二进制基础
目录
目标：
- 理解计算机的数制
- 会进行二进制，十进制，十六进制相互转换
为什么会使用二进制
在计算机上，计算机不能识别十进制数，只能识别01码，即二进制数。由0，1的两位数字组成。
一、计算机数制
1.1 概念
举例：189
数制：计数的方法 十进制
数位：数字符号在一个数中所处的位置 百位、十位、个位
基数：数位所能够使用的数字符号的个数 0~9
位权：数位所代表的大小 100、80、9
1.2 十进制（Decimal system）
在十进制数制系统中，包含10个数字（0~9）
以189为例
1 8 9
9代表第一位，8代表第二位，1代表第三位
表示方式： （189）10 （189）D
1.3 二进制（Binary system）
在二进制的数制系统中，只包含两个数字（0、1）
以：1001100为例
表示方式： （1010）2 (1010) B
1.4 八进制（Octal）
在八进制的数制系统中只包含（1~7）
以123（8）
表示方式：（123）8 (123) O
1.5 十六进制（Hexadecimal）
在十六进制数制系统中，基数是16
10 11 12 13 14 15
包含的数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）
举例：F 3 A
15 3 10
表示方式：（F3A）16 （F3A）H 0X开头 比如（F3A）H 0XF3A
二、进制转换
2.1 十进制和二进制互转
十进制转二进制
（除二取余法）
整数
除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数
结果是：反向取余
小数：
乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。读数,从第一位读起,读到最后一位。如果小数部分永不为0，按精确度四舍五入
结果是：正向取余
二进制转十进制
整数部分：从右至左，进制数第一位的权值是2^0 第二位是2^1 以此计算，公式：第N位为2^n-1
小数部分：从左至右，进制数第一位的权值是2^-1 第二位是2^-2 以此计算，公式：第N位为2^-n
1111 (o)=1x2^0+1x2^1+1x2^2+1x2^3=15(D)
0.101(o)=1*2^-1+0*2^-2+1*2^-2=0.625(D)
2.2 十进制和八进制互转
整数部分
除八取余法
10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图1中的基数由2变成8，然后依次计算。
小数部分
乘八取整法，也就是说小数部分乘以8，然后取整数部分，再让剩下的小数部分再乘以8，再取整数部分，以此类推，一直乘到小数部分为零为止。
八进制转十进制
整数部分：从右往左第一位的权值为8^0第二位权值为8的1次方，第3位权值为8的2次方，依次计算，公式：第N位 * 8的N-1次方，结果再相加便是最后结果
小数部分：从左至右，进制数第一位的权值是8-1 第二位是8-2 以此计算，公式：第N位为8^-n
72.45（o）转十进制
7*8^1+2*8^0+4*8^-1+5*8^-2
152(O)
2x8^0+5x8^1+1x8^2=16+40+64=106
2.3 十进制和十六进制之间转换
十进制--->十六进制:
整数部分
除16反向取余法
10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图中的基数由2变成16，然后依次计算。
小数部分：
正向取整法
乘16取整法，也就是说小数部分乘以16。然后取整数部分，再让剩下的小数部分再乘以16再取整数部分，以此类推，一直乘到小数部分为零为止。
十六进制--->十进制:
第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方，依次计算，公式：第N位 * 16的N-1次方，结果再相加便是最后结果。
50.52（h）
5x16^1+0x16^0+5x16^-1+2x16^-2
2.4 扩展
十进制转任何进制都用反除反向取余，小数用正向取整法
一个1位的十六进制=一个四位的二进制
一个1位的八进制=一个三位的二进制
二进制和八进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者八进制
二进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者十六进制
八进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为十六进制或者八进制
2.5 二进制优点
易于实现、只有两种状态表示
运算简单 更容易实现逻辑运算
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
0*1=0 1*0=0; 1*1=1 0*0=0