第一章 空间解析几何与向量代数

考点1: 空间直角坐标系

1.1 给定点M(x,y,z) 判定坐标点所在象限：

解题方法：
1. 根据 M(x,y) 找出平面直角坐标系象限。
2. 判断平面直角坐标系：
	z>0：原象限。
	z<0：原象限+4。
例如：
	M(1,2,3): 象限 = 1；
	M(1,2-3): 象限 = 5;

真题：

答案为：B、第二卦限（象限）

答案为：D、第八卦限

下图为平面直角坐标系的象限判定图：

1.2 对称性质

关于原点对称：M(x,y,z) -> M(-x,-y,-z)
关于坐标轴对称：例如x轴对称：M(x,y,z) -> M(x,-y,-z)
关于坐标面对称：例如Oxy轴对称：M(x,y,z)->(x,y,-z)

真题：

答案：B

答案：A

答案：C

考点2: 向量代数

2.1 向量的取模运算

$|\alpha |=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$
真题：

答案：$|\alpha |=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3$

2.2 向量的数量积

$\alpha \cdot \beta =a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3;$
真题：

答案：$(2\ast 1)+(-4\ast -1)+(-3\ast 1)=2+4-3=3$ 答案：C

2.3 向量坐标运算

α ± β = { a 1 ± b 1 , a 2 ± b 2 , a 3 ± b 3 } \alpha \pm \beta = \{a_1 \pm b_1,a_2 \pm b_2 ,a_3 \pm b_3 \} α±β={a1​±b1​,a2​±b2​,a3​±b3​};
λ α = { λ a 1 , λ a 2 , λ a 3 } \lambda \alpha = \{ \lambda a_1, \lambda a_2,\lambda a_3 \} λα={λa1​,λa2​,λa3​};

真题：混合运算：

答案： 2 { − 1 , 1 , 0 } − { 3 , 2 , 1 } = { − 2 , 2 , 0 } − { 3 , 2 , 1 } = { ( − 2 − 3 ) , ( 2 − 2 ) , ( 0 − ( − 1 ) ) } = { − 5 , 0 , 1 } 2\{-1,1,0\}-\{3,2,1\}=\{-2,2,0\}-\{3,2,1\}=\{(-2-3),(2-2),(0-(-1))\}=\{-5,0,1\} 2{−1,1,0}−{3,2,1}={−2,2,0}−{3,2,1}={(−2−3),(2−2),(0−(−1))}={−5,0,1}

答案：{3,1,5}+2{2,0,-2}={3,1,5}+{6,0,-6} = {9,1,-1}

考点3: 平面方程

3.1 平面方程

点法式方程：
一般式方程：

1. 点到直线垂直的平面方程
2. 点与平面平行的平面方程
3. 过3点的平面方程
4. 两平面的夹角
5. 点到平面的距离公式

3.2 两个平面的夹角

3.3 点到平面的距离

考点4: 直线方程

对称式方程：
一般式方程：
参数方程：

1. 过两点的直线方程
2. 平面与直线的夹角
3. 两直线夹角
4. 求方向向量