在上完这节算法课后，觉得自己应该写一份关于0-1背包问题的见解，（才疏学浅）如果有原理、代码问题请及时告知，谢谢大家。

目录

一·首先0-1背包是什么？

二.什么是动态规划？

 三.核心思路

四.实例解释

五.代码演绎

一·首先0-1背包是什么？

        所谓的0-1背包，我个人的见解是：有n个物品，各自都有自己的重量和价值，有一个容量为c的背包，问：如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

二.什么是动态规划？

        动态规划其实是大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，所以在问题满足最优性原理之后，用动态规划解决问题的核心就在于填表，表填写完毕，最优解也就找到。

 三.核心思路

（1）首先依据题目要求确定一个状态变量：f[i][j]表示第i件物品放入容量为j的背包的最大价值

（2）此问题的特点是第i个物品我们到底是放还是不放？

（3）如果j<w[i]，表示背包的容量不够，此时放入背包物品的最大价值：f[i][j]=f[i-1][j]   /*即当容量=j时，第i个放不下了，只能放前i-1个物品的最大价值*/

（4）如果j>=w[i]，表示背包的容量还没有被占满，此时考虑一个问题，即上面提到过的（2）我们到底是能不能第i个物品呢？

<1>不能放，则和（3）一样，只放前i-1个物品，此时最大价值为：f[i][j]=f[i-1][j] 

<2>可以放，则f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+v[i]   /*表示第i件物品如果放。则最大价值=前i-1个物品的价值+第i个物品的价值。前i-1个物品的价值=f[i-1][j-w[i]].其中j-w[i]=背包能承受总重量c-第i个物品重量。v[i]便是第i个物品的价值。*/

最后，综上所述，我们取得背包所能承受最大容量的最大价值：

 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i])

四.实例解释

下面解释一下上面表格是如何填写的

EX：两个公式：

取f[1][1],   i=1,j=1,w[1]=2,v[1]=3,此时j<w[1],  采用公式2，带入即得0；

取f[1][2]，i=1,j=2,w[1]=2,v[1]=3,此时j=w[1]，采用公式1，带入即得3；

取f[1][3],  i=1,j=3,w[1]=2,v[1]=3,此时j>w[2],   采用公式1，带入即得3；

......

以此类推，我们能得出表中所有数据，从而得到max价值为f[4][8]=10.表示：四件物品放入背包容量等于8的最大价值为10.

五.代码演绎

核心代码如下：

void Max() {				
	for (int i = 1; i <= 4; i++) {
		for (int j = 1; j <= 8; j++) {
			if (j < w[i])
				f[i][j] = f[i - 1][j];
			else
				f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
		}
	}
}

void bag(int i, int j) {			
	if (i >= 0) {
		if (f[i][j] == f[i - 1][j]) {
			x[i] = 0;
			bag(i - 1, j);
		}
		else if (j - w[i] >= 0 && f[i][j] == f[i - 1][j - w[i]] + v[i]) {
			x[i] = 1;
			bag(i - 1, j - w[i]);
		}
	}
}
//计算价值

完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#include <algorithm>

int w[5] = { 2,3,4,5,6};			
int v[5] = { 3,4,5,6,7 };		
				        
int f[5][9] = { { 0 } };			        
int x[5];	//最优解				       

void Max() {				
	for (int i = 1; i <= 4; i++) {
		for (int j = 1; j <= 8; j++) {
			if (j < w[i])
				f[i][j] = f[i - 1][j];
			else
				f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
		}
	}
}

void bag(int i, int j) {			
	if (i >= 0) {
		if (f[i][j] == f[i - 1][j]) {
			x[i] = 0;
			bag(i - 1, j);
		}
		else if (j - w[i] >= 0 && f[i][j] == f[i - 1][j - w[i]] + v[i]) {
			x[i] = 1;
			bag(i - 1, j - w[i]);
		}
	}
}

void output() {
	for (int i = 0; i < 5; i++) {			
		for (int j = 0; j < 9; j++) {
			cout << f[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
	cout << endl;

	for (int i = 0; i < 5; i++)		
		cout << x[i] << ' ';
	cout << endl;
}

int main()
{
	Max();
	bag(4, 8);
	output();
	return 0;
}

以上就是我对0-1背包的个人见解，也是我第一次写CSDN，大家有问题都可以提出来，我及时修正。