【算法100天 | 9】二叉树的路径总和系列问题

1、路径总和（LeetCode 112）

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

1）示例

提示：

• 树中节点的数目在范围 [0, 5000] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000
• -1000 <= targetSum <= 1000

2）思路

保持递归的思想；假定从根节点到当前节点的值之和为 val，可以将这个大问题转化为一个小问题：是否存在从当前节点的子节点到叶子的路径，满足其路径和为 sum - val

• 如果当前节点就是叶子节点，直接判断 sum 是否等于 val，但凡有一个就返回true。
• 如果当前节点不是叶子节点，递归地判断它的子节点是否能满足条件。

3）代码

public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    if (root == null) {
        return false;
    }
    targetSum -= root.val;
    if (root.left == null && root.right == null && targetSum == 0) {
        return true;
    }
    return hasPathSum(root.left, targetSum) || hasPathSum(root.right, targetSum);
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，N 是树的节点数，每个节点都会被访问一次。

空间复杂度：O(H)，H 是树的高度。

• 主要取决于递归时栈空间的开销；
• 最坏情况下，树呈现链状，空间复杂度为 O(N)；
• 平均情况下树的高度与节点数的对数正相关，空间复杂度为 O(logN)。

2、路径总和 II（LeetCode 113）

给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum ，找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

1）示例

提示：

• 树中节点的数目在范围 [0, 5000] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000
• -1000 <= targetSum <= 1000

2）思路

整体思路和路径总和（LeetCode 112）一样，区别在于对树进行遍历时，需要额外记录路径（注意在递归的过程中对路径进行回溯）。

3）代码

public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    Stack<Integer> temp = new Stack<>();
    dfs(root, targetSum, res, temp);
    return res;
}

private void dfs(TreeNode root, int targetSum, List<List<Integer>> res, Stack<Integer> temp) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    targetSum -= root.val;
    temp.push(root.val);
    if (targetSum == 0 && root.left == null && root.right == null) {
        res.add(new ArrayList<>(temp));
    }
    // 等价于 root.left != null 递归左子树然后回溯，root.right != null 递归右子树然后回溯
    dfs(root.left, targetSum, res, temp);
    dfs(root.right, targetSum, res, temp);
    temp.pop();
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，N 是树的节点数。

• 这里的是均摊时间复杂度。

空间复杂度：O(N)，N 是树的节点数。

• 取决于栈空间的开销，栈中的元素个数不会超过树的节点数。