0, 1]。
3分类计数
分类计数是将非数值型数据转换为数值型数据的一种简单方法。在分类计数中，我们根据某些特定属性（比如学历、职业等）来对数据进行分类，然后统计每个类别的数量或频率。例如，在调查问卷中，我们可以对某个问题的回答按照“是”、“否”和“不确定”三个类别进行分类，并计算每个类别的数量或频率。
4主成分分析
主成分分析是将多维数据转换为低维度表示的一种方法。在主成分分析中，我们通过找到最能解释数据变异的主成分来对原始数据进行降维处理。这样就可以将非数值型数据转换为数值型数据。
而第一问建议大家使用一些可视化方法，可以使用常见的EDA可视化方法：
- 直方图和密度图：展示数值变量的分布情况。
- 散点图：展示两个连续变量之间的关系。
- 箱线图：展示数值变量的分布情况和异常值。
- 条形图和饼图：展示分类变量的分布情况。
- 折线图：展示随时间或顺序变化的趋势。
- 热力图：展示不同变量之间的相关性。
- 散点矩阵图：展示多个变量之间的散点图矩阵。
- 地理图：展示地理位置数据和空间分布信息。
而第一问可以给小白先提示下，后续我们还会更新具体的每问思路。
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