脑电数据预处理十四：主成分分析（PCA）用于伪迹去除与降维

在脑电图（EEG）数据分析中，我们常常面对高维度的挑战：数十甚至数百个电极通道，每个通道都包含成千上万个时间点。此外，原始信号中还混杂着各种高振幅伪迹，如眼动（EOG）、心电（ECG）和肌肉活动（EMG），这些伪迹会严重影响后续的分析。

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种强大的线性代数技术，它在EEG预处理中扮演着双重角色：既可以作为一种有效的伪迹去除工具，也能实现数据降维，从而简化后续的计算和分析。

本文将深入探讨PCA的核心原理、在EEG预处理中的应用，并结合 MNE-Python 库提供完整的代码实现，旨在帮助你掌握这一高效且通用的数据处理技术。

PCA 的核心原理

PCA 的核心思想是将数据从一个高维空间投影到一个新的、低维度的正交空间。在这个新空间中，数据的方差被最大化地保留在少数几个**主成分（Principal Components, PCs）**上。

• 如何工作：PCA通过计算数据的协方差矩阵，找到一组新的正交基向量，这些基向量就是主成分。第一个主成分代表数据中方差最大的方向，第二个主成分代表与第一个正交且方差次大的方向，以此类推。

• 伪迹与主成分：在EEG数据中，高振幅的伪迹（如眨眼）通常会引起通道间信号的剧烈变化，因此它们往往是数据中方差最大的成分之一。通过识别和移除这些对应于伪迹的主成分，我们就可以实现伪迹的去除。

• 降维：当我们保留前几个主成分（它们包含了数据中绝大部分的方差）而忽略其余的主成分时，就实现了数据的降维。

PCA 的双重应用

1. 伪迹去除

• 原理：由于高振幅伪迹（如EOG）通常是数据中方差最大的来源，它们会在PCA分解后被捕获为前几个主成分。

• 操作流程：

  1. 对EEG数据进行PCA分解。

  2. 通过检查每个主成分的方差贡献率和头皮图，识别出与伪迹相关的主成分（通常是贡献率最高的那几个）。

  3. 将这些伪迹主成分从数据中移除。

  4. 使用剩余的主成分，将数据重新投影回原始通道空间。

• 优点：能够自动识别和移除高振幅伪迹，尤其适用于眼动等伪迹。

• 局限性：无法区分方差相似的伪迹和脑电信号。对于复杂的、非线性的伪迹，效果不如ICA。

2. 数据降维

• 原理：EEG数据的维度非常高，但很多通道的信号是高度相关的。PCA可以识别出数据中真正的独立变异性，用少数几个主成分来代表整个数据集。

• 操作流程：

  1. 对EEG数据进行PCA分解。

  2. 保留包含大部分信息的前几个主成分（例如，保留累积方差贡献率达到95%的主成分）。

  3. 将数据投影到这个低维子空间，用于后续的分析或机器学习。

• 优点：

  • 提高计算效率：减少了数据的维度，加快了后续算法的计算速度。

  • 减少过拟合：在高维数据上训练机器学习模型容易过拟合，降维可以缓解这一问题。

  • 去除冗余信息：移除了通道间的高度相关性。

Python实现：基于MNE-Python

MNE-Python 提供了 mne.preprocessing.compute_pca 和 mne.cov.compute_whitener 等函数，可以方便地实现PCA伪迹去除和降维。

1. 环境准备与数据加载

首先，确保你已经安装了所需的库。

Bash

pip install mne

Python

import mne
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mne.datasets import sample

# 1. 加载MNE示例数据
data_path = sample.data_path()
raw_fname = data_path / 'MEG' / 'sample' / 'sample_audvis_raw.fif'
raw = mne.io.read_raw_fif(raw_fname, preload=True)
raw.pick_types(eeg=True)
raw.set_eeg_reference('average', projection=True)
raw.filter(1., 40., fir_design='firwin')

2. 应用PCA进行降维和伪迹去除

我们将使用 mne 的函数，通过主成分投影实现伪迹去除和降维。

Python

# 2. 伪迹去除和降维

# 假设我们想要去除前3个主成分，这些成分很可能代表眼动伪迹
# (在实际应用中，你需要通过可视化来确定)
n_components_to_remove = 3

# 计算并应用PCA投影
# 该投影器将从数据中移除前n_components_to_remove个主成分
pca = mne.preprocessing.compute_pca(raw, n_components=raw.info['n_channels'],
                                    n_pca_components=raw.info['n_channels'],
                                    return_info=False)
raw.add_proj(pca[:n_components_to_remove])
raw_pca_cleaned = raw.copy().apply_proj()

3. 可视化效果对比

通过绘制原始数据和处理后数据的功率谱密度（PSD）图以及时域波形图，我们可以直观地看到PCA的清理效果。

Python

# 3. 可视化效果对比

# 绘制功率谱密度（PSD）对比
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))
raw.plot_psd(ax=axes[0], picks='eeg', fmax=40, show=False)
axes[0].set_title('原始数据PSD')
raw_pca_cleaned.plot_psd(ax=axes[1], picks='eeg', fmax=40, show=False)
axes[1].set_title(f'PCA去噪后PSD (移除前{n_components_to_remove}个PC)')
plt.tight_layout()
plt.show()

# 绘制时域波形图对比
# 选取一段包含显著伪迹的时间段进行对比
start_time = 120 # 可视化数据的起始时间
duration = 5    # 可视化持续时间
ch_names = ['EEG 001', 'EEG 002', 'EEG 003']

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8), sharex=True, sharey=True)

raw.plot(ax=ax1, start=start_time, duration=duration, n_channels=len(ch_names),
         scalings={'eeg': 100e-6}, title='原始数据 (Raw)', show=False)
raw_pca_cleaned.plot(ax=ax2, start=start_time, duration=duration, n_channels=len(ch_names),
                     scalings={'eeg': 100e-6}, title=f'PCA去噪后 (移除前{n_components_to_remove}个PC)', show=False)

plt.tight_layout()
plt.show()

总结与应用场景

**主成分分析（PCA）**是EEG预处理中的一个基础且多功能的工具。它既可以作为一种降维技术，简化数据，提高计算效率，也可以通过移除高方差的主成分，实现伪迹的去除。

• 降维：当处理高通道数数据或为机器学习模型准备输入特征时，PCA是首选。

• 伪迹去除：对于高振幅、线性相关的伪迹（如眨眼），PCA是一种简单有效的去除方法。

尽管 ICA 在伪迹去除方面通常被认为更强大（因为它基于独立性假设），但 PCA 算法更简单、计算更快，且能够提供对数据方差结构的直观理解，使其成为EEG分析流程中一个不可或缺的工具。