前言
之前在课程作业上简单用过层次分析法，这次再系统性学习一遍，写一篇学习笔记！
一、流程介绍
- 构建层次结构
- 构建判断矩阵
- 计算权重、一致性检验
- 计算得分得出结论
二、模型实现
1.构建层次结构
探究以下五个城市的城市旅游竞争力排名：成都、杭州、长沙。
选取准则层六个指标建立如下层次结构：
2.构建判断矩阵
对于同一层次的个元素关于上一层次中某一准则的重要性两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）
1.对指标进行赋权
在确定各层次各因素之间的权重时，采用 T.L.Saaty 等人提出的一致矩阵法，通过对
各影响因素之间两两比较，尽可能减少性质不同的诸因素之间相互比较的困难，以提高
准确度。
下表为 T.L.Saaty 给出的 9 个重要性等级及其赋值：
| 因素i比因素j | 量化值 |
| 同等重要 | 1 |
| 稍微重要 | 3 |
| 较强重要 | 5 |
| 强烈重要 | 7 |
| 极端重要 | 9 |
| 相邻判断中间值 | 2、4、6、8 |
2.建立判断矩阵
矩阵中的各因素需要人为按经验填写：
| 指标 |
A1
|
A2
|
A3
|
A4
|
A5
|
A6
|
|
A1
|
1 | 1/2 | 1/3 | 1/5 | 3 | 5 |
|
A2
|
2 | 1 | 1/2 | 1/4 | 4 | 4 |
|
A3
|
3 | 2 | 1 | 1/3 | 4 | 5 |
| A4 | 5 | 4 | 3 | 1 | 5 | 6 |
|
A5
|
1/3 | 1/4 | 1/4 | 1/5 | 1 | 3 |
|
A6
|
1/5 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/3 | 1 |
3.层次单排序及一致性检验
1、准则层
简单而言，层次单排序即为对判断矩阵的各个指标求权重；
定义一致性指标为 CI = λ-n/n-1，其中λ为判断矩阵最大特征值，n 为判断矩阵阶数。CI 越接近 0，一致性程度越高。
为衡量 CI，引入随机一致性指标 RI，平均随机一致性指标 RI 的值如下表：
考虑到一致性偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将 CI 与 RI 进行比较，得出 CR=CI/RI。一般地，如果 CR<0.1，则认为该判断矩阵通过一致性检验：
%matlab代码
A = [1,1/2,1/3,1/5,3,5;
2,1,1/2,1/4,4,4;
3,2,1,1/3,4,5;
5,4,3,1,5,6;
1/3,1/4,1/4,1/5,1,3;
1/5,1/4,1/5,1/6,1/3,1;];
[x,y] = eig(A); eigenvalue = diag(y);
Lmax = max(eigenvalue); %计算最大特征值
n = size(A,1); %计算判断矩阵阶数
w = x(:,1)/sum(x(:,1)); %计算归一化权向量
CI = (Lmax-n)/(n-1);
RI = [0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];
CR = CI/RI(n); %计算 CR结果如下：
CI |
0.0839 |
| CR | 0.0677 |
| Lmax（最大特征根） | 6.4195 |
| w（权重） | [0.1089,0.1503,0.2188,0.4269,0.0593,0.0358] |
CI=0.0839<0.1,表明判断矩阵通过一致性检验。
2、方案层
对 游客数量 这一因素建立判断矩阵A1：
| 游客数量 | 成都 | 杭州 | 长沙 |
| 成都 | 1 | 3 | 5 |
| 杭州 | 1/3 | 1 | 3 |
| 长沙 | 1/5 | 1/3 | 1 |
以此建立六个判断矩阵并求权重且进行一致性检验：
以上均通过一致性检验，原始数据将在后文给出。
4、计算得分
将准则层权重矩阵与方案层权重矩阵相乘得出三个城市的最终得分并进行归一化处理
得出结果为： 即最终排名为成都、杭州、长沙。
三、方法分析
优点：
- 系统性：层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策
- 简洁性：这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来
- 广泛性：层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断
缺点：
- 囿旧性：只能从原有的方案中优选一个出来,没有办法得出更好的新方案
- 主观性：选取指标、构建判断矩阵等环节需要人为主导，缺乏大众性
- 模糊性：讲究定性，对数据量要求不高，缺少定量方法，难以解决数据量较大问题
总结
这次用到了之前用过的一个例子进行改进，有错误希望大家指正
为了简单化整个过程所以仅选取了三座城市六个指标，想要原始数据的可以私信或者评论
也求个赞哦！！
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