目录
一、相量的产生背景
在电路分析中，不可能所有电源都是直流电源，常常会遇到三角函数形式的激励源。且我们生活中的交流电也是一种频率为50Hz的三角函数电源。
所以在分析电路中各种元件的相关量时候，必然会大量涉及到三角函数的运算。然而三角函数的运算有时候也过于复杂，比如我们在面对正余弦相加的时候一般会先展开再通过变换合并。
如果涉及到微分积分则更加容易出错。
为了解决计算化简繁琐的问题，工程师们发现利用复数的运算规则，可以很好的将三角函数转化为复数的运算，而复数的运算又和向量完全一致。为了明晰这种将复数利用到工程上的做法，电路中称之为相量。
二、欧拉公式：特殊复数形式是三角函数的封装
（1）三角函数是特殊复数的实部
在复数和三角函数相互转换的过程中，欧拉公式是关键。它揭示了：复数的指数形式（极坐标），可分解为余弦（实部）和正弦（虚部）的组合。其中实部刚好就对应着三角函数。
所以当计算三角函数的时候，可以先利用欧拉公式将三角函数看做特定形式的复数的实部。将三角函数运算转换成复数运算，复数运算得到结果后再取实部回归三角函数。
虽然这里说正弦量只取该复数的实部，但是这仅仅是最后一步将复数还原成三角函数的步骤。在运算中不可丢弃其虚部。因为虚部承载了三角函数的相位、周期等元素。当你将三角函数通过欧拉公式展开后，是直接用这个复数多项式去和别人做运算。最后把运算运算结果化为上面的特殊形式，再取实部即可还原成三角函数。
这个特殊的复数就好像对三角函数进行了一层封装，用封装后的值运算更简单，同时解包的过程也不麻烦，就把复杂的三角运算转换成了复数类似向量的简单运算。
三、相量的诞生与极坐标表示
在利用复数对三角函数封装的基础上，为了更清晰、方便的描述这种用于电路分析的特殊复数，我们引入了相量。
在一个交流电路中，由于激励源的频率是固定的，所以每一个元件的伏安特性曲线中的频率也是相等的，我们把这个相等的值约掉，即令t取值为0。这个结果我们称之为相量。
注意这里第3步，从指数形式转换成极坐标的形式过程中，同样需要用到欧拉公式。首先利用欧拉公式将这个指数展开，展开后就变成了复平面下的坐标。这就和我们实数平面坐标系一致了，有了坐标就能写成极坐标的形式。
后面在实际使用中，我们更多用到的是极坐标的形式，因为他能直接反映一个相量的幅值和初相位。
四、复数的运算
将正弦量表示为 “复数的实部 / 虚部” 后，三角函数的运算可转化为复数运算，且复数运算规则更简洁：
（1）加减运算：直角坐标的 “分量叠加”
（2）乘除运算：极坐标
复数的乘除如果仍然使用平面坐标会涉及到共轭复数较为麻烦，而极坐标则极为简单。因为在这里我们涉及到的复数只会是指数形式的，而指数形式的乘除法是在指数上进行加减。
当然，由于我们习惯性用极坐标的形式，对上述进行化简得到：
可以记忆成：乘法角度相加；除法角度相减。模当做正常实数运算。
在这里可以引入一个旋转因子的概念，了解一下即可：
（3）微分 / 积分运算：指数形式的 “指数缩放”
五、常见元件属性的相量形式
在电路分析中，我们往往不会遇到只有电阻的电路，通常还会有其他元件，这里最为常见的就是RLC电路，其中电容和电感我们在实数域中已经讨论过他们的伏安特性关系，但是在相量中他们有不同的表现形式。
（1）电容
（2）电感
（3）电阻
电阻比较简单，和实数域中并无任何区别。完美的符合福安特性曲线U=IR。
不过值得一提的是，上面的电感和电容沟通UI的桥梁也可以理解成一种另类的电阻。他们之间的系数都有jw。