电机学——原理部分

总结内容：
直流电机原理分析、分类、起动、调速、制动、电枢反应、电动势、可逆原理、各种特性曲线及分析。
变压器空载运行、负载运行、折算、参数测定、三相变压器、连接组别、并列运行条件及分析
异步电机原理分析、分类、起动、调速、制动、磁动势、旋转磁势、基本方程、工作特性
同步电机原理分析、分类、电枢反应、电动势、磁动势、基本方程、有功功率调节、无功功率调节、功角特性、V型曲线

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提示：本文章是本人结合所学的课程进行总结所写，如果大家感兴趣，直接从目录里找需要的看。本文很长，切忌一口气读完

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前言

简介：

大家好，由于院校地区存在疫情没法返校，再结合当下形式，去各地旅游放松可能不是一个好的决定，o(╥﹏╥)o，期待已久的旅行就先放一边吧，但也不能闲着，既然无事，那不如继续我的总结，本次总结的内容是电机学，自九推以后我越来越明白电机学的重要性……呜呜呜~~实在太重要了，几乎所有与专业复试有关的题目都会涉及电机学，而它又比较抽象，容易使人浅尝辄止，只能理解一些表面的东西。为此自九推之后，我深刻领悟自身不足，决定对电机学发起依次猛攻，势必要将其彻底拿下，这这只是我的粗略总结，若有空闲，我将不断完善它。
本人学艺不精，有一些知识点地方可能存在瑕疵，希望各位大佬可以多多指教。

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以下是本篇文章正文内容：

第一章——直流电机

一.直流电机的基本原理和结构

主要由定子、转子（电枢）两部分组成。

直流发电机运行时的几点结论：
（1）电枢线圈内电势、电流方向是交流电。
（2）电刷间为直流电势。线圈中感应电势与电流方向一致。
（3）从空间看， 电枢电流产生的磁场在空间上是恒定不变的磁场。
（4）产生的电磁转矩T与转子转向相反，是制动性质。
直流电动机运行时的几点结论：
（1）外施电压、电流是直流， 电枢线圈内电流是交流。
（2）线圈中感应电势与电流方向相反。
（3）线圈是旋转的，电枢电流是交变的。 电枢电流产生的磁场在空间上是恒定不变的。
（4）产生的电磁转矩 T 与转子转向相同，是驱动性质。
直流电机的可逆原理：同一台直流电机， 通过改变外界条件， 可为发电机状态， 也可为电动机状态。

二.直流电机电枢绕组

电枢绕组： 是直流电机的电路部分，亦是实现机电能量转换的枢纽。要求：在通过规定的电流和产生足够的电势和电磁转矩前提下，所消耗的有效材料最省， 强度高（机械、电气、热）， 运转可靠，结构简单等。

1.有关电枢绕组名词、术语、基本知识

极轴线：磁极中心线
节距y、支路对数a、极对数p
几何中心线：磁极之间的平分线
元件：构成绕组的线圈称为绕组元件，分单匝和多匝两种。
元件的首末端：每一个元件均引出两根线与换向片相连，其中一根称为首端，另一根称为末端。
极距：相邻两个主磁极轴线沿电枢表面之间的距离，用 τ 表示。 τ = πD / 2p
叠绕组：指串联的两个元件总是后一个元件的端接部分紧叠在前一个元件端接部分，整个绕组成折叠式前进。
波绕组：指把相隔约为一对极距的同极性磁场下的相应元件串联起来，像波浪式的前进。

2.基本绕组形式

①单迭绕组：单： 首末端相联的两换向片相隔一个换向片的宽度。迭： 两个相临联接的元件， 后一元件的端部紧迭在前一元件的端部。y = y_k = 1
特点：槽数Z 、元件数 S 和换向片数 K 三者相同。

绕电枢一周， 所有元件互相串联构成一闭合回路。

总结：
（1）元件的两个出线端连接于相邻两个换向片上。
（2）并联支路数等于磁极数， 2a = 2p。
（3）整个电枢绕组的闭合回路中，感应电动势的总和为零，绕组内部无换流。
（4）每条支路由不相同的电刷引出，电刷不能少，电刷数等于磁极数。
（5）正负电刷引出的电动势即为每一支路的电动势， 电枢电压等于支路电压。
（6）由正负电刷引出的电枢电流Ia为各支路电流之和， 即 I_a = 2ai_a
②单波绕组：波绕组：首末端所接的两换向片相隔很远， 两个元件紧相串联后形似波浪。

为了使紧相串联的元件所生的电势同向相加， 元件边应处于相同磁极极性下， 即合成节距y近似等于 2τ。除此之外，为了使绕组从某一换向片出发， 沿电枢铁心一周后回到原来出发点相邻的一片上， 则可由此再绕下去。

总结：
（1）同极性下各元件串联起来组成一条支路， 支路对数 a＝1， 与磁极对数 p 无关。
（2）当元件的几何尺寸对称时， 电刷在换向器表面上的位置对准主磁极中心线， 支路电动势最大。
（3）电刷组数应等于极数（采用全额电刷）。
（4）电枢电流 I_a ＝ 2i_a
③二者的区别：
（1）单迭绕组：先串联所有上元件边在同一极下的元件， 形成一条支路。 每增加一对主极就增加一对支路。 2a ＝ 2p。
迭绕组并联的支路数多， 每条支路中串联元件数少，适应于较大电流、较低电压的电机。
（2）单波绕组：把全部上元件边在相同极性下的元件相连，形成一条支路。 整个绕组只有一对支路， 极数的增减与支路数无关。 2a ＝ 2。
波绕组并联的支路数少， 每条支路中串联元件数多， 适用于较高电压、较小电流的电机。

3.小结

（1）所有的直流电机的电枢绕组总是自成闭路。
（2）电枢绕组的支路数（2a）永远是成对出现，这是由于磁极数(2p)是一个偶数。
（3）为了得到最大的直流电势，电刷总是与位于几何中线上的导体相接触。

三.直流电机的电枢反应

电枢反应概念：直流电机工作中，主磁极产生主磁极磁动势，电枢电流产生电枢磁动势。电枢磁动势对主极磁动势的影响称为 电枢反应。
主磁通：磁力线由N极出来，经气隙、电枢齿部、电枢铁心的铁轭、电枢齿部、气隙进入S极，再经定子铁轭回到N极。
漏磁通：磁力线不进入电枢铁心，直接经过气隙、相邻磁极或定子铁轭形成闭合回路。
注：直流电机中，主磁通是主要的，它能在电枢绕组中感应电动势或产生电磁转矩，而漏磁通没有这个作用，它只是增加主磁极磁路的饱和程度。在数量上，漏磁通比主磁通小得多，大约是主磁通的20%。

1.直流电机的空载磁场

空载时，励磁磁动势主要消耗在气隙上。当忽略铁磁材料的磁阻时，主磁极下气隙磁通密度的分布就取决于气隙的大小和形状。
如右图 (a) 所示，磁极中心及附近的气隙小且均匀，磁通密度较大且基本为常数，靠近极尖处，气隙逐渐变大，磁通密度减小；极尖以外，气隙明显增大，磁通密度显著减少，在磁极之间的几何中性线处，气隙磁通密度为零。此外，空载时的气隙磁通密度为一平顶波，如下图(b) 所示。空载时主磁极磁通的分布情况，如右图© 所示。

为了感应电动势或产生电磁转矩，直流电机气隙中需要有一定量的每极磁通 φ₀ ，空载时，气隙磁通 φ₀ 与空载磁动势 F_f0 或空载励磁电流 I_f0 的关系，称为直流电机的空载磁化特性。所以为了经济、合理地利用材料，一般直流电机额定运行时，额定磁通 φ_N 设定在图中A点，即在磁化特性曲线开始进入饱和区的位置。

2.直流电机负载时的负载磁场

直流电机带上负载后，电枢绕组中有电流，电枢电流产生的磁动势称为电枢磁动势。电枢磁动势的出现使电机的磁场发生变化。
假设励磁电流为零，只有电枢电流。下图为一台电刷放在几何中性线的两极直流电机的电枢磁场分布情况。由图可见电枢磁动势产生的气隙磁场在空间的分布情况，电枢磁动势为交轴磁动势。

如果认为直流电机电枢上有无穷多整距元件分布，则电枢磁动势在气隙圆周方向空间分布呈三角波，如图中 F_ax 所示。由于主磁极下气隙长度基本不变，而两个主磁极之间，气隙长度增加得很快，致使电枢磁动势产生的气隙磁通密度为对称的马鞍型，如图中 B_ax 所示。

3.直流电机负载时的电枢反应

当励磁绕组中有励磁电流，电机带上负载后，气隙中的磁场是励磁磁动势与电枢磁动势共同作用的结果。电枢磁场对气隙磁场的影响称为电枢反应。电枢反应与电刷的位置有关。如图

特点总结：
①畸变：使气隙磁场发生畸变，空载时电机的物理中性线与几何中性线重合。负载后由于电枢反应的影响，每一个磁极下，一半磁场被增强，一半被削弱，物理中性线偏离几何中性线 α 角，磁通密度的曲线与空载时不同。
②歪扭：很好理解，看图
③前去后助：前极靴去磁，后极靴助磁

四.直流电机的电枢电动势和电磁转矩

（1）电枢电动势 E_a
电枢旋转时,主磁场在电枢绕组中感应的电动势简称为电枢电动势。
大小：E_a = pNφn / 60a = C_eφn ——（p：极数，N：匝数，n：转速，a：支路对数，φ：气隙磁通）
可见，直流电机的感应电动势与电机结构、气隙磁通及转速有关。
发电机——电源电势(与电枢电流同方向)
电动机——反电势(与电枢电流反方向)
（2）电磁转矩 T_em
电枢绕组中有电枢电流流过时,在磁场内受电磁力的作用,该力与电枢铁心半径之积称为电磁转矩。
大小：T_em = pNφI_a / 2πa = C_TφI_a ——（p：极数，N：匝数，I_a：电枢电流，a：支路对数，φ：气隙磁通）
可见，制造好的直流电机其电磁转矩与气隙磁通及电枢电流成正比。
发电机——制动(与转速方向相反)
电动机——驱动(与转速方向相同)。

五.直流发电机

1.直流发电机的励磁方式

供给励磁绕组电流的方式称为励磁方式。分为他励和自励两大类，自励方式又分并励、串励和复励三种方式。
①他励：直流电机的励磁电流由其它直流电源单独供给。他励直流发电机的电枢电流和负载电流相同，即：I = I_a
②并励：发电机的励磁绕组与电枢绕组并联。且满足 I_a = I + I_f
③串励：励磁绕组与电枢绕组串联。满足 I_a = I = I_f 。

2.直流发电机的基本方程

①电枢电动势和电动势平衡方程
电枢电动势：E_a = pNφn / 60a = C_eφn

②电磁转矩和转矩平衡方程
电磁转矩：T_em = pNφI_a / 2πa = C_TφI_a
直流发电机轴上有三个转矩：原动机输入给发电机的驱动转矩T₁、电磁转矩T_em和机械摩擦及铁损引起的空载转矩T₀。平衡方程为：T₁ = T_em + T₀
③励磁特性公式
直流发电机的励磁电流：I_f = U / R_f
每极气隙磁通：φ = f （I_a，I_f ）
④功率平衡方程
原动机输入给发电机的机械功率 P₁
空载损耗 P₀ 包括：机械摩擦损耗 P_mec、铁损耗 P_Fe、附加损耗 P_ad
电磁损耗 P_em = P₁ - P₀
输出的电功率 P₂ = P_em - P_cua
P_cua：电枢回路绕组电阻、电刷与换向器表面接触电阻。
电磁功率一方面代表电动势为 E_a 的电源输出电流 I_a 时发出的电功率，一方面又代表转子旋转时克服电磁转矩所消耗的机械功率。

3.他励发电机的运行特性

①空载特性

②外特性

③调节特性

4.并励发电机的自励条件和外特性

并励的励磁是由发电机本身的端电压提供的，而端电压是在励磁电流作用下建立的，这一点与他励发电机不同。并励发电机建立电压的过程称为自励过程，满足建压的条件称为自励条件。

①自励条件
（1）电机的主磁路有剩磁
（2）并联在电枢绕组两端的励磁绕组极性要正确
（3）励磁回路的总电阻小于该转速下的临界电阻
②空载特性
并励发电机的空载特性与一般电机的空载特性一样，也是磁化曲线。由于励磁电压不能反向，所以它的空载特性曲线只在第一象限。
③外特性
并励发电机的外特性与他励发电机相似，也是一条下降曲线。
对并励发电机，除了像他励发电机存在的电枢反应去磁作用和电枢回路上的电阻压降使端电压下降外，还有第三个原因：由于上述两个原因使端电压下降，引起励磁电流减小，端电压进一步下降。
④调节特性
当n = 常数、U = 常数、I_f = f（I）时，由于调整特性是在端电压不变的前提下，因此并励发电机的调节特性与他励发电机的相差不大。

5.小结

（1）三个平衡式， 以及E > U的发电状态判据。
（2）发电机的励磁方式。
（3）不同励磁方式对工作特性的影响。
（4）并励发电机的自励条件与过程。

六.直流电动机

1.直流电机的可逆原理

把一台他励直流发电机并联于直流电网上运行，U 保持不变，减少原动机的输出功率，发电机的转速下降。当 n 下降到一定程度时，使得 E_a = U ，此时 I = 0 ，发电机输出的电功率 P₂ = 0 ，原动机输入的机械功率仅仅用来补偿电机的空载损耗。继续降低原动机的 n ，将有 E_a < U ， I_a 反向，这时电网向电机输入电功率，电机进入电动机状态运行。同理，上述的物理过程也可以反过来，电机从电动机状态转变到发电机状态。因此，一台电机既可作为发电机运行，又可作为电动机运行。

2.直流电动机的基本方程

3.直流电动机的工作特性

（1）他励（并励）直流电动机的工作特性

①转速特性：当 U = U_N、I = I_fN时，n = f（I_a），忽略电枢反应的去磁作用，转速与负载电流按线性关系变化。如图1所示。
②转矩特性：当 U = U_N、I = I_fN时，T_em = f（I_a） = C_Tφ_NI_a ，考虑电枢反应的作用，转矩上升的速度比电流上升的慢。如图1所示。
③机械特性：：当 U = U_N、R_f = c时，n = f（T_em），因 T_em 前的系数很小，曲线为稍下降的直线。
④效率特性：当 U = U_N、I = I_fN时，η = f（I_a），空载损耗为不变损耗，不随负载电流变化，当负载电流较小时效率较低，输入功率大部分消耗在空载损耗上；负载电流增大，效率也增大，输入的功率大部分消耗在机械负载上；但当负载电流增大到一定程度时铜损快速增大此时效率又变小。

（2）串励直流电动机的工作特性
当负载电流较小时，电机磁路不饱和，每极气隙磁通与励磁电流呈线性关系。

当负载电流较大时，磁路饱和，串励电动机的工作特性与他励电动机相同。（转速随转矩的增加而急剧下降）

七.他励直流电动机的起动

电动机的起动是指电动机接通电源后，由静止状态加速到稳定运行状态的过程。（貌似考了）
起动瞬间，起动转矩和起动电流分别为 T_st = C_TφI_st 、I_st = U_N / R_a ，起动时由于转速 n = 0，电枢电动势 E_a = 0 ，而且电枢电阻 R_a 很小，所以起动电流将达很大值。 过大的起动电流将引起电网电压下降、影响电网上其它用户的正常用电、使电动机的换向恶化；同时过大的冲击转矩会损坏电枢绕组和传动机构。一般直流电动机不允许直接起动。
为了限制起动电流，他励直流电动机通常采用电枢回路串电阻或降低电枢电压起动。
（1）电枢回路串电阻起动
通过改变斜率实现调速，但是存在弊端，将带来曲线变软的现象。

（2）降压起动
当直流电源电压可调时，可采用降压方法起动。
起动时，以较低的电源电压起动电动机，起动电流随电源电压的降低而正比减小。随着电动机转速的上升，反电动势逐渐增大，再逐渐提高电源电压，使起动电流和起动转矩保持在一定的数值上，保证按需要的加速度升速。 降压起动需专用电源，设备投资较大，但它起动平稳，起动过程能量损耗小，因此得到广泛应用。

八.他励直流电动机的制动

使电机转子产生一个与旋转方向相反的转矩，使电机尽快停转或由高速很快进入低速运行，即为制动。

（1）能耗制动
由于惯性，电枢保持原来方向继续旋转，电动势 E_a 方向不变。由 E_a 产生的电枢电流的方向与电动状态时的 T_em 方向相反,对应的电磁转矩 T_em 与 I_aB 方向相反,为制动性质,电机处于制动状态。
制动运行时，电机靠生产机械的惯性力的拖动而发电，将生产机械储存的动能转换成电能，消耗在电阻上，直到电机停止转动。
注意： 能耗制动操作简单,但随着转速下降,电动势减小,制动电流和制动转矩也随着减小,制动效果变差。若为了尽快停转电机,可在转速下降到一定程度时,切除一部分制动电阻,增大制动转矩。
（2）反接制动
开关S投向“电动”侧时，电枢接正极电压，电机处于电动状态。进行制动时，开关投向“制动”侧，电枢回路串入制动电阻 R_B 后，接上极性相反的电源电压，电枢回路内产生反向电流。反向的电枢电流产生反向的电磁转矩，从而产生很强的制动作用——电压反接制动。
（3）回馈制动(再生制动)
电动状态下运行的电动机，在某种条件下会出现 n > n₀ 情况，此时 E_a > U ，T_em 反向， 反向，由驱动变为制动。从能量方向看，电机处于发电状态——回馈制动状态。回馈制动时的机械特性方程与电动状态时相同。

九.他励直流电动机的调速

1.调速指标

2.调速方法

（1）电枢回路串电阻调速

结论：带恒转矩负载时，串电阻越大，转速越低。
优点：电枢串电阻调速设备简单，操作方便。
缺点：由于电阻只能分段调节，所以调速的平滑性差；低速时特性曲线斜率大,静差率大,转速的相对稳定性差；轻载时调速范围小，额定负载时调速范围一般为D ≦ 2；损耗大，效率低，不经济。
（2）降低电源电压调速
降压调速过程与电枢串电阻调速过程相似，调速过程中转速和电枢电流（或转矩）随时间变化的曲线也相似。

优点：电源电压能够平滑调节，可实现无级调速。调速前后的机械特性的斜率不变，硬度较高，负载变化时稳定性好。无论轻载还是负载，调速范围相同，一般可达 D = 2.5〜12。电能损耗较小。
缺点：需要一套电压可连续调节的直流电源。
（3）减弱磁通调速

优点：由于在电流较小的励磁回路中进行调节，因而控制方便，能量损耗小，设备简单，调速平滑性好。弱磁升速后电枢电流增大，电动机的输入功率增大，但由于转速升高，输出功率也增大，电动机的效率基本不变，因此经济性是比较好。
缺点：机械特性的斜率变大，特性变软；转速的升高受到电动机换向能力和机械强度的限制，升速范围不可能很大，一般 D ≤ 2 。
为了扩大调速范围，通常把降压和弱磁两种调速方法结合起来，在额定转速以上，采用弱磁调速，在额定转速以下采用降压调速。

3.直流电机的特点

直流发电机的电势波形较好，对电磁干扰的影响小。直流电动机的调速范围宽广，调速特性平滑。直流电动机过载能力较强，热动和制动转矩较大。由于存在换向器，其制造复杂，价格较高。

第二章——变压器

变压器是一种静止电器，它通过线圈间的电磁感应，将一种电压等级的交流电能转换成同频率的另一种电压等级的交流电能。

一.变压器的基本原理和结构

（1）基本工作原理
变压器的主要部件是铁心和套在铁心上的两个绕组。两绕组只有磁耦合没有电联系。在一次绕组中加上交变电压，产生交链一、二次绕组的交变磁通，在两绕组中分别感应电动势。只要一、二次绕组的匝数不同，就能达到改变电压的目的。
原绕组（一次绕组或初级绕组）：两个线圈中接交流电源的线圈， 其匝数为N1
副绕组（二次绕组或次级绕组）： 接到用电设备上的线圈，其匝数为N2
变压器原、副边电势之比及电压之比等于原、副边匝数之比。
（2）额定值
额定容量 S_N：额定工作状态下的视在功率，用伏安（VA）等表示。
额定电压 U_1N 、 U_2N ：U_1N 是电源加到原绕组上的额定电压，U_2N 是原边绕组加上额定电压后副边开路即空载时副绕组的端电压。
额定电流 I_1N、I_2N：变压器额定容量分别除以原、副边额定电压所计算出来的线电流值。
额定频率：按我国规定，工业用电50Hz。

二.单相变压器的空载运行

1.电磁关系

（1）主磁通与漏磁通的区别：
①性质上：φ₀ 与 I₀ 成非线性关系； φ_1σ 与 I₀ 成线性关系
②数量上：φ₀ 占99%以上， φ_1σ 仅占1%以下
③作用上：φ₀ 起传递能量的作用， φ_1σ 起漏抗压降作用。

（2）感应电动势分析：
①主磁通感应的电动势——主电动势
有效值：E₁ = 4.44f₁N₁φ_m
相量：E₁ = -j4.44f₁N₁φ_m
可见，当主磁通按正弦规律变化时，所产生的一次主电动势也按正弦规律变化，时间相位上滞后主磁通 90° 。主电动势的大小与电源频率、绕组匝数及主磁通的最大值成正比。
同理，二次主电动势也有同样的结论。
②漏磁通感应的电动势——漏电动势
根据主电动势的分析方法，同样有有效值：E_1σ = 4.44f₁N₁φ_σm 相量：E_1σ = -j4.44f₁N₁φ_σm
漏电动势也可以用漏抗压降来表示，即 E_1σ = -jI₀X_1σ
由于漏磁通主要经过非铁磁路径，磁路不饱和，故磁阻很大且为常数，所以漏电抗 X₁ 很小且为常数，它不随电源电压负载情况而变。

2.空载时的电动势方程、等效电路和相量图

（1）电动势平衡方程
①一次侧电动势平衡方程：U₁ = -E₁ + Z₁I₀
忽略很小的漏阻抗压降，并写成有效值形式，有U₁ ≈ E₁ = 4.44fN₁φ_m
②二次侧电动势平衡方程：U₂₀ = E₂

（2）变比：k = E₁ / E₂ = N₁ / N₂ ≈ U₁ / U₂₀ = U_1N / U_2N
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为额定相电压之比，具体为，当Y，d接线时，k = U_1N / √3U_2N ，当D，y接线时，k = √3U_1N / U_2N

（3）等效电路：基于 E_1σ = -jI₀X_1σ 表示法， φ 感应的 E₁ 也用电抗压降表示，由于 φ 在铁心中引起 p_Fe ，所以还要引入一个电阻 R_m ，用 I₀²R_m 等效 p_Fe ，即 E₁ = -I₀（R_m + jX_m） = -I₀Z_m
一次侧的电动势平衡方程为 U₁ = -E₁ + I₀Z₁ = + jX_m） = I₀（R_m + jX_m） + I₀（R₁ + jX₁）

其中由于磁路具有饱和特性，所以 Z_m = R_m + jX_m 不是常数，随磁路饱和程度增大而减小。同时，由于 R_m >> R₁， X_m >> X₁ ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一个 Z_m 元件的电路。在 U₁ 一定的情况下， I₀ 大小取决于 Z_m 的大小。从运行角度讲，希望 I₀ 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z_m ，减小 I₀ ，提高运行效率和功率因数。
（4）相量图

3.空载电流和空载损耗

空载电流 I₀ 包含两个分量，一个是励磁分量，作用是建立磁场，产生主磁通——无功分量 I_u ；另一个是铁损耗分量，作用是供变压器铁心损耗——有功分量 I_Fe 。由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电流主要是感性无功性质——也称励磁电流，其大小与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关。
（1）空载电流波形
由于磁路饱和，空载电流 i₀ 与由它产生的主磁通 φ₀ 呈非线性关系。
当磁通按正弦规律变化时，空载电流呈尖顶波形。
当空载电流按正弦规律变化时，主磁通呈平顶波形。（九推考过）
（2）空载损耗
变压器空载时，一次侧从电源吸收少量的有功功率，用来供给铁损和绕组铜损。由于 和 均很小，所以空载损耗近似等于铁损。对于已制成变压器，铁损与磁通密度幅值的平方成正比，与电流频率的1.3次方成正比，即 P_Fe ∝ B_m²f^1.3 。
空载损耗约占额定容量的0.2%~1%，而且随变压器容量的增大而下降。为减少空载损耗，改进设计结构的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激光化硅钢片或应用非晶态合金。

4.小结

（1）一次侧主电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平衡,若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外施电压决定。
（2）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。
（3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。
（4）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。

三.单相变压器的负载运行

变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
原边绕组从电网吸收的功率传递给副边绕组。 副边绕组电流增加或减小的同时，引起原边电流的增加或减小，吸收的功率也增大或减小。

1.基本方程

2.折算

当k较大时，变压器原、副边电压相差很大，为计算和作图带来不便。而变压器原边和副边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。副边的负载通过磁势影响原边。因此只要副边的磁势不变，原边的物理量就没有改变。这为折算提供了依据。保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法，称折合算法。（折算前后，能量不变）
（1）副边电流的折算值—— I₂’ = I₂ / k
（2）副边电动势的折算值—— E₂’ = kE₂ = E₁ E_2σ’ = kE_2σ
（3）副边漏电抗的折算值—— x_2σ’ = k²x_2σ
（4）副边电阻的折算值—— r₂’ = k²r₂
（5）副边电压的折算值—— U₂’ = kU₂
（6）副边阻抗的折算值—— Z_L’ = k²Z_L

简单记忆：凡是单位为伏的物理量（电动势、电压）的折算值等于原来数值乘k；单位为欧的物理量（电阻、电抗、阻抗）的折算值等于原来数值乘k2；电流的折算值等于原来的数值乘以1/k，折算法只是一种分析的方法。

3.等效电路

（1）T型等值电路（常用）

（2）厂型等值电路
实际变压器中，I_1N >> I_m ，Z_m >> Z₁ ，I_mZ₁很小。负载变化时 E₁ = E₂’ 变化不大。因此假定 I_mZ₁ 不随负载变化，则将T型等效电路中的激磁支路移出，并联在电源端口，得到厂型等值电路。

（3）最简等值电路
负载运行时， I_m 在 I_1N 中所占的比例很小。在工程实际计算中，忽略 I_m，将激磁回路去掉，得到更简单的阻抗串联电路。

4.向量图

相量图的画法，视变压器给定的和求解的具体条件。 给定量和求解量不同， 画图步骤也不一样。

变压器原边电压 U1 与电流 I1 的夹角为 ψ1 ， 称为变压器负载运行的功率因数角，cos ψ1 称为变压器的功率因数。对于运行的变压器，负载的性质和大小直接影响了变压器功率因数的性质。

5.单相变压器基本方法总结

分析计算变压器负载运行方法有：基本公式、等值电路和相量图。
基本方程式：是变压器的电磁关系的数学表达式
等值电路：是基本方程式的模拟电路
相量图：是基本方程的图示表示
三者是统一的， 一般定量计算用等效电路，讨论各物理量之间的相位关系用相量图。

四.变压器的参数测定

1.空载实验

（1）目的：通过测量空载电流和一、二次电压及空载功率来计算变比、空载电流百分数、铁损和励磁阻抗。
（2）低压侧加电压，高压侧开路
（3）电压 U₁ 在 0~~1.2Un范围内调节，取Uo = U1n，测空载电流和输入端空载功率
（4）忽略 R1 和 X1 ，即空载功率 = 铁耗。
（5）空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，并以此求取励磁参数
（6）若要得到高压侧参数，须折算
（7）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值

2.短路实验

（1）目的：通过测量短路电流、短路电压及短路功率来计算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗。
（2）高压侧加电压，低压侧短路
（3）通过调节电压让电流 I_k 在 0~~1.3In范围内调节，测 Uk（4%至10%） 、Ik 和输入端功率
（4）由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很少，忽略铁损，认为功率 = 铜耗
（5）同时记录实验室的室温
（6）温度折算：电阻应换算到基准工作温度时的数值
（7）若要得到低压侧参数，须折算
（8）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功率均为相值
（9）短路电压：短路时，当短路电流为额定值时一次所加的电压，称为短路电压，短路电压的大小直接反映短路阻抗的大小，而短路阻抗又直接影响变压器的运行性能。从正常运行角度看，希望它小些，这样可使副边电压随负载波动小些；从限制短路电流角度，希望它大些,相应的短路电流就小些。

五.标么值

标么值：就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值，即 标么值 = 实际值 / 基准值

标么值基准值的确定：
（1）通常以额定值为基准值
（2）各侧的物理量以各自侧的额定值为基准；
线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准值；
单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相值为基准值；
（3）U、E 的基准值为 U_B
R、X、Z 的基准值为 Z_B
P、Q、S的基准值为 S_B

标么值的优点：不论变压器的容量大小， 标么值表示的各参数和典型的性能数据， 通常都在一定的范围， 便于比较和分析。用标么值表示，归算到原边和副边的变压器参数恒相等。 换言之，用标么值计算时不需要折算。可通过标么值判断运行情况。

六.变压器的运行特性

1.电压变化率

2.电压调整

为了保证二次端电压在允许范围之内，通常在变压器的高压侧设置抽头，并装设分接开关，调节变压器高压绕组的工作匝数，来调节变压器的二次电压。中、小型电力变压器一般有三个分接头，记作UN ±5%，大型电力变压器采用五个或多个分接头，例U_N ± 2x2.5% 或 U_N ± 8x1.5%。
分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。

3.损耗、效率及效率特性

（1）变压器的损耗
变压器的损耗主要是铁损耗和铜损耗两种。
①铁损耗包括基本铁损耗和附加铁损耗。基本铁损耗为磁滞损耗和涡流损耗。附加损耗包括由铁心叠片间绝缘损伤引起的局部涡流损耗、主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。
铁损耗与外加电压大小有关，而与负载大小基本无关，故也称为不变损耗。
②铜损耗也分基本铜损耗和附加铜损耗。基本铜损耗是在电流在一、二次绕组直流电阻上的损耗；附加损耗包括因集肤效应引起的损耗以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。
铜损耗大小与负载电流平方成正比，故也称为可变损耗。

（2）效率及效率特性
效率是指变压器的输出功率与输入功率的比值。效率大小反映变压器运行的经济性能的好坏，是表征变压器运行性能的重要指标之一。
变压器效率的大小与负载的大小、功率因数及变压器本身参数有关。
效率特性：在功率因数一定时，变压器的效率与负载电流之间的关系η=f(β),称为变压器的效率特性。

由图可见，当铜损耗等于铁损耗(可变损耗等于不变损耗)时,变压器效率最大，除此之外为了提高变压器的运行效益，设计时应使变压器的铁损耗小些。

七.三相变压器

其可分为组式磁路变压器、心式磁路变压器

1.单相变压器的极性

2.三相变压器的连接组别

连接组别：反映三相变压器连接方式及一、二次线电动势（或线电压）的相位关系。三相变压器的连接组别不仅与绕组的绕向和首末端标志有关，而且还与三相绕组的连接方式有关。
理论和实践证明，无论采用怎样的连接方式，一、二次侧线电动势（电压）的相位差总是30°的整数倍。因此可以采用时钟表示法—— E_UV 作为时钟的分针，指向12点， E_uv 作为时钟的时针，其指向的数字就是三相变压器的组别号。组别号的数字乘以30°，就是二次绕组的线电动势滞后于一次侧电动势的相位角。（九推考过）
（1）Y，y连接（偶数组别）

（2）Y，d连接（奇数组别1）

（3）Y，d连接（奇数组别2）

总之，对于Y，y（或D，d）连接，可以得到0、2、4、6、8、10等六个偶数组别；而Y，d（或D，y）连接，可以得到1、3、5、7、9、11等六个奇数组别。
变压器的连接组别很多，为了便于制造和并联运行，国家标准规定，Yyn0、Yd11、YNd11、YNy0和Yy0连接组为三相双绕组电力变压器的标准连接组别。其中前三种最为常用：Yyn0 连接的二次绕组可以引出中线，成为三相四线制，用作配电变压器时可兼供动力和照明负载。Yd11连接用于低压侧电压超过400V的线路中。YNd11连接主要用于高压输电线路中，使电力系统的高压侧可以接地。

3.三相变压器的波形

（1）Y/Y接法的电势波形
①iA 、iB 、iC时间上各差1/3T
②三次谐波在时间上同相位
③无中性线的星形接法3次谐波电流在绕组中没有通路
④激磁电流波形接近正弦波
⑤主磁通畸变（含3次谐波）
⑥相电势畸变
⑦主磁通为平顶波
（2）△/Y接法
①绕组内部有电流回路
②3次谐波激磁电流可以存在
③Φ为正弦波
④e为正弦波
（3）结论:
①Y比△提供较高电压，且省绝缘材料。
②Y可供相、线两种电压，但电势波形不好。
③Y/Y可用于低压配电系统。
④△/Y Y/△电势波形好，输电线路采用。

八.其它用途变压器

1.自耦变压器

原副边共用一部分绕组的变压器。
（1）电压、电流关系：I = I₁ + I₂ = I₂（1-1 / K_a）
（2） 容量关系：输出功率S₂ = 电磁容量S_ax + 传导容量S_transfer

优点：绕组容量小于额定容量，与额定容量相同的普通变压器比，消耗的材料少、体积小、造价低， 同时效率高。
缺点：原、副边电路有直接的联系， 变压器内部绝缘和防过电压的措施要加强。
适用于一、二次电压相差不大的场合。

2.互感器

按变压器原理工作，用于检测高电压、大电流的测量辅助设备，分为电压互感器、电流互感器。
（1）电流互感器

注意事项：
①副边绝对不允许开路。
开路时， 原边电流将成为励磁电流， 造成铁损耗急剧上升， 过热， 烧毁绝缘， 并在副边出现极高的电压。
②副边可靠接地。
③串入阻抗值不能超过规定值
副边阻抗大后， 副边电流减小， 励磁电流增大， 误差增加。

（2）电压互感器

注意事项：
①副边绝对不允许短路。
正常运行时，接近空载。短路时， 电流将变得很大， 引起绕组 过热而烧毁。
②副边可靠接地。
③串入阻抗值不能太小
副边阻抗小后，原、 副边电流增大， 原、副边漏阻抗压降增加， 误差增加。

九.变压器的并联运行

并联运行是指将几台变压器的一、二次绕组分别接在一、二次侧的公共母线上，共同向负载供电的运行方式。
其优点是提高供电的可靠性、提高供电的经济性，如分流等。
并联运行条件：
①各变压器一、二次侧的额定电压分别相等，即变比相同
②各变压器的连接组别相同
③各变压器的短路阻抗（短路电压）的标么值相等，且短路阻抗角也相等。

故障分析1——变比不等时并联运行
当变压器的变比不等时，在空载时，环流 就存在。变比差越大，环流越大。由于变压器的短路阻抗很小，即使变比差很小，也会产生很大的环流。环流的存在，既占用了变压器的容量，又增加了变压器的损耗，这是很不利的。
为了保证空载时环流不超过额定电流的10%，通常规定并联运行的变压器的变比差不大于1%。

故障分析2——连接组别不同时并联运行
连接组别不同时，二次侧线电压之间至少相差300，则二次线电压差为线电压的51.8%，由于变压器的短路阻抗很小,这么大的电压差将产生几倍于额定电流的空载环流，会烧毁绕组，所连接 组别不同绝不允许并联。

故障分析3——短路阻抗标么值不等时并联运行
各台变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值成反比。为了充分利用变压器的容量，理想的负载分配，应使各台变压器的负载系数相等，而且短路阻抗标值相等。为了使各台变压器所承担的电流同相位，要求各变压器的短路阻抗角相等。一般来说，变压器容量相差越大，短路阻抗角相差也越大，因此要求并联运行的变压器的最大容量之比不超过3：1。

变压器运行规程规定：在任何一台变压器不过负荷的情况下，变比不同和短路阻抗标么值不等的变压器可以并联运行。又规定：阻抗标么值不等的变压器并联运行时，应适当提高短路阻抗标么值大的变压器的二次电压，以使并联运行的变压器的容量均能充分利用。

第三章——异步电机（感应电机）

感应电机（异步电机）：定、转子间靠电磁感应作用，在转子内感应电流以实现机电能量转换。
异步电机主要用作电动机，将电能转换为机械能，拖动各种生产机械。结构简单、制造、使用和维护方便，运行可靠，成本低，效率高，得以广泛应用。但是，功率因数低、起动和调速性能差。

一.三相异步电动机的基本原理和结构

（1）基本原理
①电生磁：三相对称绕组通以三相对称电流产生圆形旋转磁场。
②磁生电：旋转磁场切割转子导体感应电动势，产生感生电流。
③电磁力：转子载流（有功分量电流）体在磁场作用下受电磁力作用，形成电磁转矩，驱动电动机旋转，将电能转化为机械能。
（2）结构（九推考过）
定子（电枢）：构成电路部分。其作用是感应电动势、流过电流、实现机电能量转换。
机座：固定和支撑定子铁心。因此要求有足够的机械强度。
转子：分为笼型绕组、绕线型绕组
气隙：定、转子之间的间隙，也是电机主磁路的组成部分。气隙大小对异步电机的性能影响很大。为了减小电机主磁路的磁阻，降低电机的励磁电流，提高电机的功率因数，气隙应尽可能小。
（3）异步电动机的额定值与常见概念
额定功率P_N：是转轴上输出的机械功率，单位为W或kW。
额定电压U_N：施加在定子绕组上的线电压，单位为V。
额定电流I_N：电动机在额定电压、额定频率下，轴端输出额 定功率时，定子绕组的线电流，单位为A。
额定频率f_N：我国电网频率f_N=50Hz。
额定转速n_N：电动机在额定电压、额定频率、轴端输出额定功率时，转子的转速，单位为r/min。
额定效率η_N
额定功率因数cosφ_N
同步转速n₁：定子绕组中流过频率为f1的三相对称电流，在气隙中产生的基波旋转磁场相对于定子绕组的转速为n1。该转速大小取决于电流的频率f1和绕组的极对数p，转向为从超前电流相绕组转向滞后电流相绕组。 n₁ = 60f₁ / p
转子转速n：转子的机械转速。
转差率s：同步转速n₁与转子转速n之差对同步转速n1之比值， s = （n₁ -n）/ n₁

三相异步电动机额定值之间的关系：P_N = √3U_NI_Nη_Ncosφ_N

二.交流电机的绕组

交流绕组是电机实现能量转换的一个主要部件。按槽内层数分有单层、双层绕组；单层又分等元件式、同心式、链式和交叉式等；双层又有叠绕和波绕之分；按每极每相所占槽数又分为整数槽和分数槽绕组。
（1）三相绕组遵循的原则
①均匀原则：各相绕组在每极下所占的槽数应相等
②对称原则：三相绕组的结构完全一样，在电机的空间上互相错开1200电角度；
③电动势相加原则：线圈两个边的电动势应相加；线圈与线圈之间的连接也应符合这一原则。
④在产生一定大小电动势和磁动势、且保证绝缘性能和机 械强度可靠的条件下，尽量减少用铜量，并且制造检修方便。
（2）三相交流绕组的基本概念
★ 线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈按一定规律的排列和联结。线圈可以区分为多匝线圈和单匝线圈。
★ 极距：沿定子铁心内圆每个磁极所占的范围，用长度表示/用槽数表示；
★ 电角度：转子铁心的横截面是一个圆，其几何角度为360度。从电磁角度看，一对N－S极构成一个磁场周期，即1对磁极为360电角度；电机的极对数为 p 时，气隙圆周的角度数为 p ×360 电角度。
★槽距角，相数，每极每相槽数：一个槽所占的电角度数称为槽距角，用α表示；每个极域内每相所占的槽数称为每极每相槽数，用q表示。q = Z / 2pm
单层绕组一个槽中只放一个元件边；双层绕组一个槽中放两个元件边。
（3）交流绕组的形式，其可分为单层绕组和双层绕组。单层绕组有等元件式整距叠绕组、同心式绕组、链式绕组、交叉链式绕组。双层绕组有双层叠绕组、双层波绕组

三.交流绕组建立的磁动势

1.交流电机定子单相绕组的磁势

（1）单个整距集中绕组的磁势
矩形脉振磁势的特点：
●磁力线穿过转子铁心，定子铁心和两个气隙
●相对于气隙而言，由于铁心磁导率极大，其上消耗的磁势降可以忽略不计 ，线圈在一个气隙上施加的磁势为：f_y = 0.5 N_yi_y
●如果通过线圈的电流为正弦波， 则矩形波的高度也将按正弦变化。
●一个位置固定，幅值随时间按正弦变化，矩形脉振磁势。

矩形波脉振磁势的分解

基波在空间按正弦分布；在时间上，任何一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波是一个正弦分布的正弦脉振磁势（驻波） 。其表达式为：f_y1 = F_y1cosx cosωt

（2）整距分布绕组的磁势


（3）双层短距绕组的磁势

（4）需澄清的两个概念
①多极电机：如果只看每对极产生的磁动势，与上面的两极电机完全一样，所以多极电机只研究每对极磁动势即可。
②一相绕组的总磁动势平均作用于各个磁极， 单相绕组磁动势，不是一相绕组的总磁动势， 而是其作用于一个磁极的磁动势。

2.三相基波旋转磁势

（1）单相正弦脉振磁势的分解：

可见
①单相绕组的基波磁动势为脉动,它可以分解为大小相等、转速相同而转向相反的两个旋转磁势。
②反之，满足上述性质的两个旋转磁动势的合成即为脉动磁动势。
③正反两个旋转磁动势在旋转过程中，大小不变，所以称这两个磁动势为圆形旋转旋转磁动势。

（2）三相基波磁势合成旋转磁势

三相合成磁势为：f₁ = f_a + f_b + f_c = 1.5Fcos（x - ωt）
三相对称交流绕组通过三相对称电流时将产生旋转磁势。

（2）三相基波磁势合成旋转磁势进一步讨论
三相对称交流绕组通过三相对称交流电流时，三个反向旋转磁势在空间错开120电角度相互抵消，三个正向旋转磁势在空间同相位，合成一个圆形旋转磁势。其圆形旋转磁势的幅值为：F₁ = 1.35IN₁k_wl / p ，圆形旋转磁势的转速为同步转速。
当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，旋转磁势的转向:由带有超前电流的相转向带有滞后电流的相。

改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变相序）

3.三相绕组的合成v次谐波磁动势讨论（九推问过）

可知三相合成的三次谐波磁动势为零。同理，这个结论可推广到v＝6k－3的谐波次数。

4.小结

三相（m相，m ≥ 3）对称绕组通入三相（m相，m ≥ 3）对称电流，产生的基波合成磁动势是一个幅值恒定不变的圆形旋转磁动势，它有以下主要性质：
①幅值是单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍（m/2倍）。
②转向由电流相序决定,从超前电流相转到滞后电流相。
③转速决定于电流的频率和电机的磁极对数。n₁ = 60f / p
④当某相电流达最大值时,旋转磁动势的波幅位置与该相绕组的轴线重合。

四.交流绕组的感应电动势

电势：这里我们指在基波磁场的作用下而感生的电势。
变压器：E = 4.44f₁N₁Φ_m
异步电机：E = 4.44f₁N_w1Φ_m

五.转子静止时的异步电动机

将异步电动机转轴卡住，转子绕组短路，在定子方施加三相对称电压，此时称其为转子静止时的异步电机。

1.定、转子基波磁动势空间相对静止

定子三相对称绕组中，流过频率为 f₁ 的三相对称电流 I₁，产生圆形旋转基波磁动势 F₁，相对于定子绕组的转速为同步转速 n₁，n₁＝60f₁ / p，转向为从超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线。
定子旋转磁场→切割转子绕组，产生频率为 f₂（ f₂ ＝pn₁ / 60 = f₁）的三相对称感应电动势→在闭合的转子绕组中产生三相对称电流 I₂→产生圆形旋转基波磁动势 F₂，相对于转子绕组的转速为 n₂，n₂ ＝ 60f₂ / p＝n₁，转向为从超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线，即与定子旋转磁动势F1同转向。
F2与F1同转速、同转向，故空间保持相对静止：n₂ ＝n₁

2.电磁关系与电压、磁动势平衡方程式

其中R₁、R₂和X_1σ、X_2σ分别为定、转子绕组的电阻和漏电抗。
●Zm=Rm+jXm为励磁阻抗，Rm为励磁电阻，它是一个代表铁耗的等效电阻；Xm为励磁电抗，它反映了主磁通在电路中的作用。
●主磁通在定、转子绕组的感应电动势。
E₁ = -j4.44fN₁k_w1Φ_m
E₂ = -j4.44fN₂k_w2Φ_m
●定、转子绕组电动势之比称为电动势变比Ke：Ke = E₁ / E₂ = N₁k_w1 / N₂k_w2
●由于定、转子磁动势F1与F2空间保持相对静止，故可以合成为一等效的励磁磁动势：F₁ + F₂ = F₀
●电流变比：Ki = m₁N₁k_w1 / m₂N₂k_w2

3.转子静止时的基本方程式组

4.绕组折算和等效电路

经折算后，同变压器类似，可得异步电动机在转子静止时的T型等效电路。

六.转子旋转时的异步电动机

1.转子旋转对转子侧各量的影响

（1）转子系统频率 f_2s： f_2s = s f₁ = p（n₁ - n）/ 60
（2）转子相绕组感应电动势 E_2s：E_2s = 4.44f_2sN₂k_w2Φ_m = sE₂
（3）转子相绕组漏阻抗：X_2σs = 2πf_2sL_2σ = sX_2σ
（4）转子相电流：I_2s = E_2s /（R₂ + jX_2σs）

2.定转子磁动势空间仍相对静止

转子旋转磁动势相对定子的速度为 n₂ + n = sn₁ + n = n₁
可见,无论转子转速怎样变化,定、转子磁动势总是以同速、同向在空间旋转，在空间上总是保持相对静止，共同建立稳定的气隙主磁场。
F₁ + F_2s = F_m
F₁ 与 F_2s 仍可空间矢量合成，等效为合成的激磁磁动势。

3.基本方程式

（1）电压方程式
定子侧：U₁ = -E₁ + I₀Z₁
转子侧：E_2s = I_2s（R₂ + jX_2σs）
（2）磁动势方程式： F₁ + F_2s = F_m

4.转子系统的折算与等效电路

等效电路法是分析异步电动机的重要手段。在异步电动机中，做等效电路遇到的两大障碍：定转子电路的频率不相同以及定转子边的相数，匝数，绕组系数不相等。
转子系统的频率 f_2s ＝sf₁ 与定子系统的频率 f₁ 不相同，导致二者的基本方程式和等效电路均无法实现直接连通，得到统一的等效电路，因此，需将转子系统的频率 f_2s 折算为定子系统的频率 f₁ 。

（1）频率折算
①转差率为s的异步电动机转子电路频率： f₂ = s f₁
②转子静止时 s=1；则转子频率等于定子频率。
③频率折算即是用静止的转子等效代替旋转的转子。
④频率折算后，磁势平衡不变。
⑤转子电流不变。
结论：频率折算的方法：给转子绕组电阻中，计入一个附加电阻，（1-s）R₂ / s 即可以把原来旋转的转子看成静止的转子。
（2）电流折算：根据磁势不变： I’₂ = I₂ / ki
（3）电势折算：E’₂ = keE₂
（4）阻抗折算：R’₂ = KikeR₂ ，E’₂ = I’₂（R’₂ / s + jX’_2σs）

经过频率折算和绕组折算后异步电动机的方程式及等效电路

5.异步电动机与变压器的差别

1）异步电动机主磁场为旋转磁场，变压器主磁场为脉动磁场
2）异步电动机空载时 E₂ ≈ 0 ，I₂ ＝ 0，变压器 E₂ ≠ 0，I₂ = 0 。
3）由于存在气隙，异步电动机 I₀ 为(20％－30％)I_1N，而变压器仅为2％－10％。
4）由于存在气隙,异步电动机漏抗较变压器的大。
5)异步电动机通常采用短距和分布绕组,计算时需考虑绕组系数,变压器则为整距集中绕组,可认为绕组系数为1。

6.功率平衡方程和转矩平衡方程

（1）功率平衡方程



可见，从气隙传递到转子的电磁功率分为两部分，一小部分变为转子铜损耗，绝大部分转变为总机械功率。转差率越大，转子铜损耗就越多，电机效率越低。因此正常运行时电机的转差率均很小。
（2）转矩平衡关系

（3）电磁转矩的三种表达方式
①物理表达式：T_em = C_TΦI’₂cosψ₂
表明：三相异步电动机的电磁转矩是由主磁通 Φ 与转子电流的有功分量 I’₂cosψ₂ 相互作用产生的。
②参数表达式

最大转矩可以根据高等数学中求极值的方法求得。
●最大转矩与电网电压的平方成正比
●最大转矩近似与漏电抗成反比
●最大转矩的位置可以由转子电阻的大小来调整
●最大转矩的值与转子电阻值没有关系
●频率越高，最大电磁转矩和临界转差率越小
●异步电动机调节转子电阻机械特性变化（软硬特性的变化）
●绕线式异步电动机在转子回路串入适当的电阻可以增大起动转矩
③实用表达式

7.机械特性和运行稳定性分析

电动机组原来运行于某一转速，由于受到外界扰动而使转速发生变化，当外界扰动消失时，机组仍能恢复到原来的转速运行的，则称机组能稳定运行。

之后在电拖时会细讲。

8.异步电动机的参数测定

如变压器一样，对于已制成的异步电机可以通过空载试验和短路试验来测定其参数。
（1）空载试验
①试验目的：测定励磁电阻Rm、励磁电抗Xm、铁耗p_Fe、机械损耗p_mec。
②试验方法：试验时电机轴上不带负载，用三相调压器对电机供电，使定子端电压从(1.1～1.3)U_N开始，逐渐降低电压，空载电流逐渐减少，直到电动机转速发生明显下降，空载电流明显回升为止。在这个过程中，记录电动机的端电压 U₁、空载电流 I₀、空载损耗 p₀、转速 n。绘制空载特性曲线如图所示。

机械损耗的求法：

（2）短路试验
①试验目的：测定短路阻抗、转子电阻、定、转子漏抗。
②试验方法：将转子堵住，在定子端施加电压，从 0.4U_N 开始逐渐降低，记录定子绕组端电压 U_k、定子电流 I_k、定子端输入功率 P_k，作出异步电机的短路特性I_k = f(U_k)，P_k = f(U_k)，如图所示。根据短路特性曲线，取额定电流点的U_k(相电压)、I_k(相电流)、P_k(三相短路损耗)。
③计算方法：Zk = U_k／I_k ，Rk = P_k／3I_k² ，Xk = (Zk² - Rk²)^1/2
根据短路时的等效电路，由于 Xm >> Rm，忽略 Rm，并近似认为 X’_1σ = X_2σ。考虑到X₀ = X_m + X_1σ(空载试验)，可推导出
R’₂ = (Rk - R₁)X₀ / (X₀ - X_k) ，X_1σ = X’_2σ = 0.5X_k
对于大中型异步电机，由于Xm很大，励磁支路可以近似认为开路，这时
R_k = R₁ - R’₂ ，X’_1σ = X_2σ = 0.5X_k

9.异步电动机的工作特性

异步电动机的工作特性是指在额定电压、额定频率下异步电动机的转速n、效率η、功率因数cosφ1、输出转矩T2、定子电流I1与输出功率P2的关系曲线。
异步电动机的工作特性可以用计算方法获得。在已知等效电路各参数、机械损耗、附加损耗的情况下，给定一系列的转差s，可以由计算得到工作特性。对于已制成的异步电动机，其工作特性也可以通过试验求得。 见上图。

10.三相异步电动机的起动

（1）起动特点
当异步电动机直接投入电网起动时，其特点是：起动电流大（4～7倍额定电流），而起动转矩并不大。
原因：从等效电路看，起动瞬时s=1，异步电动机对电网呈现短路阻抗，等效阻抗小，故起动电流大；从电磁转矩的物理表达式看，因起动时转子的功率因数很低，因此转子电流的有功分量并不大，同时起动时的主磁通较正常工作时小，故起动转矩不大。
（2）直接起动
直接起动适用于小容量电动机带轻载的情况，起动时，将定子绕组直接接到额定电压的电网上。能否直接起动的判定依据为：对于经常起动的电动机，起动时引起的母线电压降不大于10%，对于偶尔起动的电动机，此压降不大于15%。一般7.5KW以下电机允许直接起动。
（3）降压起动
当电源容量不能承受直接起动的电流时，就需采用降压起动来减小起动电流，但相应地起动转矩也将减小，因此一般用于轻载起动工况。
（4）常见起动方法

①自耦变压器起动：采用自耦变压器起动时，电动机的起动转矩、起动电流为全压直接起动的 1/a²。(a为自耦变压器的变比)
②星-三角起动器起动：只有正常运行时定子绕组三角形接法，且三相绕组首尾六个端子全部引出来的电动机才能采用 Y-△起动器起动。
采用 Y-△起动器起动时，起动电流降为直接起动的1/3，起动转矩亦降为直接起动时的1/3。
③绕线型异步电动机转子串电阻起动：
重载起动工况，绕线式异步电动机，容量较大时，起动电流对电网的冲击较大；又因带重载，负载要求电机提供较大的起动转矩。
只要转子回路串的电阻合适，就既可减少起动电流又可增加起动转矩。因而电机容量大、重载这两个要求可同时满足。绕线式异步电动机转子回路串电阻起动的原理可通过Tem-s曲线说明。
注：转子串入的电阻以“频敏变阻器”更为有力
起动时，f2很高，频敏变阻器的铁耗和等效电阻较大；
转速升高，f2降低，频敏变阻器的铁耗和等效电阻随之减小。

11.异步电动机的调速方法（之后的交流调速时细讲）

异步电动机具有结构简单、价格便宜、运行可靠、维护方便等优点，但在调速性能上尚比不上直流电动机。但人们已研制出各种各样的异步电动机的调速方式，并广泛应用于各个领域。根据异步电动机的转速公式 n = （1 - s）60f₁ / p。异步电动机的调速方式粗略分为三种：变极调速、变频调速、改变转差率s调速。
（1）变极调速：对于异步电动机定子而言，为了得到两种不同极对数的磁动势，可以采用两套绕组或一套绕组来实现。为了提高材料利用率，一般采用一套绕组的单绕组变极，即通过改变一套绕组的联接方式而得到不同极对数的磁动势，以实现变极调速。至于转子，一般采用笼型绕组，它的极对数能自动与定子磁场极对数相一致。
变极调速方法简单、运行可靠、机械特性较硬，但只能实现有极调速。单绕组三速电机绕组接法已相当复杂，故变极调速不宜超过三种速度。

（2）变频调速：异步电动机的转速 n= (1 - s)(60f₁ / p) ，当转差率变化不大时，n近似正比于频率 f₁，可见改变电源频率就能改变异步电动机的转速。
在变频调速时，希望主磁通 Φ_m 保持不变。若主磁通大于正常运行时的主磁通，则磁路过饱和而使励磁电流增大，功率因数降低；若主磁通小于正常运行时的主磁通，则电机转矩下降。在忽略定子漏阻抗的情况下，有
U₁ ≈ E₁ = 4.44f₁N₁k_w1Φ_m
为了使变频时Φ_m维持不变，则U₁／f₁应为定值。
变频调速的优点是调速范围大，平滑性好，变频时电压按不同规律变化可实现恒转矩调速或恒功率调速，以适应不同负载的要求。这是异步电机最有前途的一种调速方式，其缺点是目前控制装置价格仍比较贵。

由此引申**“恒转矩调速、恒功率调速”**
恒转矩调速：当电机变频前后额定电磁转矩相等，即恒转矩调速时，有：电压随频率成正比变化（U₁／f₁应为定值），则主磁通 Φ_m 不变，电机饱和程度不变，电机过载能力也不变。电机在恒转矩变频调速前后性能都能保持不变。
恒功率调速：电机带有恒功率负载时，在变频前后，它的电磁功率相等。
(1)若要维持主磁通不变，（电压随频率作正比变化）则电机过载能力随频率成正比变化。(因T_N也随之变化)
(2) 若保持过载能力不变（电压的比值等于频率比值的开方），则主磁通要发生变化。
（3）转子回路串电阻调速：

12.异步电动机的制动

电动机运行于正向电动状态(即第Ⅰ象限)时，其电磁转矩 T_em与转速n均为正方向，并对外输出机械功率。若电磁转矩 T_em、转速n中有一项与正向电动状态方向相反，即 T_em与n方向相反，电动机就工作在电磁制动状态。在此状态下，电动机转轴从外部吸收机械功率而转换成电功率。
（1）反接制动：实现反接制动有两种方法：转速反向和两相反接。
①转速反向的反接制动(正接反转)：异步电动机定子电源正向连接，其定子磁动势旋转方向为n1正向旋转，但由于转子回路串有较大的电阻，在转轴上带有较大的位能性负载(下放重物)，电机起动时电磁转矩Tem与负载转矩方向相反，在其作用下，电动机反向旋转。
②两相反接的反接制动(反接正转)：绕线型异步电动机本来工作在正向电动状态，为了迅速让电动机停转或迅速反转，将定子两相绕组的出线头对调后再接到电源，这就是定子两相反接的反接制动。

（2）反向回馈制动：若电动机两相反接带有位能性负载T_Z，则电机在两相反接电源的作用下，反向加速，其转速将超过同步转速n₁。电动机工作在反向回馈制动状态，电磁转矩T_em为正，转速n为负。转差s<0。

（3）能耗制动：将正在运行的电动机的定子绕组从电网断开，接到直流电源上。定子的直流形成一恒定磁场，转子由于惯性继续转动，其导条切割定子的恒定磁场而在转子绕组中感应电势、电流，从而将转子动能变成电能消耗在转子电阻上，使转子发热，当转子动能消耗完，转子就停止转动，这一过程称为能耗制动。

13.电机的发热与冷却

电机的额定功率是指在标准环境温度和规定工作方式下，其温度不超过绝缘允许的最高温度时的最大输出功率。
一台电机的额定功率主要是由该电机的绝缘材料耐热性能决定的！

第四章——同步电机

一、同步电机的工作原理与构造

同步电机：转子转速（n）与电枢绕组感应电势的频率（f）严格成正比的电机。(f = pn / 60 )
（1）工作原理：转子通直流电流 I_f从而产生励磁磁场 B_f，随着转子旋转（角速度ω），电枢感应产生电动势。总结来说就是三相对称负载运行（转子）→三相对称电枢（定子）电流→旋转基波磁动势。其中，n = n₁ = 60f / p
（2）分类：可分为 同步发电机（机械能 → 电能）、同步电动机（电能 → 机械能）、同步调相机（改善电网功率因数）
（3）结构：同步电机一般采用旋转磁极式结构，根据磁极形状可分为隐极和凸极两种型式。其中凸极机气隙不均匀，适合于中速或低速旋转场合（离心力）；隐极机在不考虑齿槽效应时，气隙均匀，适合于高速旋转。
（4）同步电机的额定值：
额定电压 U_N：电机额定运行时定子的线电压（V或kV）
额定电流 I_N：电机额定运行时定子的线电流（A）
额定功率因数 cosψ_N ：电机额定运行时的功率因数
额定效率 η_N：电机额定运行时的效率
额定功率 P_N：电机额定运行时的输出功率（kW或MW）
额定转速 n_N：电机额定运行时的转速
额定频率 f (Hz) ，额定励磁电流 I_fN(A) ， 额定励磁电压 U_fN(V)

二、同步发电机的空载运行

同步发电机空载运行是指同步发电机被原动机拖动到同步转速，转子励磁绕组通入直流励磁电流而定子绕组开路时的运行工况。
（1）空载感应电动势的大小与频率
励磁电流 I_f → 磁动势F_f → 主磁通 Φ₀ → 定子感应电势 e_abc
基波电动势：E₀ = 4.44fNk_w1Φ₀
（2）空载电动势与励磁电流的关系
当转子以恒定转速n旋转时，E₀ ∝ Φ₀，其中 E₀ = f（E_f）与 Φ₀ = f（I_f）曲线相似(成比例)

三、对称负载时的电枢反应

1.电磁过程

励磁电流 I_f → 磁动势 F_f → 基波 F_f1（n） → E₀（f = pn / 60） → 三相对称电流 → 旋转磁势基波(电枢磁势) F_a
旋转磁势基波(电枢磁势) F_a 的大小为 F_a = 1.35I_NN₁ / p，方向与转子同向，转速为 n₁ = 60f / p = n
F_f (激磁电流）与 F_a 同速同相旋转，相对静止。
几个基本概念：

2.电枢反应

电枢反应: 电枢磁动势的基波在气隙中使气隙磁通的大小及位置均发生变化, 这种影响称为电枢反应。
（1）内功率因数角 ψ = 0° 时 (负载为纯阻性)，此时 F_a = F_aq ，为交轴电枢磁势，产生交轴电枢反应，“交磁作用”，使气隙磁场“歪扭”。
（2）内功率因数角 ψ = 90° 时(负载为纯感性)，此时 F_a = F_ad ，为直轴去磁电枢反应。
（3）内功率因数角 ψ＝-90° 时(负载为容性)，此时 F_a = F_ad ，为直轴去磁电枢反应。

3.时间—空间向量图

四、同步电机分析方法

（1）隐极同步电机
气隙均匀， F_a 处于任意位置上，产生的气隙磁场 B_a 大小相同，故可直接由：

（2）凸极同步电机
凸极电机气隙不均匀， F_a 处于不同位置，产生的气隙磁场 B_a 不同，处于d，q轴上时，分别产生出如图所示的磁动势：

（3）双反应理论：
当 F_a 处于任意位置且不计饱和时：

气隙合成磁场： B_δ → Φ_δ → E_δ = E_ad + E_aq + E₀

五、隐极同步发电机的负载运行

（1）假设条件：不考虑饱和



（2）假设条件：考虑饱和时 F_δ = F_f + F_a → E_δ（ ≠ E_a + E₀）
求解方法：先求合成磁势（折算到励磁磁势） F’_δ = F_f + F_a
再利用空载特性（磁化曲线）求 E_δ， E_δ = U + IR_a + jIX_δ

六、凸极同步发电机的负载运行

（1）假设条件：不考虑饱和



（2）假设条件：考虑饱和时，叠加原理不能应用，气隙合成磁场由合成磁动势来决定，即交、直轴各自的合成磁动势及感应电动势可分别根据实际饱和情况由空载特性求取。

七、同步电机的基本运行特性

1.空载特性

当负载电流 I_a = 0，n = n_N时，U₀ = f（I_f）曲线。又因为 U₀ ∝ Φ₀，所以 U₀ = f（I_f）和 Φ₀ = f（I_f）相似，见下图。

2.短路特性

当负载电流 U = 0，n = n_N(三相稳态短路)时，短路电流 I_k与励磁电流 I_f的关系 I_k = f (I_f)，经过各种公式推导可得 I_k = f (I_f) 是直线，见上图。

拓展：
利用空载特性和短路特性确定X_d的不饱和值
已知 U₀ = f（I_f）、I_k = f (I_f)
当 R_a ≈ 0时，E₀ = I_k（R_a + jx_d） ≈ jI_kx_d，短路时，F_δ很小，因此磁路不饱和，由气隙线确定E₀´。X_d = E₀´ / I_k

短路比：空载额定电压所对应的励磁电流 I_f0 励磁下三相稳态短路时的短路电流 I_k0 与额定电流 I_N 之比。短路比是同步发电机一个重要的性能、经济指标。当短路比较小时，△U大，稳定性差，气隙小，造价低，经济性好。当气隙增加，Xd减小，短路比增加，电机性能变好，造价增高。

3.零功率因数负载特性

负载特性 U = f( I_f )，其为在n=n_N、I为常数、cosψ = 常数 的条件下，端电压U与励磁电流 I_f 之间的关系曲线，其中，当 cosψ =0 时 U= f( I_f ) 的关系称为零功率因数负载特性。

拓展：由空载和零功率因数特性确定定子X_σ
由空载与零功率因数特性两特性之间存在特性三角形的关系，确定X_σ

4.外特性及电压调整率

当励磁电流 I_f = 常数，n = n_N，cosψ = 常数时，U = f（I）的关系曲线称为外特性。

八、同步发电机的并联运行

1.投入并联的条件、方法

投入并联的条件：发电机端电压与电网电压应满足波形相同、频率相同、幅值相同、相位相同、 相序相同
并联方法：准确同步法－直接接法、准确同步法－交叉接法
①准确同步法－直接接法

直接接法：电机各端与电网同相端对应，三灯泡同时亮、暗，当灯泡亮、暗频率很低并且灯泡变暗的瞬间为合闸的最佳时机。
②准确同步法－交叉接法

交叉接法：一相灯泡同端连接，另外两组交叉连接，三组灯泡依次亮、暗，当三组灯泡亮度旋转速度很慢且第一组灯泡变暗的瞬间为合闸的最佳时机。

2.同步发电机的功率和转矩平衡方程

（1）功率平衡方程
P_em = P₁ - (p_mec + p_Fe + p_ad)
P₂ = P_em - p_Cu1
P_em = P₂ + p_Cu1 = mUIcosψ + mI²R_a = mE₀Icosψ - mI_dI_q( X_d - X_q )
对于隐极同步发电机：X_d = X_q → P_em = mE₀Icosψ
（2）转矩平衡方程——T₁（驱动转矩） - T₀（空载转矩） = T_em（电磁转矩
）

3.功角特性

定义：并联于无穷大电网的同步发电机，当电网电压和频率恒定、参数（x_d、x_q、x_t）为常数、空载电势 E₀不变（即 I_f 不变）时，P_em=f (δ)为有功功率功角特性。
P_em = mUIcosφ = mUIcos（ψ - δ）= mUI_qcosδ + mUI_dsinδ


功角的双重物理意义：第一，是电动势 E₀ 和电压 U 间的时间相角差。其次，还是励磁磁势 F_f 和合成磁势 F_δ 间的空间相角差。
功角正负方向的定义：沿转子旋转方向，电势超前电压时，功角为正 。
因此，此时的电磁功率 P_em 为正值，表明同步电机输出电功功率，为发电机运行状态；反之为电动机运行状态。

4.有功功率调节与静态特性

为分析简便，以下都以隐极电机为例，并且不计饱和影响，忽略电枢电阻，视电网为“无穷大电网”，即 U 和 f 保持恒定。
（1）有功功率调节
要增加发电机输出功率（有功功率），就必须增加原动机输入功率，使功率角 θ 增大。当 θ 角增至 90°，输出电磁功率达最大值 P_emmax时，若继续增加输入功率，则输入和输出之间的平衡关系被破坏，致使电机转子不断加速并最终失步。
（2）静态稳定
假设电机原工作于A点，当某种微小扰动使输入有效功率增加 ∆P_T 时，电机将平衡于B点，相应的电磁功率也增加 ∆P_T 。当扰动消失后，电磁功率大于输入有效功率，起制动作用，转子减速，电机最后回到A平衡点。同理，可以分析出如果电机起始工作于C点，当有微小扰动时，电机无法稳定工作。
当电网或原动机偶然发生微小扰动时，若在扰动消失后发电机能自行回复到原运行状态稳定运行，则称发电机是静态稳定的；反之，就是不稳定的。

由上图知，稳定运行区域： dP_em / dθ 。对隐极电机稳定运行区域为 θ < 90°
整步功率系数 P_syn = dP_em / dθ 其值越大，表明保持同步的能力越高，发电机的性能越好。

5.无功功率调节与V形曲线

（1）无功功率调节
以隐极电机为例，忽略电枢电阻，输出有功功率恒定。
P_em = mE₀Usinθ / X_t = 常数 → E₀sinθ = 常数
P₂ = mIUcosφ = 常数 → Icosφ = 常数
又因为 P₂ = P_em，故 E₀sinθ / X_t = Icosφ = 常数
由下图，可以看出，E₀ 的末端轨迹在直线CD上移动，I 的末端轨迹在直线AB上移动。

（2）V形曲线
当调节励磁电流 I_f 时，E₀ 变化，若cosφ = 1，则 I 最小，若 I_f 增加，则 E₀ 增加，I 增加，φ 滞后；若 I_f 减小，则 E₀ 减小，I 增加，φ 超前。由上述关系得到 I = f (I_f) 的曲线称为同步电动机的V形曲线。在不同的负载条件下，可以得到不同的V形曲线。

九、同步电动机和调相机

1.基本电磁关系

从发电机状态过渡到电动机状态过程：
（1）发电机状态：转子主极轴线沿转向超前于气隙合成磁场轴线，电磁转矩为制动性质。原动机输入机械转矩克服电磁转矩，将机械能转变为电能。
（2）空载状态： 逐步减少原动机输入功率，使转子瞬时减速，θ 角和电磁功率相应减小。当 θ 角减至零时，发电机变为空载，其输入功率正好抵偿空载损耗。
（3）电动机状态：主极磁场落后于气隙合成磁场，电磁转矩为驱动性质，电机进入电动机运行状态，将电网输入的电能转换成机械能。

2.无功功率调节(电动机）

电动机并在恒压电网上运行时，若 P₂ 恒定，且忽略电枢电阻损耗。
P_em = mE₀Usinθ / X_t = P₁ = mIUcosφ = 常数
即 E₀sinθ = 常数、Icosφ = 常数，矢量图见下图。
（1）特点
①同步电动机输出有功功率 P₂ 恒定，改变励磁电流可以调节其无功功率。
② “正常”励磁时功率因数cosφ =1，电枢电流全部为有功电流，故数值最小。
③励磁电流小于正常励磁值(欠励)时，电动机功率因数 cosφ 滞后，同步电动机相当于感性负载，要从电网吸取滞后无功。
④励磁电流大于正常励磁值(过励)时，电动机功率因数 cosφ 超前，同步电动机相当于容性负载，要从电网吸取超前无功。

（2）V形曲线
同步电动机的V形曲线 I = f(If) ：同步电动机在有功功率恒定、励磁电流变化时，电枢电流随励磁电流变化的曲线，见上图。
在欠励区，励磁电流减小到一定数值时，电动机将失步，不能稳定运行。改变励磁可以调节电动机的功率因数
利用同步电动机功率因数可调的特点，让其工作于过励状态，从电网吸收容性无功，可以改善电网的无功平衡状况，从而提高电网的功率因数和运行性能及效益。

3.起动与调速

（1）起动方法
同步电动机不能自起动，必须借助其它起动方法，因为定子旋转磁场将以同步转速相对于转子磁场运动，转子上承受的是交变的脉振转矩，平均值为零。
常用起动方法：辅助电动机起动、变频起动、异步起动

（2）同步电动机调速
同步电动机通常应用于不需要调速的场合，少数情况下(如风机、水泵的节能运行)，需要两至三种转速，也都用变极方式实现。
随着电力电子技术和计算机控制技术的发展，用同步电动机、特别是特种同步电动机(如永磁式同步电动机、磁阻式同步电动机、开关磁阻式同步电动机等)构成高品质交流变速传动系统已成为调速研究领域的主要发展趋势。

4.调相机

（1）原理：利用不带机械负载的同步电动机改变励磁可以调节功率因数的原理，并联运行于电网上提供感性无功功率，提高功率因数，降低线路压降和损耗，提高发电设备的利用率和效率。
在适当地点装上调相机，就地补偿负载所需的感性无功功率，即吸收容性无功、发出感性无功，就能显著提高电力系统的经济性与供电质量。
（2）特点：
若输出有功功率为零（忽略调相机本身的损耗），过励时，电流超前电压 90°；欠励时，电流滞后电压 90°。只要调节励磁电流，就能灵活地调节无功功率的性质和大小。
电力系统在大多数情况下呈感性，故调相机通常都是在过励状态下运行，作为无功功率电源，提供感性无功，改善电网功率因数，保持电网电压稳定

总结

小小的总结：

又完成一门，历时三天，后续还会不断改进，本次写得一般，但回过头来看……居然写了这么多，太不容易了，我现在有些迷茫，在整个写的过程中不断问自己……我是谁？我在干什么？我为什么要做这个？(￣(∞)￣)　
不知道为什么……我好像找不到做这个的意义了，之前做这个是为了总结、是为了九推，那现在……如果仅仅是为了总结的话，感觉没必要花那么多时间……我得仔细想想。
如果我之后仍打算更新，那么我将从电拖、电力系统入手，进行总结！整理一些我认为比较重要的科目。感谢大家的支持！

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