【数据结构】实验 5 数组和特殊矩阵

目录

【实验目的】

【实验预习】

【实验内容】

1. 完成下面程序将对称矩阵进行压缩存储

2. 完成程序实现稀疏矩阵的三元组表存储及稀疏矩阵的转置。

【实验目的】

1. 掌握特殊矩阵的压缩存储。

2. 掌握稀疏矩阵的压缩存储——三元组表表示。

【实验预习】

1. 对称矩阵及对称矩阵压缩存储 sa[ k ]与 aij之间的对应关系。

2. 稀疏矩阵及稀疏矩阵的三元组表表示。 

【实验内容】

1. 完成下面程序将对称矩阵进行压缩存储

（1）对称矩阵数组元素A[i][j]转换成为以行为主的一维数组 sa[k]，请描述 k 与 ij 的关系（注意C程序中，i，j，k均从0开始）。

（2）调试与运行。对称矩阵存储下三角部分，即i>=j。

对称矩阵为  3,9,1,4,7

                    9,5,2,5,8

                    1,2,5,2,4

                    4,5,2,1,7

                    7,8,4,7,9

（3）参考程序如下：

#include<stdio.h>
#define N 5
int main(){
	int upper[N][N]={{3,9,1,4,7},{9,5,2,5,8},{1,2,5,2,4},{4,5,2,1,7},{7,8,4,7,9}};  //对称矩阵 
	int rowMajor[15];           //存储转换数据后以行为主的数组 
	int Index;                  //数组的索引值 
	int i,j;                                  
	printf("Two dimensional upper triangular array:\n");
	for(i=0;i<N;i++){
		for(j=0;j<N;j++){
			printf("%3d",upper[i][j]);     //输出对称矩阵 
		}
		printf("\n");
	}
	for(i=0;i<N;i++){             //进行压缩存储 
		for(j=0;j<N;j++){
			if(j<=i){            //下三角元素进行存储 
				Index=i*(i+1)/2+j;          //i j 与index的转换 
				rowMajor[Index]=upper[i][j];
			}
		}
	}
	printf("\nRow Major one dimensional array:\n");   //输出转换后的一维数组 
	for(i=0;i<15;i++){
		printf("%3d",rowMajor[i]);
	}
	printf("\n");
	return 1;
}

2. 完成程序实现稀疏矩阵的三元组表存储及稀疏矩阵的转置。

（1）补充完整程序，运行稀疏矩阵的一般转置算法。 

（2）完成稀疏矩阵的快速转置算法，并修改主函数的转置调用算法，验证快速转置算法的正确性。 

（3）参考程序如下： 

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct{
	int i,j;
	ElemType e;
}Triple;
typedef struct{
	Triple data[MAXSIZE+1];    //三元组表，data[0]不用
	int mu,nu,tu;              //矩阵的行数、列数、非零元个数
}TSMatrix;
void TransposeSMatrix(TSMatrix *T,TSMatrix *M);    //一般转置法
int main(){
	int i,j,k,q,col,p;
	int temp[6][7]={{0,12,9,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0},{-3,0,0,0,0,14,0},{0,0,24,0,0,0,0},{0,18,0,0,0,0,0},{15,0,0,-7,0,0,0},};
	TSMatrix T,M;
	M.mu=6;
	M.nu=7;
	M.tu=0;
	k=1;
	for(i=0;i<6;i++){
		for(j=0;j<7;j++){
			if(temp[i][j]!=0){
				M.data[k].i=i+1;
				M.data[k].j=j+1;
				M.data[k].e=temp[i][j];
				k++;
			}
		}
	}
	M.tu=k-1;
	TransposeSMatrix(&M,&T);
	printf("稀疏矩阵：\n");
	for(i=0;i<6;i++){
		for(j=0;j<7;j++){
			printf("%3d",temp[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("转置前M三元组表：\nmu\tnu\ttu\n");
	printf("%d\t%d\t%d\n",M.mu,M.nu,M.tu);
	printf("\ni\tj\te\n");
	for(i=1;i<=M.tu;i++){
		printf("%d\t%d\t%d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e);
	}
	printf("转置后T三元组表：\nmu\tnu\ttu\n");
	printf("%d\t%d\t%d\n",M.mu,M.nu,M.tu);
	printf("\ni\tj\te\n");
	for(i=1;i<=T.tu;i++){
		printf("%d\t%d\t%d\n",T.data[i].i,T.data[i].j,T.data[i].e);
	}	
}
void TransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T){
	int p,q,col;
	T->mu=M->nu;    //转换稀疏矩阵的行，列和元素个数
	T->nu=M->mu;    
	T->tu=M->tu;
	if(T->tu){
		q=1;
		for(col=1;col<=M->nu;++col){    //按照M的列序进行转换
			for(p=1;p<=M->tu;++p){      //依次扫描整个三元组表
				if(M->data[p].j==col){
					T->data[q].i=M->data[p].j;
					T->data[q].j=M->data[p].i;
					T->data[q].e=M->data[p].e;
					++q;
				}
			}
		}
	}
}