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一：动态规划算法介绍
1) 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解 的处理算法
2) 动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这 些子问题的解得到原问题的解。
3) 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 ( 即下一个子 阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )
4) 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解
二：动态规划的应用实例
★背包问题
1.思路分析和图解：
1) 背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价 值最大。其中又分 01 背包和完全背包(完全背包指的是：每种物品都有无限件可用)
2) 这里的问题属于 01 背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为 01 背包。
3) 算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第 i 个物品，根据 w[i]和 v[i]来确定是否需要将该物品 放入背包中。即对于给定的 n 个物品，设 v[i]、w[i]分别为第 i 个物品的价值和重量，C 为背包的容量。再令 v[i][j] 表示在前 i 个物品中能够装入容量为 j 的背包中的最大价值。则我们有下面的结果：
(1) v[i][0]=v[0][j]=0; //表示 填入表 第一行和第一列是 0
(2) 当 w[i]> j 时：v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于 当前背包的容量时，就直接使用上一个 单元格的装入策略
(3) 当 j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}
// 当 准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量,
// 装入的方式:
v[i-1][j]： 就是上一个单元格的装入的最大值
v[i] : 表示当前商品的价值
v[i-1][j-w[i]] ： 装入 i-1 商品，到剩余空间 j-w[i]的最大值
当 j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}
▲图解的分析：
三：动态规划代码展示
package Dyanmic;
public class Dyamic {
public static void main(String[] args) {
int[][] array = {{1,3,5,9},{8,1,3,4},{5,0,6,1},{8,8,4,0}};
System.out.println(myanmic(array));
}
public static int myanmic(int[][] array) {
if(array.length == 0) {
return 0;
}
//声明一个新的数组
int[][] dp = new int[array.length][array.length];
dp[0][0] = array[0][0];
for(int i = 1; i < dp[0].length; i++) {
dp[0][i] = array[0][i - 1] + array[0][i];
}
//遍历每行
for(int i = 1; i < array.length; i++) {
for(int j = 0; j < dp[i].length; j++) {
if(j == 0) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + array[i][j];
}else if(dp[i - 1][j] < dp[i][j - 1]){
dp[i][j] = array[i][j] + dp[i - 1][j];
}else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + array[i][j];
}
}
}
return dp[dp.length - 1][dp[dp.length - 1].length - 1];
}
}