给出多边形若干点的坐标,求多边形的面积以2019-2020 ICPC Southwestern European Regional Programming Contest F题为例

发布于:2022-08-08 ⋅ 阅读:(286) ⋅ 点赞:(0)

做法:

我们只要 求一圈向量的叉积取绝对值后除以2就是这个多边形的面积。这么做可以将求解面积的问题转化为求叉积,巧妙地避开了直接套海伦公式的精度问题。

证明:

。。。只可意会不可言传。

//AC code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define zf(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define df(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
#define itzf(it,container) for(auto it=container.begin();it!=container.end();it++)
#define itdf(it,container) for(auto it=container.rbegin();it!=container.rend();it++)
#define all(container) container.begin(),container.end()
#define vtr vector
#define sz(container) ((ll)(container).size())
#define ft first
#define snd second
#define ton(x) (x-'0')
#define pb push_back
#define mst(container,val) memset(container,val,sizeof(container))
#define ll long long
#define f2 double
#define sf scanf
#define pf printf
#define gcd __gcd
#define yes cout<<"YES\n"
#define no cout<<"NO\n"
using namespace std;
const ll inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f,maxn=1e6+6;
typedef struct ND{
    
}NODE;
ll _=1;
ll x[maxn],y[maxn];
f2 ans=0;
void solve(){
    ll n;
    cin>>n;
    zf(i,1,n){
        ll side;
        f2 sum=0;
        cin>>side;
        zf(i,0,side-1){
            cin>>x[i]>>y[i];
        }
        zf(i,0,side-1){
            sum+=x[i]*y[(i+1)%side]-x[(i+1)%side]*y[i];
        }
        ans+=fabs(sum)/2;
    }
    cout<<(ll)ans;
    return ;
}
int main(void)
{
    ios;
    // cin>>_;
    while(_--){
        solve();
    }
    return 0;
}


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